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1、一、行程问题,一、行程问题,基本数量关系,路程=时间速度,时间=路程/速度,速度=路程/时间,同时相向而行,路程=时间速度之和,同时同向而行,路程=时间速度之差,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长,乙,甲,同时异地追及问题,乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,例2.一列
2、快车长168米，一列慢车长184米，若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需4秒钟，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需16秒钟；问快车和慢车的速度各是多少？,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m
3、/min,环形跑道追及问题等同于异地追及问题,某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.,火车60s内所行路程=桥长+火车长,火车40s内所行路程=桥长-火车长,轮船航向,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.,例5.从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以12km/h的速度下山
4、，后以9km/h的速度通过平路，到乙地用55min；他回来的时候以8km/h的速度通过平路，以4km/h的 速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地的距离。,例5.小李骑自行车从A到B，小明骑自行车从B到A，两人都匀速前进，一直两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时又相距36km，求AB两地之间的距离。,二、工程问题,二、工程问题,工作量=工作时间工作效率,工作效率=工作量/工作时间、,工作时间=工作量/工作效率,例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多
5、少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得,答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成,例2.甲乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天完成，求甲乙每天各生产多少个零件？,3.某电子厂，将工人分成甲、乙两队进行生产。一个订单为：加工一批零件，工人早上7：00上班，甲队单独做到中午11：00，却发现进度赶不上，叫上乙队帮忙，从下午13：30一直工作到晚上18：30。期间，发现甲队比乙队每小时慢20个。这批零件一共1500件终于完成。问甲乙两队每小时的工作效率是多少？,三、
6、商品销售问题,一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？,点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率（盈利百分数）特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念,例1.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？,例2，小明的妈妈在市场买回1500g萝卜，1000g排骨准备做
7、萝卜排骨汤，妈妈：“今天买两样菜共花了45元，上月只要花36元”爸爸：“萝卜上涨50%，排骨上涨20%”小明：“我想知道今天的萝卜和排骨 的单价分别是多少？”请你通过方程组求这天萝卜和排骨的单价（单位：元/500g）,四、配套问题,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200 x个,生产的螺母数为
8、2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即；（2）“三合一”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：,例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
9、,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,例3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.,所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好使盒身与盒底配套,例4.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米
10、木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50 x个，做桌腿300y条,所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。,例5.某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，或者丙种零件600个，甲，乙，丙3种零件分别取1个，才能配一套，要在63天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,五、和差倍分问题,例1.甲乙两人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中间两人各储存500元，求两人的月收入是多少？,例2：一群学生前往位于青田县境内的滩坑电
11、站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？,六、年龄问题,1：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得,答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,2.甲对乙说：“我现在年龄等于我像你
12、那么大时，你那时的年龄是我那时的年龄的一半；等你像我现在这么大时，我们年龄之和为63。”求甲，乙两人今年各是多少岁？,七、数字问题,一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,八、方案决策问题,1.某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件
13、限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案三：部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？,2.已知用2辆A型车和1辆B型车一次运货10t，1辆A型车和2辆B型车一次运货11t，某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且每辆车都载你别满货物。（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可以分别运多少吨？（2）请你帮物流公司设计租车的方案（3）若A型车租金是100元/次，B
14、型车租金是120元/次，请你设计出最省钱的租车方案，并计算出最少的租车费。,3。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）,（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元,530,0.9x,0.8x+50,解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元,当x200,则,y500,由题意得,当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得,当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元,此方程组无解.,同步评价83页例2,同步评价:85页9,
