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1、第二章 波浪理论,空间描述 时间描述波浪的描述 H,L,d或H,T,d波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波 运动的内在本质,2-1 势函数及其遵循的规律,理想流体：无粘、无旋 无旋 不可压缩流体：连续性方程：动量方程：一、Laplace方程,二、Bernoulli方程 代入 由于 得：即：若求得 通过Bernoulli方程可得流场中压力,可得船体所受流体作用力和力矩（载荷）,三 边界条件 流体边界：自由面 海底（物面）无穷远（虚拟）1、自由面条件 波面：a 不可穿透条件：对上式求全微分：由 导得,由Bernoulli方程 在自由面上 可得：,2、海底条件3、物面条件,4 远方条件（辐射条件）其
2、它形式无穷远条件,4 求解水域波浪问题的定解问题,在流体域内,在无穷远处,2-2 线性波理论,对于XZ平面内的二维波 海底为平面，水深为d，波浪沿X正向传播边值问题：,一 自由面条件线性化 摄动展开：假定波高波长比 H/L=为小参数 代入自由面运动学和动力学边界条件得 n=1时：波面方程：,二、线性边值问题的分离变量法 定解问题:求解 引入周期性关系式 令,则Laplace方程必须变为：m为任意常数，令 当 时，（2-24）式为：其通解为：表示波浪沿z轴方向传播，不合物意。,只有（2-23）（2-24）式写为：相应的通解为：即 的通解为：,海底条件：,自由面运动学边界条件：通常以余弦函数来表示
3、波形，处,三 几个特征量1 波浪周期2 波长和波数3 波浪频率4 波速5 色散关系,四 水质点速度和加速度分布 或 时，时，z较大时，,五 水质点位移,水质点的运动轨迹是一椭圆 水平方向为长轴，垂直方向为短轴1 时，水质点水平振动,长轴为2 时，短轴 长轴，短轴为：长轴为：,六 动压力一阶动压力二阶动压力,七 波能1 动能2 势能,2-3 stokes 波,线性波理论 微幅有限振幅波 波幅有限 振幅有限波 stokes波理论 椭圆余弦波理论 流函数波理论 摆线波理论孤立波驻波理论破波理论不规则波,1 概述1847年，stokes提出来 决定波形 波面：峰窄谷坦 水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭
4、圆轨迹线运动，波 传播浪方向有位移，称为“质量迁移”。其运动近似于椭圆运动的轨迹，,Stokes二阶波,波形水质点运动轨迹,2 二阶stokes波分析 定解问题（参考竺艳蓉海洋工程波浪力学）,假定Z=0,二阶stokes波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量3 一阶动压力 二阶动压力动压力,4 波长：二阶stokes波长与线性波波长相同,5 水质点质点运动轨迹 质量迁移：一个周期 平均迁移速度,深水时：在水面，表明：迁移速度在自由水面处最大，平均迁移速度随深度按指数规律减小。,6 破波极限 波陡 增加，波峰越尖锐，波陡增至某一极限时，波峰附近出现波面破碎，出现浪花。波峰附近水质点最大水平速度
5、和波速相等时出现破碎。米西给出极限波陡：此时波峰顶角为120度。实际观测深水极限波陡,1 波面方程a为依赖于波高H和kd的参数，由下式确定：,Stokes三阶波,2 速度势,3 波速和波长 三阶波波长比线性和二阶波波长大 三阶波波速比线性和二阶波波速大,五阶波相应系数据公式计算或查表（五阶stokes波系数表）,波长：波面抬高,5阶stokes波算例已知：水深d=16m，波高H=4.91m，周期T=11m，试确定stokes5阶波波长L和波速c，波面，水质点最大水平速度 和最大水平加速度 沿垂线的分布。解如下方程：得波长L=130.35m，系数波速c=，波数 相对水深：根据相对水深查stoke
6、s5阶波系数表或据系数公式计算各系数,t=0时波面抬高,X/L每隔0.05取值，波形,kx-wt=0时，,S取不同的值，得u随s的分布同理，随s的分布,2-4 椭余波,1 概述波形不仅与 有关，还与水深 有关水深减小，海底对波形的影响增加。浅水波理论：Ursell判据：结合两个参数 和,其中：适于浅水波理论：椭余波理论 适于stokes波理论适于线性波理论,适用范围,非线性趋势：线性波stokes波椭余波孤立波,2 波长3 波形和波速,K=0时，为线性波K=1时，为孤立波,4 速度加速度分布,椭余波图谱,波长L波速c波形ys，yt波剖面形状绘制速度，加速度分布,2-5 波浪理论的适用性,Dean给出图谱（1974）,海洋移动平台入级建造规范图谱,深水浅水虚线 深水波破波极限浅水波破波极限(1)椭余波与Stokes波间界限(2)椭余波与孤立波界限(3)线性波界限(4)二阶波(5)三阶波远未达到破碎波高的波浪,其它图谱和理论适用范围,Komar,P.D.(1978)工程图谱,竺艳蓉建议适用范围：线性波理论 stokes波理论 椭余波理论,各种波理论波峰产生位置比较,深水波区，可以由线性波和stokes波理论计算，极浅水主要由椭余波和孤立波来计算，浅水区是一复杂区，几乎要用所有波浪进行计算。各理论适用范围复杂交叉，其界限有一定“任意性”，因此只能用于“定性分析”。,
