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1、图形中的规律,北师大版五年级数学下册,13=3,23=6,33=9,43=12,103=30,n,n3=,单个摆三角形,3n,求n个单独的三角形的小棒数（边数）我们可以用这样公式来概括这种规律：,3代表组成一个单独三角形所需的小棒数（边数）,3,n,n代表图形（三角形）的个数,n3=,单个摆三角形,复合三角形,三角形个数,摆成的图形,小棒的根数,1,2,3,4,10,3,5,7,9,每多摆1个三角形就增加2根小棒。,=3+2,=3+2+2,=3+2+2+2,21,？,3+2（10-1）=21（根）,（10个）,3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）,3+2（n-1）,3+2(n-1
2、),n,三角形个数,摆成的图形,小棒的根数,1,2,3,4,10,3,5,7,9,=1+2+2,=1+2+2+2,=1+2+2+2+2,21,？,=1+2,（10个）,1+2 10=21（根）,1+2 n,1+2n或2n+1,n,1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）,310(10-1)=21（根）,（10个）,3n(n-1),3n-(n-1),n,方法一：,写一写,方法二：,方法三：,3+2(n-1),1+2n或2n+1,3n-(n-1),1+2n或2n+1,摆100个三角形需要多少根小棒呢？,正方形个数,摆成的图形,小棒的根数,1,2,3,4,10,4,7,10,13,每多
3、摆1个正方形就增加3根小棒。,4+319,摆 20个正方形需要多少根小棒？,1+320,420 19,4+2(n-1),4n-(n-1),1+3n或3n+1,如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？,1+4n,五边形,六边形,1+5n,七边形 6n+1,八边形 7n+1,古希腊数学家毕达哥拉斯,阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。,25,第五个点阵有多少个点？画出此图形。,55=25,你有什么发现呢？,1,4,9,16,这些点阵图
4、与对应的数有什么关系？和序号呢？,点阵,数,序号,3,2,1,4,5,25,25,能用数学算式表示25吗？,序号,点阵中的规律,数,形（点阵）,1,4,9,16,25,数形结合,思考：这些算式与序号有什么关系？,斜着观察发现，划分的9个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的点开始，从第二个图形往后依次增加1点，第五个图形为5点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=55=25。,规律：1+2+3+4+N+4+3+2+1=NN,利用你的发现，计算一下：1239910099321？,拐弯观察发现，划分的五个图形均是正
5、方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的点开始，第二个图形比第一个图形增加点，第三个图形比第二个图形增加点，第四个图形比第三个图形增加点，第五个图形比第四个图形增加点，即+9.,规律：连续奇数的和,数缺形来少直观，形缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。,中国现代著名数学家华 罗 庚,观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。,（12）,（）,（）,（）,试着画出第5个点阵图。,23,34,45,56,观察点阵的规律，画出下一个图形。,？,你有什么发现？,3,6,1+2+3+4,10,按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。,1=1,4=1+2+1,1+2+3+2+1,1
6、+2+3+4+3+2+1,1+2+3,2+3+4,3+4+5,4+,第7个点阵有 个点,观察图中,找一找有什么规律。,观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。,？,如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点？,如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有_个这样的正六边形。,如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第个正方形点阵中的规律是。,
7、10 1,有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这一格是_色。,3,2,根据左图的变化，推断出右图右边问号处应选几号图？,根据左图的变化，推断出右图右边问号处应选几号图？,根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。,根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。,点击出迷宫,如图，照这样摆下去，若摆到第1层，一共需个正方体,其中 有 个,有 个，若摆80层,一共需 个正方体,其中 有 个,有 个。,100,55,45,11,22,33,44,nn,一层,二层,三层,四层,n层,6400,3240,3160,问题解决,问题解决,40,观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼图。,？,？,请从下面六个图中，选一个合适的填在“？”处。,
