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1、第24章圆复习（二）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,蒲河九年制学校 制作人：唐志康 时 间：2013.1.10,复习目标,1、进一步理解直线和圆的位置关系；,4、进一步理解正多边形和圆的位置关系。,3、进一步理解圆和圆的位置关系；,2、进一步理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；,教材分析,重点：正确判定直线和圆的位置关系；理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；正确判定圆和圆的位置关系；理解正多边形和圆的位置关系。难点：理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明。运用正多边形和圆的位置关系解决实际问题。关键：通过观察
2、理解并掌握圆的切线定理，会应用定理进行计算和证明；正确判断正多边形和圆的位置关系参；与解题的讨论与交流；理解圆的基本性质的应用。,1、圆的有关概念；2、垂径定理及其推论；3、弧、弦、圆心角弦心距之间的关系；4、圆心角、圆周角定理及其推论；5、点和圆的位置关系；6、直线和圆的位置关系；7、圆和圆的位置关系；8、正多边形和圆的位置关系；9、弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。,复习内容：,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,六.直线与圆的位置关系,=,1、直线与圆位置关系；,C,D,O,A,如图 OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,定理:
3、经过半径的外端,并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.,2、切线的判定定理:,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,3、判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,4、切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,5、切线的性质定理:,从圆外一点向圆所引的
4、两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,6、切线长定理及其推论:,推广：PO平分AOB PO垂直平分AB PO平分弧AB,7、圆的外切四边形的重要性质,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。,圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC,弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。要点：1、顶点在圆上2、一边和圆相交3、一边和圆相切,弦切角等于它所夹的弧
5、所对的圆周角。,8、弦切角的定义：,若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。,推论：,定理：,判断下列各图形中的A是不是弦切角，并说明理由。,明辨是非,A,B,C,O,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,9、三角形的外接圆和内切圆：,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是圆O的切线.,例 1：,如图,AB是圆O的直径,
6、圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是圆O的切线.,证明方法1：连接BD、OD.AB是直径，ADB=90,又D是AC的中点，ABC是等腰三角形。A=C,又 OA=OD,A=ADO，ADO=C,OD/BC,ODE+BED=180 又 DEBC BED=90,ODE=90，ODDE，DE是圆O的切线,2题图,例 1：,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是圆O的切线.,证明方法2：连接OD.AB是直径，O是圆心，O是AB的中点又D是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD/BC,ODE+BED=180 又 DEBC BED=90,ODE=90，ODDE，DE是
7、圆O的切线。,2题图,例 1：,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是圆O的切线.,证明方法3：连接BD、OD.AB是直径，ADB=90,又D是AC的中点，ABC是等腰三角形。ABD=CBD，又 OB=OD,ODB=OBD,ODB=CBD,又 DEBC，CBD+BDE=90 OBD+BDE=90，即ODE=90，ODDE，DE是圆O的切线。,2题图,例 1：,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是圆O的切线.,证明方法4：连接BD、OD.AB是直径，ADB=90,A+ABD=90又 OB=OD,ODB=OBD,又 ABD=OBD,
8、A+OBD=90又D是AC的中点，ABC是等腰三角形。ABD=CBD,又 ODB=OBD,ODB=CBD又 DEBC，CBD+BDE=90 A=BDE ODB+BDE=90，即 ODE=90，ODDE，DE是圆O的切线。,2题图,例 1：,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,基本练习,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,基本练习,七、圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-r
9、dR+r,七、圆与圆的位置关系:,典型例题:,如图,O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.,(1)说明D是AC的中点.,(3)若DF=4,求OF的长.,1.如图，O1和O2内切于点T，O2的弦TA，TB分别交O1于C，D，连接AB，CD求证：AB/CD,基本练习,证明：过T作两圆的公切线EF根据弦切角定理有：TAB=BTE,TCD=DTEBTE、DTE是同一角TABTCDAB/CD注意：相切两圆的证明题往往作它们的公切线为辅助线。,E,F,2.如图,正
10、方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1)求四边形CDFP的周长.,(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.,Q,基本练习,八.正多边形和圆:,3.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,2.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,4.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,5.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,（1）.有关概念,1.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,（2）.
11、常用的方法（3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,A,C,八.正多边形和圆:,（4）.正多边形的有关计算,O,A,B,C,R,d,a,设圆的半径为R,则圆的内接正三角形、正方形、正六边形的有关计算。,120,八.正多边形和圆:,60,120,R,90,90,R,60,R,R,6R,2,设圆的半径为R,则圆的外切正三角形、正方形、正六边形的有关计算。,120,想一想：设正多边形的边长为a,如何进行圆的内接正三角形、正方形、正六边形的有关计算？外切呢？,O,A,B,C,D,E,F,P,m,R,八.正多边形和圆:,60,90,60,9
12、0,120,R,R,R,R,R,R,2R,8R,a,（4）.正多边形的有关计算,本节课我们复习了哪些知识？,课 堂 小 结,你还有哪些困惑？,六.直线和圆的位置关系：,1、直线与圆位置关系；,2、切线的判定定理；,5、切线的性质定理；,6、切线长定理及其推论；,7、圆的外切四边形的重要性质；,8、弦切角的定义；,9、三角形的外接圆和内切圆；,七、圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,1、有关概念,八.正多边形和圆:,2、常用的方法,3、正多边形的作图,4、正多边形的有关计算,3、判定切线的方法：,4、切线的判定定理的两种应用,当 堂 检 测,（50分）,（50分）,1、已知：如图，
13、ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交 BC的延长线于点F 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线,2、如图，O1、O2外切于P，AB与O1、O2切于A、B，CP为O2的内公切线并交AB于C，求证：O1CO2C。,O1,O2,A,C,B,1题图,2题图,课 后 作 业 1、完成第102103页习题24.2 516题。2、完成第107108页习题24.3 3、58题；3、完成第120121页复习题24.25题；要求：至少选作四道大题。,再见！,常见的基本图形及结论:,1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:,AC=BD,若大
14、圆的弦切小圆于C,则,O,AC=BC,两圆之间的环形面积,S=AB2,2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D,则:,O,C,B,A,D,点D是BC的中点.,O,P,B,A,D,C,3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:,(1)PCD的周长=2PA,(2)COD=900-APB,E,D,F,E,D,F,E,4.如图,ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,(1)DEF=900-A,(3)S ABC=(a+b+c)r,(2)BOC=900+A,5.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=900,切线的性质:,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.,(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l,OA l,直线l是O的切线,切点为A,切线的性质定理出可理解为:,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,PO平分AOBPO垂直平分ABPO平分弧AB,PAPBPO平分APB,7、切线长定理的推广:,
