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1、,平方差公式（1）,按照多项式乘以多项式的法则计算下列题目：,(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a),(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z),观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？,算式的规律：,2）两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,3）结果为两个整式差的形式.,自学指导,1）是两个二项式相乘；,结果的规律：,4）结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,=,？,猜测,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相同数的平方减去相反数的平方,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b
2、)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,相同项的平方减去相反项的平方,欣赏例1、例2思考：应用平方差公式时注意些什么？,先确定平方差公式中的“a”和“b”.把系数和所有字母一起用括号括起来再平方。,(a+b)(a b)=a2-b2,用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2-(2y)2,x2-4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a(相同项)哪个是 b(相反项).,相同项的平方减去相反项的平方,例题,添括号,练习,计算：,=,2、解：(x+2y)(x
3、-2y),这里的()相当于公式里的 a,()相当于b,=,(-x)2,(2y)2,-x,2y,1、(3x+2)(3x-2),2、(x+2y)(x-2y),3、(b+2a)(2a-b),3、(8ab)(8ab)4、(mn)(mn),2、(x2y)(x2y),1、(56x)(56x),明确哪个是 a,哪个是 b.再动笔,1、2536x2 2、x2 4y23、a2b2 64 4、m2 n2,公式的应用,例1、用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1)(5+6x)(5-6x),(2)(x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相
4、反数的项的平方.,先括起来，再积的乘方,(-m+n)(-m-n),(3)(-m+n)(-m-n),解：,-m是相同项，要连同符号添加括号。,符号相同项，要连同符号添加括号。,所有字母添加括号。,1）（3m+2n)(3m-2n）2）(b+2a)(b-2a)3）4）（-4a-1)(4a-1),练 习,思考：44页【想一想】由此你得到什么启示？,判断多项式的结构是否符号平方差公式！,达标检测,判断正误：,（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2(),（2）(mn)(-m-n)=-m2-n2(),（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2(),（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2(),a2
5、-4b2,n2-m2,-x2-2xy-y2,2a2-3ab-2b2,（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2(),下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方,错,4),分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,平方差公式重复运用：,计算,二次应用,一次应用,训练,计算,小 结,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2、计算中注意公式的重复使用，确保结果最简。,2)右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.,1)左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.,
