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1、基于孔隙体积压缩系数可变的深部煤层气渗透率和产能模拟R.R. Tonnsen, SPE, J.L. Miskimins, SPE, Colorado School of Mines摘要未来非常规资源开发的热点问题之一是深部（深度超过5000英尺）煤层气甲烷。该热点的关键问题是，煤的渗透率对于压力改变十分敏感，这就导致了目前公认的深部煤层渗透率低。不过，这一结论是基于当改变应力状态时，煤的孔隙/裂缝系统的等空隙体积压缩这一假设而得出的。模拟潜在深部煤层资源渗透率演变完全基于这一假设。本文论述了这一假设是如何影响渗透率变化的模拟，以及深部煤层的渗透率在开发过程中也许会保持比之前设想的要高很多的体积
2、值。利用早期的工作结果和数据，我们将设想转化成对于深部煤层气资源渗透率的另外一种观点。同时，将模型计算的压缩系数和渗透率结果应用于深部煤层气模拟中，来寻找煤层模拟生产中压缩系数假设的实际区别。基于以上两种假设的模拟结果和实际生产上有着明显的差异。应用模拟的结果可以为深部煤层气资源开采提供有力的支持。图1 微观孔隙和宏观孔隙的关系0引言在深部（5000英尺）煤层中已经发现有大量的天然气资源。在2003年，Nelson估计落基山脉区域中457万亿立方英尺或 352万亿立方英尺的煤层气资源中有77%存在于深层，低渗透的煤层中。Kuuskraa和Wyman （1993）估计在世界范围内有超过2000万
3、亿立方英尺的煤层气资源存在于深部煤层中。无论这一资源量有多大，一般认为，由于渗透率过低以及由此产生的通过煤层驱水的方式来降低孔隙压力的工作无法实现，气体无法大量生产，从这些煤层中进行工业性开采的不可能实现的。但是，这些结论是建立在有限的数据和更为有限的假设上面的。当孔隙压力降低时，煤中大量的甲烷气体便会从煤基质的微孔隙中解析出来。之后气体通过煤的内生裂隙系统的孔隙和裂缝中运移到井筒中。有效应力（上覆岩层压力减去空隙压力）的增加伴随着孔隙压力的降低，导致内生裂隙系统中裂缝和孔隙不断关闭。在较高压力下，研究表明当出现孔隙裂缝闭合时流体将无法运移至井筒。有文献表明在假定孔隙体积压缩系数定常时，渗透率
4、呈指数递减。该结论可以从图2中总结出来，图2显示的趋势是在大量不同类型煤块的多种数据中总结出来的，具有代表性。图2 渗透率和有效应力的关系大部分的渗透率数据和与压力相关的数据是从浅层煤样中得到的。从不同的煤样中获得大范围内压力变化下的压缩系数和渗透率是十分困难和昂贵的。目前的研究主要集中在浅部煤层中，对于先前的煤层气开采很有意义。在以往看来，我们并不会选择将煤样至于深部生产环境中进行试验以评价深部煤层的生产潜能。然而，文献中的证据并不能表明可以将浅部煤层的特性推广应用于深部煤层数值模拟过程中。许多证据表明孔隙体积压缩系数恒定的假设并不适用于储层中存在较大的压力瞬变，以及进行有效开采需要大范围压
5、力降的情况下，尽管这种假设适用于浅部煤层并且压力变化较小。煤层中有效压力的大范围变化将长期伴随深部煤层中煤层气的开采。本文质疑在模拟伴随深部煤层气开采时渗透率的变化情况时采用等孔隙体积压缩系数假设的正确性。取而代之的是，在进行由储层压力变化导致的渗透率变化情况的建模时采用孔隙体积压缩系数指数性递减的假设。这一渗透率建模结果被用于深部煤层煤层气开采过程的模拟中。图3 回收压力（Prc）和反弹压力（Prb）同无因次渗透率（k/k0）的关系结果表明。假设孔隙体积压缩系数变化时，渗透率的建模结果并没有向先前猜测的那样变化很大，模拟开采的结果也更。如图3所示，反弹压力增高，回收压力增高，表明煤的渗透率会
6、在井的生产寿命内恢复得更快。然而，含有水饱和裂隙系统的煤中的开采模拟表明其无法实现工业性的采气速率。相反的，如果将煤的模型建立成内生孔隙中含水饱和度为零，边有可能出现工业性的采气速率。结论是开发深部煤层气的工作重点应放在某些结构和地层性圈闭或者聚集区中，这些区域在生成甲烷气体是有可能将裂隙系统中原有的水排挤出去，这样便形成一个气体饱和的，有可能还是过饱和的裂隙系统，直接导致可实现可观的深部煤层气生产。1 渗透率模型的建立煤中的渗透率和裂隙系统的孔隙度有关。当孔隙压力降低时，内生裂隙逐渐比闭合，导致整个系统的渗透率下降。早期时，当孔隙开始变小时，孔隙体积压缩系数相对较大。当煤表面裂隙的微刺和不平
7、整开始影响孔隙闭合时，孔隙体积压缩系数开始减小。为了模拟深部煤层气的生产，我们在下文中得到并列举出用于描述渗透率，压缩系数和压力之间关系的模型方程。1.1 压缩系数模型为了建立压缩系数变化同压力变化相关的模型，我们采用McKee等人的呈指数递减的孔隙体积压缩系数方程。该方程用于计算某压力变化区间内的压缩系数平均值，如方程1所示，孔隙体积压缩系数（cP）和原始孔隙体积压缩系数（c0），压缩系数变化率（）以及有效应力变化（）有关。cP=c0（1-e-） （1）1.2 渗透率模型如方程2所示，渗透率同原始渗透率（k0），平均压缩系数以及初始条件压力（0）的变化值有关，该方程由McKee等（1988）
8、和Seidle等（1992）总结得出。这里，渗透率同孔隙度的三次方关系可以由方程3 表示，该方程由Jones在1973年提出。该三次方关系的提出建立在渗透率仅限于理想裂缝系统中的假设。即便三次方方程看似是理想方程，部分实验结果表明可将该关系式应用于煤层中（Mavor和Gunter，2004）。k=koe-3cP （2）kk0=03 （3）1.3 方程中常量的获得方程1中的常量可以通过测量煤样的孔隙体积压缩系数以及它和压力变化关系的实验获得。然而，煤的压缩系数很难测量，文献中也鲜有提及。为得到方程中的常数，压缩系数的大小可以通过运用渗透率测量方法连同压缩系数方程（方程1）和渗透率方程（方程2）进
9、行估算。这些常数包括原始体积压缩系数，原始压力，原始渗透率以及压缩系数变化率。如图4所示，通过第一实测曲线获得渗透率大小同压力的关系，从而总结出这一估计结果。然后，将实测渗透率大小代入方程后寻找最为合适的常数。如果可行的话，应该对这些常数进行实际测量来校核模型参数。文献中孔隙体积压缩系数的数字大小在103psi-1量级，并且用于校核最优化过程中计算出的值。当进行渗透率测量压力变化较小时，最优化过程会产生常规的结果。为了有效地校核方程1中多种多样的孔隙体积压缩系数的常数，应当同时使用在超高压和超低压下测量的渗透率数据或者压缩系数数据。由于缺少限制多样性的数据，现有结果支持常规解决法来确定孔隙体积
10、压缩系数。图4 假设压缩系数定常或者变化对于渗透率评价的影响2 压力模型文献中提出了多种模型将岩石特性和压力与渗透率变化建立关系（Somerton等，1975； Gilman和Beckie，1990；Harpalani和Schraufnagel，1990；Gray，1992；Palmer和Mansoori，1988；Seidle等，1992；McKee等，1998；Shi和Durucan，2005；Cui和Bustin，2005）。在这些模型中，我们选用了目前被广泛运用的三个模型来进行研究，这三个模型如下。2.1 Palmer和Mansoori（1998）模型Palmer和Mansoori（P
11、&M）煤层气渗透率模型被广泛使用和提及。该模型考虑单向应变条件下渗透率变化同基质收缩量和压力效应的关系。基质收缩量通过和温度升高/变化直接相似的方式产生作用，并且连同兰格缪尔非线性效应共同发挥作用（见图5，兰格缪尔非线性曲线）。该模型的基本方程见方程4至7。0=1+cm0P-P0+l0Km-1P1+P-P01+P0 （4）cm=1M-Km+f-1 （5）M=E1-1+1-2 （6）K=E31-2 （7）无因次孔隙度首先由方程4计算求得，然后将数据带入方程3中求解无因次渗透率。计算孔隙度变化量时用到的数据有弹性模量（K=体积模量，M=约束轴向模量，E=杨氏模量，=泊松比），原始孔隙度（0），等温
12、吸附参数（l=基质收缩应变，=1PL=兰格缪尔压力常数），压缩系数（f=小数，=颗粒压缩系数），以及压力降。图5 兰格缪尔等温线不过，原始孔隙度的计算结果很大程度上影响着P&M模型的结果。这是一个问题，因为在实验室和现场都很难测定含甲烷岩石的裂隙孔隙度。孔隙度的测定一般需要通过模拟或者物质平衡方程（Norwest Questa Engineering，2005）导出。当生产时存在较高的压力梯度，该模型同样不适用（Palmer和Mansoori，1998）。由于以上两种原因，该模型不能直接用于深部煤层气开采。2.2 Cui和Bustin （2005）模型Cui和Bustin（C&B）建立了一个在
13、很多方面和P&M模型相似的新模型。该模型如方程8所示，其中体积应变由方程9求得（g=吸附引起的应变，VL=兰格缪尔体积，PL=兰格缪尔压力）。在该模型中，为使方程得以简化并且适用于不同的煤层，我们假设应变直接和压力降低过程中气体的解析量有关。方程中（-0）表示由孔隙压力变化和基质收缩（或膨胀）产生的综合有效应力。-0=21-231-P-P0+E31-2V-V0 （8）V=gVLPP+PL （9）2.3 Shi和Durucan （2004, 2005）模型Shi和Durucan （S&D）模型建立了基质收缩量和吸附气体体积之间的关系，并且将收缩量认为是在功能上和温度收缩相似，这与其他模型考虑的一
14、样。而该模型将渗透率的变化同有效水平应力的变化建立关系，而不是上覆岩层压力。综合有效应力的变化值通过方程10得到，再将该应力代入方程2计算渗透率变化。-0=-1-P-P0+EgVL31-P1+P-P01+P0 （10）2.4 模型对比P&M模型和C&B模型模拟出的渗透率变化值在理论上是大致相等的（Cui和Bustin，2005；Robertson，2005）。由于在本质上是守恒的，C&B模型在本文中被用于计算和上负压层压力有关的平均有效应力变化，该模型并没有将孔隙度应用于方程之中。S&D模型建立的基础和其他两个模型不同，因为它考虑了有效水平应力变化对于裂隙系统的影响（Shi和Durucan，2
15、004）。然而，只有在煤层整体上水平，裂隙系统垂直于层理面和上覆岩层压力的煤层中才能应用该模型。为了更好地比较各个模型，如图6所示的简单结构中最容易分辨出各个变量。第一组表示孔隙压力变化时的应力改变。在生产时，综合有效应力伴随着孔隙压力的降低而增长。第二组代表解析诱发的应力变化：综合有效应力在甲烷气体解析和基质收缩时，伴随着应变减小而减小。由于存在综合效应，S&D模型所预测的由于基质收缩导致的渗透率反弹值更高（乘数由2变成3，导致S&D模型的反弹值提高50%，如图6所示），同时由于孔隙压力变化引起的渗透率下降也更小 0.5，（1+）3。这样的结果使得对生产时储层渗透率变化评价的测定工作更加乐观
16、。每一个渗透率模型都在圣胡安盆地的煤层气开采案例中得到很图6 两种应力模型比较成功的应用。2.5 应力和渗透率的建模过程为计算在采气过程中由于孔隙应力变化而引起的应力变化，我们首先采用C&B或者S&D方程。操作过程是：将孔隙压力带入方程（方程8或者10），计算。之后将综合有效应力带入压缩系数方程（方程1），计算在压力间隔下的平均孔隙体积压缩系数。最后，将综合有效应力和孔隙体积压缩系数（McKee方程算得的平均压缩系数或者文献中提到的常压缩系数）连同原始的现场渗透率数据带入渗透率方程，计算由于孔隙压力变化引起的渗透率变化。3 煤层气模拟我们选择罗克萨公司煤层气模拟程序来模拟通过假设可变和定长孔隙
17、体积压缩系数的情况下生产能力的不同。该程序在黑油油藏模型的基础上建立，适当调整了煤层气的特征数据，比如煤的密度，兰格缪尔特征参数，灰质含量和气水相对饱和度。程序中P&M选项在进行模拟时是不可用的。将通过S&D和C&B两种方法计算得到的压力所引起的孔隙度变化带入方程中，模拟开始。当运用渗透率方程（方程2）算得无因次渗透率后，以上过程结束。之后，在将渗透率和孔隙度乘数同其相关孔隙压力建立关系的前提下，将无因次的渗透率和与其相关的孔隙压力带入到模拟中。通过方程3计算孔隙度乘数。3.1 建模和模拟过程中的煤特性，实例1，实例2和实例3圣胡安盆地弗德台煤层的煤层气具有代表性。这样，实例1代表圣胡安盆地，
18、原始有效应力在4000 psi状态下的煤，当假设正常孔隙压力梯度为0.435 psi/ft时，这一压力状态大概和7080英尺深度处相等。由于皮申斯盆地中已经进行了深部煤层气开采，实例2和实例3分别代表有效应力在4000 psi（7080英尺）和5650 psi（10000英尺）相同情况的皮申斯盆地宝石煤层。模拟所需参数由文献中多种数据求得。这些值和资源见表A-1，附录A。其他所需基础数据见表A-2，附录A。4 定常和变压缩系数结果比较由于三个实例中孔隙压力都降低，如若假设孔隙体积呈指数递减，渗透率的变化值就不会很大。图7代表实例3（最具戏剧性的实例），显示出生产时无因次渗透率是如何变化的。当孔
19、隙压力从原始条件下的4350 psi开始下降时，渗透率开始降低。然而，伴随着气体从煤中解析出来，基质收缩量帮助缓解渗透率的变化。另外，孔隙体积压缩系数可变这一假设也不允许压力增大到完全闭合裂隙系统，这样，去水过程将会更加高效，模拟的生产过程也会更好。相比之下，当假设孔隙体积压缩系数为定常时，渗透率将会迅速降低为很小的值。忽略原始现场渗透率时，三个实例的无因次渗透率评价结果均和图7所示趋势一样。图7 1000英尺等效深度处Piceance盆地Cameo煤层渗透率变化正如图7和图8现实的那样，S&D模型是最佳的煤层气渗透率模型。当假设孔隙体积压缩系数可变时，实例1中反弹压力下的渗透率接近于原始渗透
20、率的56%（见表1，S&D模型渗透率），实例2中反弹压力下的渗透率是其原始渗透率的80%。对比看来，当假设压缩系数恒定时，两个实例的渗透率分别下降至其原始渗透率的7%和20%。C&B模型表现出相似的结果。当假设压缩系数可变时，反弹压力（煤渗透率出现回升的点）会更高一些。相比于假设体积系数定常，假设其可变的C&B模型得到的反弹压力和回收压力相对优势明显一些。三个实例中的反弹压力和最小渗透率结果列于表1中。基于压缩系数定常和变化两种假设下的生产结果存在着明显的差异，模型的选取可以减少这种差异。图8所示为实例3的模拟结果。在以下四种情况下均研究了日采气速率和累计采气量：（CB CONS）假设压缩系数
21、定常的C&B模型，（CB VAR）假设压缩系数可变的C&B模型，（SD CONS）假设压缩系数定常的S&D模型以及（SD VAR）假设压缩系数可变的S&D模型。模拟过程中也显示了总累计采气量和日采取速率。实例1中，当采用S&D模型并假设孔隙体积压缩系数可变时，累计采气量是假设压缩系数定常时的2.7倍，是采用C&B模型时的3.5倍。实例2和实例3反映出相似的结果，其倍数是7080英尺的煤层中采用S&D模型和C&B模型分别为2.3倍和3.3倍，在10000英尺煤层中分别是4.4倍和6.3倍。这些结论概括在表2中。尽管S&D模型常常获得更高的采气速率，当假设孔隙体积压缩系数可变时，采用C&B模型的效
22、果更明显一些，其累计表1 渗透率和反弹压力结果表2 模拟结果汇总图8 假设压缩系数定常和变化的情况下，使用C&B和S&D模型模拟的Piceance盆地2号煤层25年的日产气量和累计产气量采气量的增长比例便是很好的证明。一篇硕士论文中进行了多种其他方式的模拟工作，用以分析模拟开采的过程中不同的参数及其影响（Tonnsen，2006）。在模拟生产中起到主要影响的多样性条件是裂隙系统中的含水饱和度。如图9所示，在深部地层中若存在干煤，驱水就没有必要，气体会很快地从基质和裂隙中释放出来，很可能达到工业采气速率。该例样本为实例1中的一个模拟，在这之中，10年的累计采气量会从20百万标准立方英尺增长到80
23、0百万标准立方英尺。图9 实例1使用S&D模型，假设压缩系数定常和变化情况下，含水饱和度为100%和0%结果比较5 结论以上建模结果驳斥了在进行深部煤层气生产时驱水过程会导致渗透率降到极低的水平。由于假设孔隙体积压缩系数变小引起的渗透率变化很小的原因，深部煤层渗透率会保持相对较高的值。这样驱水过程将会更加有效，获得气体的等待时间将会变短。S&D模型是进行煤层气模拟最乐观的模型，但只有当煤层水平时以及水平应力垂直作用于裂隙系统时，才能使用该模型。由于P&M模型依赖于孔隙度评价及其同C&B模型直接的关系，该模型最好不要应用于圣胡安盆地以外的深部煤层气模拟中。C&B模型最适合进行煤层气应力变化模拟和
24、渗透率评价。尽管对于压缩系数的假设条件不同会影响建模和模拟的结果，不同的假设不会增加工业性气体的最终采收率。然而，在某些特定实例中，含有存在于深部地层环境中的干煤，可能实现工业性采气速率，深部地层煤便成为开发的方向。6 致谢作者感谢科罗拉多矿业大学压裂酸化增产技术协会（FAST）对于该项目提供的帮助。同样，感谢罗克萨工程公司提供的建模软件。参考文献1 Cui, X., and Bustin, R.M. 2005. Volumetric Strain Associated with Methane Desorption and Its Impact on Coalbed Gas Producti
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26、orous Media 41, 1-16.4 Harpalani, S., and Schraufnagel, R.A. 1990. Influence of Matrix Shrinkage and Compressibility on Gas Production From Coalbed Methane Reservoirs. Paper SPE 20729 presented at the Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, 23-26 September.5 Jones, F.O. 1
27、973. A Laboratory Study of the Effects of Confining Pressure on Fracture Flow and Storage Capacity in Carbonate Rocks. Paper SPE 4569 presented at the SPE/AIME 48th Annual Fall Meeting, Las Vegas, Nevada, 30 September-3 October.6 Kuuskraa, V.A. and Wyman, R.E. 1993. Deep Coal Seams: An Overlooked So
28、urce for Long-Term Natural Gas Supplies. Paper SPE 26196 presented at the Gas Technology Symposium, Calgary, Albert, Canada, 28-30 June.7 Laubach, S.E., Marrett, R.A., Olson, J.E., and Scott, A.R. 1998. Characteristics and origins of coal cleat: A review. International Journal of Coal Geology 35, 17
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35、 Interpretation of the Reservoir Response to Primary Recovery. Transport in Porous Media 56, 1-16.19 Shi, J.Q., and Durucan, S. 2005. A Model for Changes in Coalbed Permeability during Primary and Enhanced Methane Recovery. SPEREE August.20 Somerton, W.H., Soylemezoglu, I.M., and Dudley, R.C. 1975.
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37、表A表A-1。模拟和建模过程中用到的数值实例1实例2实例3参数SJB值Piceance 1Piceance 2单位应力模型0.390.310.31E4.45E+053.50E+053.50E+05psi1PL,b,0.00160.001250.00125psi-1l,sVL0.01280.010.01P0308030804350psi00.010640.007940.00845F0.50.50.51.30E-061.30E-061.30E-06psi-100.0010.050.05KM0.760.6330.633ME1.9951.3861.386cm7.89E-071.89E-061.89E-
38、06psi-1pP=0.4350.4350.435psi/ft0V=111psi/ftk00.10.10.1md压缩系数模型k0eff=0.144040md0=0500500psic0=2.20E-031.80E-031.80E-03psi-1=1.30E-032.95E-032.95E-03psi定常压缩系数cP=1.34E-031.00E-031.00E-03psi表A-2。模拟使用的基础数据气体比重0.55PL*625psiVL*550scf装备大小41411装备体积5280ft2厚度20ft灰质含量0%表面系数-4井口压力50psi井号1含水率100%密度1975ton/arce-ft井筒半径0.2ft
