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1、第7章 交通流参数目 录7.1 引言27.2 连续流27.2.1 交通量和流率27.2.2 速度47.2.3 密度77.2.4 车头时距和车头间距87.2.5 基本参数之间的关系97.3 间断流117.3.1 信号控制127.3.2 停车或让路控制交叉口147.3.3 速度157.3.4 延误167.3.5 饱和流率和损失时间167.3.6 排队187.4 参考文献22图表目录图表7-1 时间平均速度和区间平均速度之间的典型关系图6图表7-2 连续流设施上速度、密度和流率之间的一般关系10图表7-3 信号交叉口引道车道中交通间断情况13图表7-4 饱和流率和损失时间概念图14图表7-5 信号交
2、叉口排队图207.1 引言交通量或流率、速度和密度这三个基本变量可描述各种道路上的交通流。本手册中，交通量或交通流量是连续流和间断流两类交通设施共用的参数，而速度和密度主要用于连续流。一些与流率相关的参数，如车头间距和车头时距，也都适用于两种类型的交通设施；其他参数，如饱和流量或间隙，只用于间断流。7.2 连续流7.2.1 交通量和流率交通量和流率是量化给定时间间隔内，通过一条车道或道路上某一点车辆数的两个指标，其定义如下：交通量在给定时间间隔内，通过一条车道或道路某一点或某一断面的车辆总数。交通量可以按年、日、小时或不足1小时的时间间隔来计量。流率在给定的不足1小时的时间间隔内，通常为15m
3、in，车辆通过一条车道或道路某一点或某一断面的当量小时流率。交通量和流率是量化交通需求的变量，也就是在指定的时间段内，希望使用已知交通设施的车主或司机的数量，通常以车辆数表示。由于交通阻塞能够影响交通需求，有时观测到的交通量反映的是通行能力的限制，而不是实际的交通需求。交通量和流率之间的区别很重要。交通量是在某一时间间隔内，观测或预计通过某一点的车辆数。交通流率则表示在不足1小时的时间间隔内通过某一点的车辆数，但以当量小时流率表示。流率是在不足1小时内观测到的车辆数，除以观测时间（单位为小时）。例如，在15分钟内观测到100辆车，意味着流率为100辆/0.25h或400辆/h。用4个连续15m
4、in的观测交通量说明交通量和流率之间的区别。4个时段的计数分别是1000、1200、1100和1000辆。整个小时的总交通量是这些计数之和，即4300辆。然而，每15min的流率则各不相同。在交通量最大的15min时段内，流率是1200辆/0.25h，或4800辆/h。值得注意的是，在观测的1小时内，没有4800辆车通过观测点，但是在1个15min时段内，确实以这样的流率通过该观测点。在通行能力分析中，考虑高峰流率至关重要。若所研究路段的通行能力是4500辆/h，当车辆以4800辆/h的流率到达时，15min高峰期间的流量，超过了通行能力。但是，这是一个严重的问题，因为疏导通行能力不足会使交通
5、堵塞延续几个小时。利用高峰流率和小时交通量可计算高峰小时系数（PHF），即整个小时的总流量与该小时内高峰流率之比，计算式如式（7-1）所示：式（7-1）如果采用15min时段，高峰小时系数（PHF）可按式（7-2）计算：式（7-2）式中，高峰小时系数；小时交通量，辆/h；高峰小时内高峰15min期间的交通量，辆/15min。若已知高峰小时系数，按照式（7-3）可将高峰小时交通量转换成高峰流率：式（7-3）式中，高峰15min期间的流率，辆/h；高峰小时交通量，辆/h；高峰小时系数。当交通量计数可以得到时，不需要用式（7-3）计算高峰流率；但是，所选择的计数时段必须鉴定是流量最大的15min。最
6、大的15min内的计数乘以4，可直接计算出流率。当已知用车辆表示的流率时，利用PHF和重车系数可计算出用当量小客车（pce）表示的流率。7.2.2 速度交通量提供了量化通行能力大小的一种方法（交通量是量化通行能力值的一种指标），而速度（或行程时间的倒数）是为司机提供交通服务质量的一种量度，是确定多种交通设施服务水平的重要标准，例如乡村双车道公路，城市街道，高速公路交织路段等等。速度定义为移动率，用单位时间通过的距离表示，通常为千米每小时（km/h）。因为交通流中观测到的个体速度分布范围较宽，所以必须采用有代表性的数值来表示交通流的速度特性。本手册中用平均行程速度来度量速度，因为通过观测交通流中
7、单个车辆，易于计算平均行程速度；并且在统计上，它是与其他变量最相关的指标。平均行程速度是用所研究公路、街道路段或路段的长度除以车辆通过该路段的平均行程时间计算。当辆车通过长度为的路段时，测得行程时间为（单位：小时），则平均行程速度可按式（7-4）计算：式（7-4）式中，平均行程速度，km/h；路段长度，km；第辆车通过该路段的行程时间，h；观测行程时间的次数；，路段的平均行程时间，h。计算中的行程时间包括由于固定的交通间断或交通堵塞引起的停车延误，是指通过指定路段的总行程时间。有几种不同的速度参数可用于交通流，这些速度包括：平均行驶速度是以观测车辆通过已知长度路段的行驶时间为基础度量交通流。平
8、均行驶速度等于路段长度除以车辆经过该路段的平均行驶时间。“行驶时间”只包括车辆运动时间。平均行程速度是以车辆通过已知长度路段的行程时间为基础度量交通流。平均行程速度等于路段的长度除以车辆经过该路段的平均行程时间，包括所有停车延误时间。也叫做区间平均速度。区间平均速度代表车辆基于通过某一路段平均行程时间的平均速度的统计术语。之所以称为区间平均速度，是因为计算所用的平均行程时间是按每辆车通过给定路段或区间所花费时间的加权平均。时间平均速度通过道路上某一点观测车速的算术平均值，也叫做平均地点速度。记录下通过某一点各车的速度，取其算术平均值。自由流速度给定交通设施在低交通量情况下的车辆平均速度，此刻司
9、机按照其期望速度行驶，且不受控制延误的影响。本手册中用速度度量效率的多数分析平均行程速度是规定采用的参数。对于除F级服务水平外运行的连续流交通设施，平均行程速度等于平均行驶速度。图表7-1表明了时间平均速度和区间平均速度之间的典型关系。区间平均速度总是小于时间平均速度，但两者之间的差距随着速度绝对值的增加而减小。这个关系来源于实测数据的统计分析，很有使用价值。因为在现场，时间平均速度通常比区间平均速度更容易观测。资料来源：Drake等，参考文献1图表7-1 时间平均速度和区间平均速度之间的典型关系图从单车速度的一组样本可以计算出时间平均速度和区间平均速度。例如：记录下车辆的速度分别为40、60
10、和80km/h。通过1km长路段所花费的时间分别为1.5、1.0和0.75min。时间平均速度为60km/h，其计算式为（40 + 60 + 80）/ 3，区间平均速度为55.4 km/h，计算式为60 3 （ 1.5 + 1.0 + 0.75）。在通行能力分析中，最好通过观测已知长度路段的行程时间来计算速度。对于在稳定流状况运行的连续流交通设施，为了易于观测，区间长度可以短至50100m。作为效率度量，速度标准应当反映司机期望和道路功能。例如，司机在高速公路上比在城市街道上期望达到的速度高。在平纵线形很不协调的道路上，由于高速行驶会使司机感觉不舒适，因此司机可以容忍较低的自由流速度。服务水平
11、标准反映了这些期望。7.2.3 密度密度是在指定时刻，已知长度的车道或道路上拥有的车辆（或行人）数。本手册的计算中，密度按时间取平均值，通常表示为辆/km或小客车辆/km。在现场直接测定密度比较困难，需要找一处有利地点，能对相当长的一段路进行摄影、录像或观测。然而，密度可通过更容易测定的平均行程速度和流率来计算。式（7-5）可计算非饱和状态的密度。式（7-5）式中，流率，辆/h；平均行程速度，km/h；密度，辆/km。当道路路段的流率为1000辆/h，平均行程速度为50km/h时，其密度为：由于密度能够描述交通运行质量的特征，因此它是连续流交通设施的关键参数。密度描述了交通流中车辆之间接近的程
12、度，反映了交通流中驾驶的自由度。由于道路占有率比较容易观测，因此在控制系统中常用它代替密度。空间占用率是指车辆占用路段长度的比例，时间占用率是指车辆占用道路断面的时间比例。7.2.4 车头时距和车头间距车头间距是交通流中连续两辆车之间的距离，用两辆车相同部位（如前保险杠、后轴等）的间距来度量。车头时距是交通流中连续两辆车通过车道或道路某一点的时间差，也用两辆车的相同部位来度量。由于车头间距和车头时距是与交通流中各自成对的车辆有关，所以认为这些特性是“微观的”。在任何交通流中，各个车头间距和车头时距都分布在一定的数值范围内，这一般与交通流的速度和通常的运行条件有关。总之，这些微观参数与密度、流率
13、等交通流宏观参数有关。车头间距是一个距离参数，以m表示。通过测量某一时刻连续两辆车相同部位之间的距离可直接确定车头间距。这通常需要复杂的航空摄影技术，以至于车头间距一般是通过其他能直接测量的参数得到。另一方面，车头时距可利用秒表记录通过道路某一点的车辆来度量。交通流中的平均车头间距与此交通流的密度直接有关，可由公式（7-6）确定。式（7-6）平均车头间距和平均车头时距的关系可由交通流的速度决定，如式（7-7）所示。式（7-7）该关系时也适用于成对车辆之间单个的车头间距和车头时距。速度取两车中后车的速度。流率与交通流中平均车头时距有关，如式（7-8）所示。式（7-8）7.2.5 基本参数之间的关
14、系式（7-5）给出了交通流三参数之间的基本关系式，描述了连续流特性。尽管从代数来说，对于给定的流率，公式可以出现无穷组速度和密度的组合，但这种附加的关系限制了某地点交通流条件的变化。图表7-2给出了这些关系的一般形式，这些关系是连续流交通设施通行能力分析的基础。由于流率密度曲线和速度密度曲线有相同的横坐标，因此，把流率密度曲线直接放在速度密度曲线的正下方；而把速度密度曲线与速度流率曲线并列摆放，因为它们有相同的纵坐标。这里的速度是区间平均速度。资料来源：根据May2改编图表7-2 连续流设施上速度、密度和流率之间的一般关系这些曲线的形式取决于所研究路段上通常的交通和道路条件，以及计算密度的路段
15、长度。尽管图表7-2给出的曲线是连续的，但在实际路段不可能测到整条曲线。通常实测数据不连续，曲线中的后边一段划不出来（2）。图表7-2的曲线上有几个关键点。第一，零流率点会在两种截然不同的情况下出现。一种情况是，交通设施中没有车辆，密度为零，流率也为零。此时的速度是理论上的，是第一辆车的司机选择的速度（可能是一个高的数值）。这个速度在图中用表示。第二种情况，密度高到使所有车辆停驶的程度，速度为零，流率也为零，因为车辆不能行驶，不能通过道路上任何一点。使所有车辆都停止不动的密度称为阻塞密度，图中用表示。在这两个极值点之间，交通流的动态特性才充分表现出来。当流率从零增加时，由于路上行驶的车辆增多，
16、密度随之增大。此时，由于车辆之间的相互作用，速度开始下降。在较低的和中等的密度、流率时，速度的下降可以忽略不计。随着密度的增大，在达到通行能力之前，归纳为这些曲线出现速度明显降低。当密度和速度的乘积达到最大流率时，流率达到通行能力。这种状态下，速度为最佳速度（经常称作临界速度），用表示，密度为最佳密度（有时称为临界密度），用表示，流率为最大流率，用表示。根据公式（7-5）可知，从速度流率曲线原点到该曲线上任一点的射线的斜率的倒数表示密度。同样，在流率密度曲线上的射线斜率表示速度。例如，图表7-2显示的平均自由流速度和通行能力时的速度，以及最佳密度和阻塞密度等。这三条曲线是相互联系的，因为如果已
17、知其中任何一条曲线的关系，其余两条曲线的关系就被唯一确定。在理论分析中，最常用的是速度密度曲线；其他两条曲线在本手册中用于确定服务水平。如图表7-2所示，除通行能力点外的任何一个流率值可能发生在两种不同的情况，一种情况是高速度和低密度，另一种情况是高密度和低速度。高密度、低速度一侧的曲线表示过饱和流。此状态下的交通流状可能发生突变（如在速度、密度和流率等方面）。服务水平A到E定义域是在低密度、高速度一侧曲线，通行能力确定为E级服务水平的最大流率上限；与此相对应，F级服务水平代表的是高密度、低速度部分的曲线，描述过饱和流和发生排队的交通流。7.3 间断流间断交通流远比连续流复杂，在给冲突交通流分
18、配空间时，需要考虑时间尺度。在间断流设施处，通常交通流受一些固定管理地点如交通信号、停车标志的控制。这些控制对整个交通流产生不同的影响。利用下列测度来确定间断流交通设施的交通运行状态： 交通量和流率； 饱和流率和离去车头时距； 控制方式（停车标志或信号控制）； 冲突交通流中的可用间隙； 延误。本章的第一小节论述的交通量和流率，也适用于间断交通流设施。另外，重要的一点是观测交通量和流率的屏蔽线。传统的交叉口流量计数仅得到已经离开交叉口的车辆数。因此，最大流率受该设施通行能力的限制。当需求超过通行能力时，排队延长，在阻塞发生前，观测线上游交通流是明智的。7.3.1 信号控制对于间断交通流设施，交通
19、信号是最重要的固定中断源。交通信号周期性的中断每个流向或一组流向的交通流。在一些时段内，信号禁止指定车道组上的车流通行，因此，这些车流只可能使用全部时间中的一部分，只能利用信号有效绿灯时间。例如，信号交叉口的一组车道，在90秒的总周期中有30秒的有效绿灯时间，则这组车道中的流向只能利用总时间的30/90或1/3。因此，这些车道中的流向只能使用每小时中的20分钟。如果整个小时为绿灯信号时，这些车道能疏导的最大流率为1500辆/h，那么它们所能疏导的总流率仅为500辆/h，因为每小时只有1/3的时间可以通行。因为信号配时可以随时改变，信号交叉口的通行能力和服务流率用辆/绿灯小时（veh/h）表示比
20、较方便。在上例中，最大流率为1500辆/绿灯小时。只要乘以信号的有效绿灯时间与周期长度的比值，就可以换算为实时的流率值。当信号转为绿灯时，必须考虑停驻的排队车辆启动的动态变化。图表7-3表示在信号交叉口一队停驻的排队车辆。当信号转为绿灯时，车队开始运动。当车辆通过交叉口的停车线时，可以观测车辆间的车头时距。第一个车头时距为绿灯开始起至第一辆车的前轮通过交叉口的停车线时止所经过的时间，以s计。第二个车头时距为第一辆车前轮至第二辆车前轮通过停车线所经历的时间。随后的车头时距可以同样测量。图表7-3 信号交叉口引道车道中交通间断情况队列中第一辆车的司机，必须注视信号转换为绿灯，并对这一转换做出反应，
21、松开刹车，加速通过交叉口。由于这一过程，使第一个车头时距相对较长。队列中的第二辆车，除了在第一辆车开始启动的同时，产生反应和开始加速外，遵循与第一辆车一样的过程。由于第二辆车增加了加速距离，第二辆车通过停车线时的速度比第一辆车快。它的车头时距一般比第一辆车短。第三和第四辆车遵循同样的过程，每辆车的车头时距较前一辆车略短些。四辆车后，启动反应和加速的影响已经消失。后续车辆以稳定的速度通过停车线，直到原队列中的最后一辆车通过。这些车辆的车头时距相对而言是一个常数。在图表7-3中，四辆车后达到稳定的平均车头时距，用表示。前四辆车的平均车头时距大于，用表示，其中是第辆车由于启动反应和加速产生的车头时距
22、增量。从1到4，则逐渐减小。图表7-4是车头时距的概念图。本手册中，由于实际应用原因，以绿灯亮后第五辆车作为观测饱和流的起始点。图表7-4 饱和流率和损失时间概念图值定义为饱和车头时距，根据从车队中的第四辆车以后，直到绿灯开始时车队中最后一辆排队车通过信号交叉口之间的稳定平均车头时距来估计。饱和车头时距是指在绿灯期间，停驻排队的车辆连续列队行进、通过信号交叉口形成的车头时距。本手册，间断流交通设施和连续流交通设施中，饱和车头时距的定义不同。对于间断流，车头时距表示一辆车的前轴和下一辆车前轴通过指定道路横断面之间经过的时间；对于连续流交通设施，车辆的参考点通常是汽车的前保险杠。7.3.2 停车或
23、让路控制交叉口在双向停车控制交叉口，支路上的司机或主路上的左转车司机面临的一项特殊的任务：从优先通行的交通流中选择一个可穿越完成期望运行的间隙。名词“间隙”是指在无信号交叉口拥有通行权的车辆之间的距离。可接受间隙是指车辆能够完成穿越行进的间隙。支路引道的通行能力取决于两个因素： 主路交通流中可用间隙的分布； 支路司机完成所期望的运行所需的间隙大小。主路交通流中可用间隙的分布取决于街道上的总交通量、方向分布、主路的车道数、以及交通流中车辆排队的比例和类型。支路司机所需的间隙大小取决于其行驶类型（左转、直行、右转）、主路的车道数、主路交通流的速度、视距、支路司机等待的时间长度、以及驾驶员特性（视力
24、、反应时间、年龄等）。临界间隙是指主路交通流中连续两辆车前保险杠之间，允许支路上的一辆车插入的最小时间间隔。当支路的多辆车使用主路的一个间隙时，支路上的两辆车之间的车头时距称为跟车时间。通常，跟车时间比临界间隙短。环岛的运行方式与双向停车控制交叉口类似。但在环岛中，进入环岛的司机只需要从一个方向的交通流环行交通流中寻找可接受间隙。在全向停车控制交叉口，所有司机必须停车。继续行进的决定部分地取决于道路规则，规则规定右侧的司机拥有通行权；也受其他引道交通状况的影响。所研究引道中离去车头时距定义为一辆车与其后一辆车离开交叉口之间的时间间隔。如果后车在前车之后停在停车线处，则认为该离去车头时距是饱和车
25、头时距。如果只有一个引道有交通流，车辆可以安全，加速，迅速通过交叉口。如果其他引道也有交通流，则所研究引道上的饱和流车头时距将加大，这取决于车辆间的冲突程度。与信号交叉口一样，双向或全向停车控制交叉口引道中，也采用连续两车的前轴作为参考点确定离开停车线车辆的饱和车头时距。在双向停车控制交叉口，当观测主路上非饱和交通流中的车辆时，一般以前保险杠作为参照点。7.3.3 速度对于间断流，度量运行状况，延误比速度更重要。然而与连续流一样，度量速度有助于确定由于车辆通过交叉口时的减速、排队和加速所增加的行程时间。7.3.4 延误延误是间断流设施性能关键性度量。延误的类型有几种，但在本手册中，控制延误是评
26、价信号交叉口和无信号交叉口服务水平服务状况的主要度量。尽管控制延误在信号交叉口和无信号交叉口中的定义是相同的，但其应用不同，如服务水平阈值不同。控制延误包括在交叉口引道的低速行驶和停车，比如车辆在引道中随队列行驶或在交叉口上游减速行驶。当下游交叉口是红灯信号或引道中有车辆排队时，司机频繁地降低车速。控制延误需要确定各个路段的实际平均速度。任何对城市街道平均行程速度的估计都考虑了控制延误的影响。在双向或全向停车控制交叉口，控制延误是指从车辆加入排队起，到该车作为队首车离开停车位置时止总的持续时间。控制延误也包括车辆减速至停车和加速至自由流速度所需的时间。7.3.5 饱和流率和损失时间饱和流率定义
27、为车辆通过信号交叉口每车道的流率。根据定义，其计算公式如式（7-9）。式（7-9）式中，饱和流率，辆/h；饱和车头时距，s。饱和流率是指，当整个小时是有效绿灯信号时，车流不间断，且没有大的车头时距的条件下，每小时每车道通过交叉口的车辆数。车流每次被迫停止，就必须再次启动，前四辆车要经历如图表7-3所示的启动反应和加速的车头时距。图表7-3中，队列中前4辆车的车头时距比饱和车头时距大。增量称为启动损失时间。这些车辆总启动损失时间是这些增量之和，按照公式（7-10）计算。式（7-10）式中，总启动损失时间，s；队列中第辆车的启动损失时间，s；排队车辆数。车流每次停止，会导致另外的损失时间。当一列车
28、流停止时，在允许冲突车流进入交叉口之前，为安全起见，要有一些清尾时间。在这段时间内，没有车辆使用交叉口，这一时间间隔称为清尾损失时间，用表示。实际上，信号周期通过转换间隔来提供清尾时间，包括黄灯时间、全红时间或黄灯加全红时间。司机一般不注意整个间隔，而只在其部分时间内通过交叉口。清尾损失时间，是相位变换间隔中司机没有使用的那部分时间。饱和流率和损失时间之间的关系非常关键。对于任何给定车道或流向，车辆以饱和流率通过交叉口的时间，等于有效绿灯时间加上相位变换间隔，减去启动和清尾损失时间。由于一个流向每次启动和停驶都有损失时间，因此1小时内的总损失时间与信号配时有关。例如，如果信号周期长60s，则每
29、小时每一流向启动、停驶各60次，每一流向的总损失时间为60（+）。损失时间的多少影响通行能力和延误。可能会出现交叉口通行能力随信号周期长度的增加而增加的情况。然而根据观测，存在一定程度的偏差。如果连续显示绿灯时间很长，饱和车头时距会增加。其他的交叉口特性，例如转弯车道，也会抵消短信号周期降低通行能力的影响。较长的信号周期会增加排队车辆的数量，造成左转车道超过承载能力，阻塞直行车道，降低通行能力。假如通行能力基本适应，随着信号周期的增加，每辆车的控制延误也趋向增加。而延误是一个复杂的变量，除信号周期长度外，它还受其他很多因素影响。7.3.6 排队有效绿灯开始时，如果信号交叉口引道的交通需求超过通
30、行能力，就形成排队2。由于红灯期间有车辆到达，在给定的绿灯相位中有些车辆没能通过交叉口。当到达车辆在服务区等候时，也会形成排队。服务可能是主路交通流出现可接受间隙、在收费站付通行费或在停车场交停车费等等。排队长是指由于车辆到达方式和在给定绿灯相位中不能通过交叉口的车辆（如超过承载能力），在信号交叉口引道上排队的车辆数。大多数排队理论只讨论非饱和状态。为了预测排队系统的数学特性，有必要定义下列系统特性和参数3： 到达方式特性：包括平均到达率和到达时间的统计分布； 服务设施特性：包括平均服务时间及其分布，能够同时接受服务的顾客数或可用的服务通道数； 排队规则特性：例如选择下一个顾客的方式。在过饱和
31、的排队系统中，到达率比服务率大；在非饱和的排队系统中，到达率比服务率小。尽管非饱和排队系统的排队长度各不相同，但随着车辆到达，排队长度将达到稳定状态。与之相反，过饱和排队系统的排队长永远不会达到稳定状态，而是随着车辆到达，排队长度将会增加。图表7-52描述了信号交叉口中非饱和的排队情况。图中假设在两种信号相位下一个引道上形成的排队。每个周期中，到达的交通需求小于引道的通行能力；车辆等待不超过一个周期；没有多余的车辆从一个周期进入下一个周期。图表7-5（a）中确定的到达率在研究期间为一常数，用辆/h表示。服务率有两种状态：当信号是有效红灯时，服务率为零；当信号是有效绿灯时，服务率可高达饱和流率。
32、值得注意的是：只有存在排队车辆时，服务率才等于饱和流率。图表7-5（b）用图说明了随时间累积的车辆。图表7-5（a）中的水平线对应着图表7-5（b）中的斜实线，其斜率等于流率。因此到达率曲线经过原点，向右上方倾斜，且斜率等于到达率。图表7-5（a）中的服务流率，在图表7-5（b）中变成不同的曲线。红灯期间，服务流率为零，因此，在下图中服务流量是一条水平线。在绿灯开始时，仍存在排队车辆，服务流率等于饱和流率。这样形成一系列三角形，其中到达流量累积线是每个三角形的顶边，累积服务曲线形成三角形的另外两条边。每个三角形代表一个周期长度，并且能用于分析计算排队时间。排队时间始于红灯初期，一直持续到排队消
33、散，其值在有效红灯时间和周期长度之间变化，可用式（7-11）计算。式（7-11）其中，排队时间，s；平均到达率，辆/h；平均服务率，辆/h；有效红灯时间，s。图表7-5 信号交叉口排队图三角形中垂线距离表示排队长度。红灯开始时，排队长度为零，在红灯结束时，达到最大值。然后排队长度逐渐减少，直到累积到达曲线与累积服务曲线相交，此时排队长度为零。利用图表7-5所示的关系，可推导3个排队长度：最大排队长度、有排队时的平均排队长度和平均排队长度；分别如式（7-12）、式（7-13）和式（7-14）所示。式（7-12）式（7-13）式（7-14）式中，最大排队长度，辆；存在排队时的平均排队长度，辆；平均
34、排队长度，辆；平均到达率，辆/h；有效红灯时间，s；周期长度，s；排队时间，s。通过改变到达率、服务率和配时方案可以建立描述排队特性的模型。在现实状况中，到达率和服务率经常变化，这些变化使模型变得复杂，但基本关系并未改变。在规划分析中，假定排队密度（排队车辆的平均密度），利用式（7-15）4的关系估计排队长度。需要注意的是：必须当交通需求大于通行能力时，才能使用该关系式。式（7-15）式中，排队长度，km；分析时段，h；交通需求，辆/h；通行能力，辆/h；车道数；排队密度，辆/km/车道。7.4 参考文献1. Drake, J. S., J. L. Schofer, and A. D. May
35、, Jr. A Statistical Analysis of Speed-Density Hypotheses. In Highway Research Record 154, TRB, National Research Council, Washington, D.C., 1967, pp. 53-87.2. May, A. D., Jr. Traffic Flow Fundamentals. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1990.3. Gerlough, D., and M. Huber. Special Report 165: Tra
36、ffic Flow Theory, A Monograph. TRB, National Research Council, Washington, D.C., 1975.4. Dowling, R. G., W. Kittelson, J. Zegeer, and A. Skabardonis. NCHRP Report 387: Planning Techniques to Estimate Speeds and Service Volumes for Planning Applications. TRB, National Research Council, Washington, D.C., 1997.
