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1、二、抛物线的焦点弦性质,例1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2 p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。,二、抛物线的焦点弦性质例1.过抛物线y2=2px(p0)的,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2p,xOyABF过抛物线
2、y2=2px(p0)的焦点的一条直线和,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(5)以AB为直径的圆与准线相切.,故以AB为直径的圆与准线相切.,AXyOFBlA1M1B1M过抛物线y2=2px(p0)的,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。,XyFAOBA1B1过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一,抛物线的焦点弦性质(共20张)课件,xOyABF,抛物线的焦点弦性质(共20张)课件,代入抛物线得y2ms，,练习
3、(1).若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.,证明：设AB 的方程为=ms（m）,(2).若直线与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点(s,0)(s0),证明：,代入抛物线得y2ms，练习(1).若直线,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2,证明:思路分析|AB|=|AF|+|BF|=
4、,思考：焦点弦何时最短？,过焦点的所有弦中，通径最短,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则,xOyABF过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和,例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.,例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物,例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2
5、)过B作BC准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.(2001年高考题),例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，1.求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；2.求证：直线AB过定点；3.求弦AB中点P的轨迹方程；4.求AOB面积的最小值；5.求O在AB上的射影M轨迹方程.,二、抛物线中的直角三角形问题,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；,解答(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，中点
6、P(x0,y0)，,OAOB kOAkOB=-1，x1x2+y1y2=0,y12=2px1，y22=2px2,y10,y20,y1y2=4p2 x1x2=4p2.,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，(2)求证：直线AB过定点；,解答(2)y12=2px1，y22=2px2(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2),AB过定点T(2p,0).,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，,同理，以代k得B(2pk2,-2pk).,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，(3)求弦
7、AB中点P的轨迹方程；,即 y02=px0-2p2，中点M轨迹方程 y2=px-2p2,(3)设OAy=kx，代入y2=2px 得:k 0，,同理，以代k得B(2pk2,-2pk).例,(4)求AOB面积的最小值；(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，y12=2px1，y22=2px2(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。求证：直线过定点(s,0)(s0)解答(2)y12=2px1，y22=2px2(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2)(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;思考：焦点弦何时最短？(1)|AB|
8、=x1+x2+p(2)通径长为2 p(5)以AB为直径的圆与准线相切.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),证明：设AB 的方程为=ms（m）(3)设OAy=kx，代入y2=2px 得:k 0，,求O在AB上的射影M轨迹方程.抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.AB过定点T
9、(2p,0).y10,y20,y1y2=4p2 x1x2=4p2.(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。(2)过B作BC准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.M在以OT为直径的圆上(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.(2001年高考题)证明：设AB 的方程为=ms（m）(2)求证：直线AB过定点；若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.法二：AB过定点T(2p,0).(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2 p求O在AB上的射影M轨迹方程.,(4),当且仅当|y
10、1|=|y2|=2p时，等号成立.,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，(4)求AOB面积的最小值；,(4)求AOB面积的最小值；求O在AB上的射影M轨迹方程.,抛物线的焦点弦性质(共20张)课件,M在以OT为直径的圆上 点M轨迹方程为(x-p)2+y2=p2,去掉(0,0).评注：此类问题要充分利用(2)的结论.,OMT=90,又OT为定线段,法二：AB过定点T(2p,0).,7.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，(5)求O在AB上的射影M轨迹方程.,M在以OT为直径的圆上 OMT=90,小结：,在求轨迹方程问题中易于出错是对轨迹方程纯粹性及完备性的忽略。因此，在求出曲线方程之后而仔细检查有无“不法分子”掺杂其中，应将其剔除；另一方面又要注意有无“漏网之鱼”“逍遥法外”，应将其找回。,小结：在求轨迹方程问题中易于出错是对,
