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1、,勾股定理及其证明,勾股定理的证明及 简单应用,探索发现 猜想证明 应用创新,1,回顾,什么是勾股定理？,探索,为什么叫勾股定理？,勾股定理是如何发现、证明、应用的？,勾股定理,What,Why,How,2,What-勾股定理,直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,a,b,c,如图，a+b=c即c=,3,“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”-周髀算经,商高：“勾三股四弦五”,4,勾a,股 b,弦 c,Why-勾股定理,勾,股,在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。按相似原理，我国古代学者将直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”
2、，斜边称为“弦”。,5,“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”-周髀算经,注：“邪”通“斜”,至日下为勾,日高为股,邪至日为弦,陈子测日：,6,What-勾股定理,直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,a,b,c,如图，a+b=c,即：c=,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,200多年之后,9,毕达哥拉斯与地砖的故事 有一次，毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家 的地砖表现了直角三角形三边的某种数量关系。,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,10,大胆的猜想：任意直角三角形中，两条直角边a、b的
3、平方和等于斜边c的平方。即：,11,小心的求证：（比一比）,结论：a+b=c,=,c,12,毕达哥拉斯定理,直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即：,a,b,c,13,课外操作作业一,14,小心的求证：,（拼一拼）,15,赵爽-弦图,注：勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实。,译：4 S红Rt+S中黄正=S大正(面积法),16,小心的求证：,结论：c=b+a,出入相补,（比一比）,17,创新“出入相补法”,18,手工制作、装饰品，收纳 盒，果盘，书架,课外操作作业二,立体“赵爽-弦图”,19,1、如图，受台风影响，一棵树在离地面6米处断裂，树
4、的顶部落在离树根底部8米处，这棵树折断前有多高？,解：由图知，RtABC中，ACB=90 BC=6m，AC=8m 由勾股定理得：AB=BC+AC 所以：AB=10m 所以:折断前高度为:BC+AB=6+10=16m答：这棵树折断前的高度为16m。,20,A,C,B,实地测算班班通液晶屏幕的尺寸,生活小常识：屏幕的大小是指对角线的长度，单位是英寸。1英寸2.54厘米,21,22,北食堂,楼门,课外操作作业三,绕行多少步 留得芳草绿,23,引葭(ji)赴岸“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”-九章算术,注：一丈等于十尺。葭：芦苇。,A,B,C,A,课后习题作业,24,总 结,直+直=斜,“勾三股四弦五”,历史 勾股定理 生活,勾股定理,What,Why,How,25,今天，你有什么收获？,26,1.听了哪几个故事？,2.学了哪几个历史人物？,3.会了哪几种学习方法？,4.有了什么收获和感想？,细数收获,畅谈感想,动手操作,学有所用,1.画一幅民族团结树图2.做一个赵爽弦图手工3.搞一次文明出行测算4.写一道课后习题作业,作业布置,27,勾股定理及其证明,下课！,谢谢大家！,28,
