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1、,3.3.1,二元一次不等式(组)与平面区域,北流市实验中学,目标解读,1.知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,能根据二元一次不等式(组)确定所表示的平面区域。2.过程与方法:在通过探究二元一次不等式组的特点,确定二元一次不等式组所表示的平面区域。3.情感、态度与价值观:体会数与形的完美结合,提高数学素养。,观察下列式子:,1、2、3、4、问题:你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗?,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,(1)二元一次不等式:,含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;,(2)二元一次不等式组:,由几个二元一次不等式组成的
2、不等式组称为二元一次不等式组。,(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:,二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。,(3)二元一次不等式(组)的解集:,思考:,那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢?,一元一次不等式(组)的解集所表示的图形-数轴上的区间,回忆:,问题:在平面直坐标系中,y=1表示的点的集合表示什么图形?,y1 呢?,新课引入,y=1,(x,y),(x0,y0),y1,
3、y1,新知探究:,探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形,二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出xy=6 的图像 一条直线,直线把平面分成三部分。,左上方区域,右下方区域,直线上,验证:设点P(x,y 1)是直线x y=6上的点,选取点A(x,y 2),使它的坐标满足不等式x y 6,请完成下面的表格,,新知探究:,O,新知探究:,当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?直线x y=6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系?直线x y=6右下方点的坐标呢?,O,(A点纵坐标大于P点纵坐标),(左上方点的坐标满足不等式),(右下方点的坐标不满足不等式),结论,不等
4、式x y 6表示直线x y=6左上方的平面区域;,不等式x y 6表示直线x y=6右下方的平面区域;,直线叫做这两个区域的边界,新知探究:,从特殊到一般情况:,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线),注意:若不等式中可以取等号,则边界应画成实线,否则应画成虚线。,新知探究:,如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域?,判断方法,由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号),所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+
5、C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。一般地 C0时,常把原点作为特殊点 C0时,可取其他特殊点。,新知探究:,例1:画出不等式 x+4y 4表示的平面区域,解:(1)先画直线x+4y 4=0(画成虚线),(2)取原点(0,0),代入x+4y 4,0+40 4=4 0,原点在x+4y 4 0表示的平面区域内,不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,特殊点定域,例题分析,分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域,(1)x-y+50,(2)x+y0,(3)x3,课堂练习1,y=-3x+12,x=2y,此区域为所求,二元一次不等式组表示平面区域:是各个不等式所表示平面区域的公共部
6、分,画出不等式组 表示的平面区域,所以黄色阴影部分即为所求。,课堂练习2,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨,现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产,设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。,解:设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则x,y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中,各不等式所表示的区域.,然后取交集,就是不等式组所表示的区域。,1、二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,小结,小结,课后作业,1、点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则()A.a24,B.-7a24C.a=-7或a=24,D.以上都不对变式:如果同侧呢?,思考题,1、点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则()A.a24,B.-7a24C.a=-7或a=24,D.以上都不对变式:如果同侧呢?,思考题,