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1、二元一次方程组的应用,路程=时间速度,时间=路程/速度,速度=路程/时间,路程=时间速度之和,路程=时间速度之差,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,一、行程问题,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长,乙,甲,同时异地追及问题,乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,解:设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/
2、h,甲乙两车的速度分别为50km、60km,一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？,解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s,根据题意，得,90（x-y）=450,18（x+y）=450,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,
3、10(X-Y)=400,解之得,已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.,练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,轮船航向,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.,
4、解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得,二、工程问题,工作量=工作时间工作效率,工作效率=工作量/工作时间、,工作时间=工作量/工作效率,某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得,答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成,甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每
5、月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？,填写下表,16,14,448,12,18,720,解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产（）x套衣服，由题意得,448/16+720/12,X+y=30,（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y,所以88x=8813.5=1188,三、商品经济问题,本息和=本金+利息,利息=本金年利率期数,某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实
6、际付款 元（用的代数式表示）,（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元,（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元,当x200,则,y500,由题意得,当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得,当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元,此方程组无解.,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一
7、个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,五、配套与物质分配问题,用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好
8、配套？,解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.,所以用16张制盒 身,20张制盒 底正好使盒身与盒底配套,一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。,某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问
9、甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,六、比例问题,现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少?原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少?,甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄,解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得,答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,
10、4,随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。,用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,2.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,
