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1、第二章程序的灵魂-算法,教材第2章,一个程序包括对数据的描述和对数据处理的描述。1对数据的描述，即数据结构。在C语言中，系统提供的数据结构，是以数据类型的形式出现的。2对数据处理的描述，即计算机算法。算法是为解决一个问题而采取的方法和步骤，是程序的灵魂。为此，著名计算机科学家沃思（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：数据结构+算法+文档=程序 实际上，一个程序除了数据结构和算法外，还必须使用一种计算机语言，并采用结构化方法来表示。,程序设计概述,算法:解决一个具体问题的意义明确的步骤的集合。从程序来说，也可以说算法是一个有限条指令的集合，这些指令确定了解决某一特定类型问题的运算序列。
2、对于同一个问题可以有不同的解题方法和步骤，也就是有不同的算法。算法有优劣，一般而言，应当选择简单的、运算步骤少的，即运算快、内存开销小的算法（算法的时空效率）。,21 算法的概念,买电视机的步骤：,选好货物,开票,付款,拿发票,取货,回家,考大学上大学的步骤,填报名单,交报名费,拿准考证,参加考试,得到录取通知书,报到注册,计算机算法计算机能执行的算法数值运算算法非数值运算算法,例1 求12345。可先写出这样的算法：（1）先求12，得到结果2；（2）将步骤1得到的结果再乘以3，得到结果6；（3）将6再乘以4，得到24；（4）将24再乘以5，得到120。,2.2、简单算法举例,求123499呢
3、,上述算法太繁琐，我们找一种通用的表示方法。s1:设变量p，被乘数，p=1;s2:设变量i,代表乘数，i=2;s3:使pi,乘积放在被乘数变量p中，可表示为：p i p;s4:使i的值加1，即i+1 i;s5:如果i不大于5，返回重新执行步骤s3以及其后的s4、s5;否则，算法结束。最后得到的p就是5!的值。,例1：求12345,上述算法稍作改动：s1:1 p;s2:3 i;s3:p i p;s4:i+2 is5:若i11,返回s3;否则，结束。,例2.求1357911,请同学们仔细分析循环结束的条件，即 s5步骤，如果在求求13579 11时，将s5步骤写成：s5：若i11，返回s3。这样会
4、有什么问题？会得到什么结果？,例2:求13579 11,例3:有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。解：用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni 代表第i 个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下：,S1:1 i;S2:如果gi80,则打印ni和gi,否则不打印。S3:i+1 i;S4:如果i50,返回s2,继续执行，否则算法结束。本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生，第几个成绩）。当 i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。,例 4:判断2000年-2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。解：闰年的条件是：(
5、1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年；如1996，2004年(2)能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600，2000年。不符合这两个条件的年份不是闰年。,算法如下：设y为被检测的年份，可采取以下步骤：s1:2000 y;s2:若y不能被4整除，则转到s5.S3:若y能被100整除，不能被400整除，然后转到s5。S4:若y 能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”，然后转到s6。S5:输出 y“不是闰年”。S6:y+1 y;s7:当y2500时，转s2继续执行，如y2500,算法停止。,（1）使S=0（S作为累加变量）；（2）使N=1（N代表分母）；（3）S
6、+1.0/N S（执行迭代，S为迭代变量）；（4）N+1 N；（5）若N100，转去执行（3）以及其后的各步骤；否则执行（6）；（6）打印S的值（即所求之总和）。,可以写出下面的算法,例5.求下级数的值,1、有穷性：2、确定性：3、有0个或多个输入（即：可以没有输入，也可以有输入）4、有1个或多个输出（即算法必须得到结果）5、有效性,2.3.算法的特性,为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的算法表示方法：自然语言，传统流程图，结构化流程图（N-S流程图），伪代码、计算机语言等。（重点：传统流程图，N-S流程图）,2.4.怎样表示一个算法？,2.4.1 用自然语言表示算法,自然语言就是人们常
7、用的语言，可以是汉语、英语或其他语言。,用自然语言表示通俗易懂；,但文字冗长，容易出现“歧义”性；,而且，用自然语言描述包含分支和循环的算法，不很方便。,一般不使用自然语言描述算法,例如：描述计算并输出z=y/x的流程，可以用自然语言描述如下：（1）输入x，y。（2）判断x是否为0：若x=0,则输出错误信息；否则计算 y/x z，且输出z。,自然语言描述举例,算法描述语言：是为了说明程序的流程而专门规定的某种语言。它一般介于自然语言与程序设计语言之间，它具有自然语言灵活的特点，同时又接近于程序设计语言的描述。注意：算法描述语言所描述的流程，一般不能直接作为程序来使用，最后还需转换成用某种程序设
8、计语言所描述的程序。与程序设计语言的区别：前者比较自由，不象后者那样受语法的约束，只要描述得人们能理解就行，而不必考虑计算机处理时所要遵循的规定或其它一些细节。,算法描述语言,2.4.2 用流程图表示算法,流程图：用一些约定的几何图形来描述算法。用某种图框表示某种操作，用箭头表示算法流程,流程图（的符号及意义）美国标准化协会ANSI规定了一些常用的流程图符号，已为世界各国程序工作者普遍采用：,启止框,输入输出框,判断选择框,处理框,流程线,连接点,注释框,t=1,i=2,t=t*i,i=i+1,i5,结束,N,Y,开始,例：求5！,三种基本结构是：（1）顺序结构 按指令的顺序依次执行（2）判断
9、选择结构：根据判别条件有选择地改变 执行流程（3）循环结构：有条件的重复地执行某个程序块,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,依次顺序执行程序语句,a块,b块,A,B,例如，令a、b的值分别为5、10；a=5；b=10；,(1)顺序结构程序设计,首先判别条件，若条件满足，程序执行a块，否则，执行b块；举例，求a、b两个 数中的最大值；,条件成立？,执行a块,执行b块,成立,不成立,b max？,Max=a；,max=b；,Y,N,(2)判别选择结构程序设计,循环又分“当型循环”和“直到型循环”举例，求1100的累加和。int i，sum=0；while（i=100)sum=sum+i;i=
10、i+1;,i=100？,sum=sum+i;i=i+1;,Y,sum=0;,N,(3)循环结构程序设计,三种基本结构，有以下共同点：l只有一个入口：不得从结构外随意转入结构中某点。l只有一个出口：不得从结构内某个位置随意转出（跳出）。l结构中的每一部分都有机会被执行到。（没有“死语句”）l结构内不存在“死循环”（无终止的循环）已经证明：由三种基本结构顺序组成的算法结构，可以解决任何复杂问题。由基本结构组成的算法属于“结构化”算法。,基本结构的顺序组合可以表示任何复杂的算法结构，那么，基本结构之间的流程线就属于多余的了，于是美国学者I.Nasii和B.shneiderman 于1973年提出了一
11、种新的流程图形式。,全部算法写在一个矩形框内，完全去掉了带箭头的流程线。这种流程图称为N-S结构化流程图(盒图)。,N-S流程图适于结构化程序设计,2.4.4 用N-S流程图表示算法,执行a块,执行b块,依次顺序执行程序语句,先执行a操作，再执行b操作,顺序结构程序设计,满足条件否,满足,不满足,执行a块,执行b块,当条件成立，执行a操作，当条件不成立，执行b操作。a，b操作允许空操作，即什么都不做。注意选择结构是一个整体，代表一个基本结构。,判别选择结构程序设计,循环又分“当型循环”和“直到型循环”,当条件p满足时,执行循环中指令,直到条件p满足为止,执行循环中的指令,例：求5!的算法用N-
12、S图表示,1 t,2 i,T*I t,i+1 i,直到i5,打印t,循环结构程序设计,当型循环：当条件p成立时，反复执行循环体中指令，直到p条件不成立为止。当型循环先判断，再决定是否执行循环体，所以在条件p一次都不满足时，循环体可能一次都不执行,当条件p满足时,执行循环中指令,直到型循环：当条件p不成立时，反复执行循环体中的指令，直到p条件成立为止。直到型循环先执行循环体，然后再判断条件p，所以循环体至少执行一次。,直到条件p满足为止,执行循环中的指令,用伪代码表示算法（常常用于算法设计）用传统流程图、N-S图表示算法，直观易懂，但绘制比较麻烦，在设计一个算法时，可能要反复修改，而修改流程图是
13、比较麻烦的，因此，流程图适合表示算法，但在设计算法过程中使用不是很理想。为了设计算法方便，常使用伪代码工具。伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。伪代码不用图形符号，书写方便，格式紧凑，便于向计算机语言算法过渡,2.4.5 用伪代码表示算法,用某种程序设计语言编写的程序本质上也是问题处理方案的描述，并且是最终的描述。在一般的程序设计过程中，不提倡一开始就编写程序，特别是对于大型的程序。程序是程序设计的最终产品，需要经过每一步的细致加工才能得到，如果企图一开始就编写出程序，往往会适得其反，达不到预想的结果。,2.4.6 用计算机语言表示算法,例 求5！，用C语言表示,vo
14、id main()int i,t;t=1;i=2;while(i=5)t=t*i;i=i+1;printf(“%d”,t);,判断闰年的具体程序,#include void main()int year,yes;year=2000;while(year=2500)if(year%4=0,例 求级数的值,void main()int sign=1;float deno=2.0,sun=1.0,term;while(deno=100)sign=-sign;term=sign/deno;sum=sum+term;deno=deno+1;printf(“%f”,sum);,结构化程序设计方法,一个结构化程序就是用高级语言表示的结构化算法。1、自顶向下 2、逐步细化3、模块化设计 4、结构化编码,结构化程序设计方法一个结构化程序就是用高级语言表示的结构化算法。1、自顶向下 2、逐步细化3、模块化设计 4、结构化编码,作业,P36 4（1）（4）（5）8（2）,
