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1、人教版七年级数学下册-8,人教版七年级数学下册-8,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。,问题4：什么是二元一次方程组的解？,问题2：什么是二元一次方程组？,含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,问题3：什么是二元一次方程的解？,问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知,问题情境导入,同学们，上节课我们学习什么是二元
2、一次方程组?,这节课，我们将对二元一次方程组进行更加深入的学习，现在，我们先来帮工人师傅一个小忙。,问题：学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则,思考,二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？,同学们，我们看看，如何来解这个方程呢？这就是我们今天要学习的内容。,问题情境导入 同学们，上节课我们学习什么是二元一次方程,8.2 消元解二元一次方程组（第1课时）,二元一次方程,消元,一元一次方程,谈谈思路,.200克10克谈谈思路,x+y=200,y=x+10,解二元一次
3、方程组,一元一次方程,二元一次方程组,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x+(x+10)=200,x=95,y=105,求方程组解的过程叫做解方程组,转化,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。,由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method）。,转化,谈谈思路,y克.x克200克y克x克10克 x+y,例1 解方程组,解：,由得：,x=3+y,把代入得：,3（3+y）8y=14,把y=1代入，得,x=3+(-
4、1)=2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,说说方法,例1 解方程组解：由得：x=3+y把代入,二元一次方程组,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,y=50 000,X=20 000,解得x,变形,解得y,代入,消y,归纳总结,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:,解这个方程组，可以先消 x吗？,二5x=2y5
5、00 x+250y=22 500 000y=50,用代入法解二元一次方程组,y=2x-3,3x+2y=8,2x-y=5,3x+4y=2,课堂练习,（3）,y=x+3,7x+5y=27,(4),3x-5=y,5x+2y=12,用代入法解二元一次方程组 y=2x-33x+2y=8 2,y=2x-3,3x+2y=8,记得检验：把x=2,y=1代入方程和得,看看两个方程的左边是否都等于右边.,解：把 代入得,3x+2(2x-3)=8 解得,x=2,把x=2 代入得 y=22-3=1,原方程组的解为,x=2,y=1,y=2x-33x+2y=8 记得检验：把x=2,解:由得,y=2x-5,原方程组的解为,
6、把代入得,3x+4(2x-5)=2,解得,x=2,把x=2代入得,y=22-5=-1,2x-y=5,3x+4y=2,y=-1,x=2,解:由得,y=2x-5原方程组的解为把代入得,抢答:请举手,1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（）A-x=4y-15 Bx=-15+4y C.x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（）A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形,B,2将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A.3x-（2x+4）=5 B.3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5,抢答:
7、请举手1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示,1、若方程5x m-2n+4y 3n-m=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n 的值.,解：,由题意知,m-2n=1,3n m=1,由得：,把代入得：,m=1+2n,3n（1+2n）=1,3n 1 2n=1,3n-2n=1+1,n=2,把n=2 代入，得：,m=1+2n,能力检测,即m 的值是5，n 的值是2.,所以原方程组的解：,111、若方程5x m-2n+4y 3n-m=9是关于x,2、如果y+3x-2+5x+2y-2=0，求 x、y 的值.,解：,由题意知,由得：,y=2 3x,把代 入 得：,5x+2（2 3x）-2=0,5x+4 6x 2=0,5x 6x=2-4,-x=-2,x=2,把x=2 代入，得：,y=2-32,y=-4,即x 的值是2，y 的值是-4.,能力检测,所以原方程组的解：,2、如果y+3x-2+5x+2y-2=,通过本节课的研究学习,你有哪些收获？,基本思路:,一般步骤：,变形技巧：,选择系数比较简单的方程进行变形。,一元一次方程,二元一次方程组,转化,消 元,通过本节课的研究学习,你有哪些收获？基本思路:一般步,谢谢大家！,谢谢大家！,感谢聆听,感谢聆听,
