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1、從學生的數學閱讀看我們的數學教學,李林滄 教授國立中興大學應用數學系,閱讀對人的影響,曾志朗博士長期推動閱讀行動，他認為，閱讀帶來人類的好奇與創新，而且閱讀可以活化人腦，提高思考的能力，更能延長壽命。文字是人類思維的展現，透過閱讀文字，讓人類產生愈來愈多的創新和好奇。科學的研究早已發現，每個人一出生就有一百兆個腦神經，當閱讀進行時，文字的訊息進入大腦前顳葉，經過一連串的接收器，產生類嗎啡作用，讓人產生快樂。而當愈多新的訊息進入時，類嗎啡的接收愈多，快樂的感覺也就愈強烈，這正是閱讀的快樂。,閱讀對人的影響（續）,他還說，人之所以與猩猩猿猴不同，正因腦部多了這塊三角形區域的接收器，常閱讀的人，接收
2、器愈活躍，腦神經元的連結愈多愈密，每天接收很多訊息，便會一直保持活躍；連帶地，久而久之，活化的大腦便會提高理解系統的能力，對事物的理解能力愈來愈好，也就是所謂的變聰明。,從閱讀中學習,閱讀，是一切知識的基礎，也是語言的來源。不論教科書或課外讀物，它提供了許多單字、字彙、詞藻、短句來發展孩子的口語技巧；甚至報章、雜誌、廣告、標語、文宣、影視、廣播等等，也能從中找出經典名句，來增加孩子語言應用的廣度。,閱讀與成長,現代的教學已經不再是要學生死記，要的是組織能力，及如何將別人的東西轉化成自己東西的能力。閱讀使你爬上了前人的肩膀，有了這個能力你才能夠爬上去之後不掉下來，並且可以高瞻遠矚，有一番創見。閱
3、讀別人的經驗可以幫助我們克服現在的困難，激勵自己再出發。,PISA閱讀測驗結果-2019,PISA 2019 台灣與歐亞國家國際閱讀評比,程度分級,受測國家,Below Level 1(低於334.75分)；Level 1(介於334.75 407.47分)；Level 2(介於407.47480.18分)；Level 3(介於480.18552.89分；Level 4(介於552.89625.61分；Level 5(625.61分以上),各國學生數學素養的分佈對照2019,學者分析(一),林福來教授認為，若從另一個角度思考評量結果，芬蘭學生多數感覺數學很容易，科學素養表現第一，但台灣多數學生
4、感覺數學不容易，但卻表現很好，這讓很多教育理論都要重寫。他認為，台灣應該朝向讓讓小孩覺得數學容易，又表現很好的方向邁進。,學者分析(二),高師大科教所黃台珠教授說，我們的學生很優秀但很辛苦，但受到文化影響，教師或家長總看不到孩子的優點，覺得他們做得不夠，導致孩子自信心不足，她呼籲家長與師長，一定要肯定孩子的努力，給孩子信心，給他們更大的支持及更有意義的學習環境，讓學生樂於學習與探索。,數學閱讀與一般閱讀,數學是具有高度精確性的科學語言，其溝通形式有別於一般通用語言，除了基本的讀寫技巧，還要具備有特殊的數學背景知識及閱讀技巧。學閱解需要某些特殊技能，這些技能包括閱讀之學單元的先備知、學圖示之閱解
5、、學詞彙與符號之閱解、和學程序知的閱解。,數學的讀寫說聽林錫麟校長,聽、說、讀、寫是語言訓練的四種基本技巧，如何在數學學習中使用這四種技巧來促進數學語言的有效學習，增進數學能力。我們可透過數學課文導讀與寫作，幫助同學從國中開始培養閱讀數學與數學寫作的習慣，以促進數學溝通與表達能力的提昇。,導讀與寫作的使用方法與步驟(續前),我們可透過數學課文導讀與寫作，幫助同學從國中開始培養閱讀數學與數學寫作的習慣，以促進數學溝通與表達能力的提昇。讀：閱讀數學用來訓練抽象思考能力。寫：數學寫作用來訓練內化統整能力。說：數學討論用來訓練溝通說理能力。聽：聆聽數學用來訓練慎思明辨能力。,秦麗花教授對實務老師的建議
6、,1.加強數學圖示閱讀的教學學圖示很多種，同的圖示代表同的概解，但多學生在學圖示閱解的表現是弱的，所以教師對插圖、相片式的圖示要加強其意義的抽取，對幾何圖示和表徵圖示要加強符號替代意義的解，這些能是屬於學科中科學性概的學習，要給予明示指導，才能協助學生獲得完整的概。,秦麗花教授對實務老師的建議(續),2.加強學詞彙與符號的教學在學文本中，學專門詞彙代表學重要的學概，它有嚴謹的學清楚界定，但在現有學文本中，對學專門詞彙的界定常夠清楚和完整，這使得學生會用既有的自發性概，和望文生義的方式去解釋學詞彙的意義，另一方面，學中的文字、圖示和符號有些相通性，教師應一併教導，使學生將這三種同的語言做。,秦麗
7、花教授對實務老師的建議(續),3.加強作圖程序解的實作與結能 學是一種做中學的科學，必需透過動手操作工具，動筆運算等方式與文本做積極的互動，因此教師應要求學生有動手操作的習慣，並且將操作的程與記跟文本搭配閱。,可能的未來數學網路教學,Khan 學院 TED影片能改變教育 將所有的數學教材以影片方式存放在網路上(雲端概念)，學習者能自行以自主學習方式決定進度，教師再以課堂輔導直接觀察學生使用數學解決問題的能力，確認學生是否確實掌握所學的數學知識。,學生會常問我們,我們所學的數學有何用？國中畢業後，我還要學多少數學？我讀到大學或研究所畢業，未來我工作時數學有用嗎？常常聽一些大老闆說他們只會加減乘除
8、,數學幫我們尋找最佳化途徑,考試會引導教學嗎?,我們常說考試會引導教學所以如果我們希望學生學到有用的數學，那麼我們要設計好的考試問題就如同對奕、球賽，選手都必須要學會最基本的規則、知識、招式、動作我們的數學問題也從最基本的測驗題開始，一直到艱深的難題運算。現在我們常強調要有生活相關的數學問題，PISA是最近特別熱門的話題。,國中生的基本練習測驗,基本觀念教學 右圖，已知L/M，則下列敘述何者錯誤？(A)1=8(B)3=6(C)2=5(D)1+7=180,進階數學思考的段考測驗題,斜邊為5公分的直角三角形，若此三角形面積為6平方公分，則此三角形 的周長為 公分在坐標平面上，有A(4,3)、B(2
9、,3)、C(2,5)、D(5,4)四點，哪兩點的距離最小？(A)AB(B)BC(C)AC(D)BD,國中基測數學題解參考,從基測的問題型式可以看出，由淺入深，讓學生從最基本的運算到熟練數學的操作運算能力。96年國中基測試題講解之一96年國中基測試題講解之二96年國中基測試題講解之三,PISA試題譯文,你被要求設計出一套新的硬幣。所有硬幣都是圓形，且顏色都是銀色，但是有同的直徑。研究者發現一個想的硬幣系統，其符合以下要求：硬幣直徑可小於15 毫米，且可大於 45 毫米每個硬幣的下一個硬幣的直徑必須比它大至少30%。鑄造的機械只能生產出直徑為整的硬幣(如：可以製造17 毫米，但無法製造17.3 毫
10、米)。請你設計出一套符合上面條件的新硬幣系統。從一枚15 毫米的硬幣開始，而且在你這套系統盡可能包含所有的硬幣大小，則這套系統的硬幣直徑分別為多少？,題旨：解與運用複雜訊息做計算,代號1：15-20-26-34-45。可能的作法中包含畫出正確的硬幣直徑呈現答案，這也要評為代號1。代號8：給一組能滿足3 個要求的硬幣直徑，但是能達到最多硬幣的組合，如15-21-29-39，或 15-30-45或前3 個直徑正確，但後2 個錯誤(15-20-26-)或前4 個直徑正確，但最後1 個錯誤(15-20-26-34-)代號0：其他答案代號9：沒有作答,數學閱讀能力差異,1.三人吃一披薩第一位先吃了1/3
11、個，第二位吃掉1/2個，最後一位吃1/6個，最後還剩多少?2.三人吃一披薩第一位先吃了1/3個，第二位吃剩下的1/2，第三位再吃掉剩下的1/6，最後還剩多少?,我們的數學閱讀教學,除了教學生熟悉基本的運算法則，我們應該要重視如何提昇學生在於生活中數學問題的轉化，讓學生靈活的將所學應用在解決問題。,數學閱讀能力與測驗之關係,基本測驗題的文字敘述少，學生可以直接運算，學生具備數學符號語言的直接瞭解即可完成。段考題有部份的文字轉化，學生必須能將一般語文敘述轉化與題目內的數學語文合併處理，方可完成解題。PISA測驗題完全以生活語言將問題陳述，學生必須以其生活經驗及語言能力，將問題轉化成為數學形式，方可
12、解題。,數學的教學與整合運用,不只是教學生會算數學題，而是讓學生會使用數學在生活的各個領域，小從日常購物，大至企業經營或科學計算分析，都有使用數學與邏輯解決問題的機會。,如果測驗引導教學我們應該如何出題？,現有的出題思考模式1.傳統計算題例如：二次多項式因數分解2.文字敘述應用題：給定已知的條件，如邊長與面積關係，尋找出答案。從PISA的文字題敘述我們看到，答題者必須能瞭解類似生活情境的問題，才可以運用數學去解決問題。更何況，真實情境中可能我的所得的條件是不足的，學生縱使熟悉運算，在未來生活中是否還能解決情境問題？不同的數學課程思考,讓我們的孩子知道如何用數學,從歷史的數學發展讓孩子知道他們所學的數學知識是在那個時期發展出來，這些知識是為了解決什麼問題。數學知識是不斷的累積，從原有的基礎上持續的延伸擴張。我們的生活周遭無不存在著前人所創造的數學知識以解決的問題，我們所學的數學知識可以協助我們解決那些問題。,參考文獻,數學閱讀指導的理論與實務”秦麗花著數學的讀寫說聽 林錫麟 2019/3/13數學科普讀物閱讀與應用林壽福一般與學童與原住民學童的數學閱讀能力階層結構分析 劉天翔 林原宏影響兒童數學文本閱讀理解的因素探討 秦麗花 黃敏秀,謝謝大家請多指教,
