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1、电波传播理论,第8章无线电波传播的概率统计理论,基本要求：1.掌握随机事件、随机变量、统计规律以及分布函数的基本概念；2.了解常用的概率分布函数。,第8章 无线电波传播的概率统计理论,1,电波传播理论8-1第8章无线电波传播的基本要求：第8章,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,接收点的场强是来自不同路径的多条射线合成的总效果。因为无线电波从发射天线到达接收天线，在传播过程中要遭受自然介质的很多影响；大气中各种气体成份、大气中水凝体（如雨、雾、雪）和其他大气中的沉降物的折射、散射与吸收；地面、地物、大气层结及大气湍流不均匀体的散射与反射。多径射线的极化、幅度和相位都可以是随机变化
2、的。因为由于自然介质与自然环境在时域和空域上都具有随机可变的特性。多径射线在接收点的叠加与合成可以是相干的或不相干的，合成信号自然也是随机变化的，接收点的场强或者接收电平以及相位等无线电波的属性本质上都是个随机变量。,2,电波传播理论8-2第8章 无线电波传播的概率统计理论接收,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.1 随机变量与统计规律,随机变量取值因各种偶然因素而随时间在发生变化，但是遵守一定的概率分布规律的变量。随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律而不是决定性的规律；随机变量可以分成离散随机变量和连续随机变量
3、；在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不大，但它所遵从的概率分布规律（统计特性）很有意义，它是随机变量的数量化。随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于实数，也可以是复数。,3,电波传播理论8-3第8章 无线电波传播的概率统计理论8.,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,随机变量统计特性的描述均值（平均值）、中值、均方差和分布函数均值、中值、均方差反映随机变量的数值特征，分布函数反映随机变量在某数值范围内的分布或散布的特性。随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律而不是决定性的规律；随机变量可以分成离散随机变量和
4、连续随机变量；在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不大，但它所遵从的概率分布规律很有意义，它是随机变量的数量化。随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于实数，也可以是复数。,（4.1）,4,电波传播理论8-4第8章 无线电波传播的概率统计理论随机,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,以接收电平为例的几个名词和符号：瞬时接收电平 随机变量子样随机变量（瞬时接收电平）的某个取值子样空间随机变量（瞬时接收电平）的若干个取值 例如：接收电平的m个子样空间 随机过程随机变量，如接收电平或接收点场强，随时间或地点的随机地变化的过程。概率密度直方图概率密度函数曲线的近似表达，当测试样品
5、子样很多时，直方图就会非常逼近概率密度曲线。随机变量的累积概率分布曲线和概率密度曲线,5,电波传播理论8-5第8章 无线电波传播的概率统计理论以接,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,随机变量的中值 中值的严格定义必须使用概率的观念。接收电平的中值是指瞬时接收电平作为随机变量，它的取值有50的可能性低于中值；从随机事件的角度看，也可以说是在子样集合中，有50%的子样的取值小于中值，而另外50%子样的取值则大于中值。只有当采样数目很大时，后面这种定义才等效于前面的严格定义。表示接收电平的取值有 的可能性（概率）低于，或者也可以这样说，随机变量的取值低于 的可能性（概率）为。其中 可
6、以是0与1之间的任何一个值。对于随机变量的不同取值，统计出与之对应的概率值，就可以作出随机变量的累积概率分布曲线和概率密度直方图。,6,电波传播理论8-6第8章 无线电波传播的概率统计理论随机,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,随机变量的中值,随机变量的平均值（最可几值）最可能取的值随机变量的均方差（均方根偏差）反映了随机变量的离散程度,（8.1）,（8.2）,7,电波传播理论8-7第8章 无线电波传播的概率统计理论随机,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,随机变量的分布特性的两种表示方式：累积概率分布函数（概率分布函数，分布函数）指以随机变数小于某一指定值的总概
7、率，即随机变量取值小于某一指定值的概率。设指定值为，累积概率分布函数，即随机变量 的概率。概率分布函数可以简写为。概率分布密度函数（概率密度函数，密度函数）累积概率分布函数的微分，即随机变量在单位取值间隔内的出现概率,（8.3）,8,电波传播理论8-8第8章 无线电波传播的概率统计理论随机,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,累积概率分布函数和概率分布密度函数的关系概率分布函数必须满足归一化的要求，即,（8.3）,（8.4）,（8.6）,9,电波传播理论8-9第8章 无线电波传播的概率统计理论累积,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,随机变量的中值，均值和方差与概率
8、分布密度的关系：随机变量的中值 满足下列积分方程：随机变量的平均值（一阶矩，数学期望）可以表示为：随机变量的方差（均方根偏差）可以表示为：方差又被称为标准偏差。标准偏差代表随机变量在其取值范围那的散布的程度。标准偏差越大，随机变量的取值越分散；反之，标准偏差越小，随机变量的取值越集中于其均值周围。,（8.9）,（8.7）,（8.8）,10,电波传播理论8-10第8章 无线电波传播的概率统计理论随,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.2 均匀分布,均匀分布是指随机变量仅出现在其取值区间a,b上并且出现在此区间上任何一点的概率密度都是相等的。均有分布的随机变量的概率分布密度为：均
9、有分布的随机变量的概率分布函数为：均有分布的随机变量的中值、均值和方差：,（8.11）,（8.13）,11,电波传播理论8-11第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.3 二项式分布,二项式分布讨论的是分立事件的概率，而不是随机连续变量取某些值的概率。二项式分布也就是所谓的贝努里概型的分布函数，其概率分布与牛顿二项式展开式的系数有关。贝努里概型的一个例子地面微波接力通信线路m段地面微波接力通信线路中有n段出现衰落的概率 与每段电路出现衰落的概率 的 其中,（8.15）,（8.14）,12,电波传播理论8-12第8章 无线电波传播的概率统计理论
10、8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.4 正态分布,正态分布又称为高斯分布，因数学家高斯而得名。正态分布和对数正态分布在电波传播研究和无线电通信工程实践中度用得很多。根据概率论的中心极限定理，当一个随机变量 表现为无数多个数值微小而又相互独立的随机变量 之和时，而且这些小随机变量中的任何一个 对总和的贡献都是小的，那么，作为总和的随机变量 则应遵守正态分布。,（8.17）,13,电波传播理论8-13第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,正态分布的概率密度函数为：正态分布的中值与平均值相等。,（8.18）,14,电波传播理论8
11、-14第8章 无线电波传播的概率统计理论正,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,正态分布的概率分布函数为：其中 被称为误差函数，即 随机变量 大于 的概率为：,（8.19）,（8.21）,（8.22）,15,电波传播理论8-15第8章 无线电波传播的概率统计理论正,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,正态分布变量与概率对应表：正态概率分布函数的近似式：,（8.23）,16,电波传播理论8-16第8章 无线电波传播的概率统计理论正,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,对数正态分布随机变量取对数后其概率分布是正态分布。也就是说，我们说随机变量 服从对数正态
12、分布，那么，这就意味着随机变量 服从正态分布。与无线电波传播有关的参数，如接收电平（瓦）、场强的幅度（伏/米）、电压（伏）、功率通量密度（瓦/米2）等等，都是正数，其取值区间并不符合正态随机变量的取值区间。但是若以这些参数的对数来替代，如接收电平（dBw）、场强的幅度（dBV/m）、电压（dBV）、功率通量密度（dBw/m2）等等，取对数后的这些传播参数其取值区间正好符合正态随机变量的取值区间。对数正态分布的平均值、中值和标准偏差的单位也应以相应的分贝数来表示。实验测试表明，接收信号的慢衰落分量通常服从对数正态分布，快衰落分量则符合雷利分布。,17,电波传播理论8-17第8章 无线电波传播的概
13、率统计理论对,在无线电波传播研究和应用中，瑞利分布是除正态分布之外用得最多的统计分布。接收信号快衰落的统计特性通常符合雷利分布。,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.5 瑞利分布,8.5.1 场强幅度的分布,要注意区分场强与场强的幅度，场强是向量，它是可以有正负的，场强的幅度是标量且不能为负值。但是，多数情况下，不作这种区分，所谓场强就是指场强的幅度。无线电通信中，接收点的信号常常是多条射线在接收点干涉合成的总效果，这就是所谓的多径传播。在多径传播中，每条射线都经历不同的传播路径，其幅度、相位甚至极化都互不相同，而且是随机变化的。,18,在无线电波传播研究和应用中，瑞利分布是
14、除正态分布之外用得最多,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,瑞利型随机向量随机向量的两个互为正交的分量都是正态随机变量，且他们的平均值为零、标准偏差则相等。瑞利分布瑞利型随机向量（两个正交分量都服从平均值为零的相同的正态分布）的幅度的概率分布。瑞利分布的概率分布函数瑞利分布的概率分布密度函数,（8.31）,（8.34）,19,电波传播理论8-19第8章 无线电波传播的概率统计理论瑞,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,瑞利分布的概率分布密度函数曲线,20,电波传播理论8-20第8章 无线电波传播的概率统计理论瑞,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.
15、5.2 接收电平的概率分布,接收电平 是指接收机入口处的射频功率，也称为接收功率，它正比于接收点场强幅度的平方。场强服从瑞利分布时的二阶矩接收电平的概率分布函数和概率分布密度函数 接收信号的瞬时功率 接收信号的平均功率 当接收场强服从瑞利分布时，接收功率服从指数分布。,（8.35）,21,电波传播理论8-21第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.5.3 衰落深度的概率分布,两个基本的经验型的结论：在深衰落时，接收点场强服从瑞利分布；在纯瑞利衰落的情况下，平均接收电平等于无衰落时的自由空间接收电平。深衰落条件下接收电平的分布函数：衰落深度,（
16、8.42）,（8.44）,22,电波传播理论8-22第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,衰落深度与其对应的衰落概率的关系：在深衰落的情况下，每10分贝的衰落深度的变化对应于一个量级的衰落概率变化。所以，在单对数坐标中，衰落深度与衰落概率之间的关系曲线是条直线。事实上，式（8.45）和式（8.46）代表的是条件概率，是出现瑞利型（深）衰落条件下衰落深度大于某一分贝数的概率。所以，真正的衰落深度大于某一分贝数的全概率，应该是瑞利型衰落的出现概率与瑞利衰落条件下衰落深度大于某衰落深度的条件概率两者的乘积。在下一章中，我们将讨论瑞利型衰落的出现概率。
17、,（8.45）,（8.46）,23,电波传播理论8-23第8章 无线电波传播的概率统计理论衰,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.6 Nakagami-Rice分布（分布）,物理模型一个稳定的非随机信号与一个瑞利型随机向量的叠加。其合成场强的幅度是Nakagami-Rice分布。Nakagami-Rice分布概率分布函数 Nakagami-Rice分布概率分布密度函数 式中 是变形（虚宗量）零阶贝塞耳函数,（8.51）,（8.52）,（8.53）,24,电波传播理论8-24第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,Nakagami
18、-Rice分布的概率分布函数的曲线：,25,电波传播理论8-25第8章 无线电波传播的概率统计理论N,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.7 Nakagami分布与伽玛分布,以分贝为单位的接收功率的概率分布函数,8.7.1 以分贝表示的接收电平的分布,（8.61）,8.7.2 接收点场强的概率分布,场强的概率分布密度函数,（8.66）,26,电波传播理论8-26第8章 无线电波传播的概率统计理论8,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,伽玛分布的概率密度函数,8.7.3 相对接收功率的概率分布：伽玛分布,（8.73）,8.7.4 单边高斯分布与麦克斯韦分布,单边高
19、斯分布的概率密度函数麦克斯韦分布的概率密度函数,（8.77）,（8.79）,27,电波传播理论8-27第8章 无线电波传播的概率统计理论伽,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,8.8 概率统计与直方图,随机变量所遵从的统计规律，及其数字特征（如平均值、方差、中值、最可几值等）都是可以通过实验测试来确定的。以接收电平为例，接收电平是个随机变量。在移动或固定地点的接收电平的测试中，每个采样电平都只是个瞬时值，称为一个子样；如果采集的子样足够多，有足够的代表性，在数据处理中，我们就可以根据这些子样的集合，计算出接收电平的数字特征，如平均值、中值和均方差等，用以表达接收电平随机变化的统计
20、特性。,28,电波传播理论8-28第8章 无线电波传播的概率统计理论8,实验测量的数据的表示 实测的接收电平值 子样的个数 最低的电平值和最高的电平值 电平间隔相等的小区间的个数 电平间隔相等的小区间的宽度 小区间中心点所对应的电平 落在某个区间内的子样数,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,29,实验测量的数据的表示 电波传播理论8-29第8章 无线电,接收电平测试子样统计概率密度直方图,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,30,接收电平测试子样统计电波传播理论8-30第8章 无线电波,电波传播理论,第8章 无线电波传播的概率统计理论,概率直方图以接收电平为横坐标
21、，以电平的出现概率（实际上是概率密度）为纵坐标画出的图。该图就是接收电平作为随机变量的概率密度函数曲线，当然是由实测电平的采样数据统计得到的概率密度的近似曲线。根据测试数据还可以统计出区间中心电平不被超过的累积概率值。如果以累积概率值为纵坐标，以电平为横坐标，则我们又可以画出接收电平的概率分布函数曲线，当然是实测的近似概率分布函数曲线。可以在瑞利概率坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接收电平服从瑞利分布；也可以在正态坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接收电平服从正态分布。所以，实验测量不但能够得到随机变量的数字特征，也可以得到随机变量的概率分布密度函数和概率分布函数。,31,电波传播理论8-31第8章 无线电波传播的概率统计理论概,
