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1、第七章 平面直角坐标系,7.1 平面直角坐标系,第2课时 平面直角坐 标系,1,课堂讲解,平面直角坐标系各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征构建几何图形的坐标,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.,A,B,如何确定直线上点的位置？,1,知识点,平面直角坐标系,知1导,如何确定平面上点的位置呢？,知1讲,平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的 两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.,第一象限
2、,第二象限,第三象限,第四象限,坐标原点,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,知1讲,相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点,知1讲,下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点B平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分D凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系,例1,D,知1讲,导引：,本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确D项不正确，因为平面直角坐标系必须由
3、数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合,总 结,知1讲,本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念 理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：由两条数轴组成；这两条数轴有公共原点且互相垂直,1 下列说法错误的是()A平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直 角坐标系 B平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每 个部分称为象限 D坐标轴上的点不属于任何象限,知1练,A,下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的 是(),知1练,B,2,知识点,各象限内点的坐标特征,知2导,1、
4、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 _ 部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分 依次是_、_、_ 和_.2、坐标轴上的点属于哪一象限？,四,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,知2讲,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,原点的坐标为(0，0),各象限的坐标符号特征：,知2讲,知2讲,例在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).,例2,（来自教材）,知2讲,解：,如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，
5、垂线的交点就是点A.类似地，请你在图上描出点B，C，D，E.,（来自教材）,总 结,知2讲,由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(，)的点在第一象限，(，)的点在第二象限，(，)的点在第三象限，(，)的点在第四象限；方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置,知2练,1,写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.,（来自教材）,解：,A点的坐标为(2，2)，B点的坐标为(5，4)，C点的坐标为(5，4)，D点的坐标为(0，3)，E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(3，0),2,知2练,下列说法错误的是()A象
6、限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示C过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标D过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标,C,3,知2练,【2017贵港】在平面直角坐标系中，点P(m3，42m)不可能在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,C,4,知2练,【2016荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,D,5,知2练,在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）
7、A（3，300）B（7，500）C（9，600）D（2，800）,C,3,知识点,坐标轴上点的坐标特征,知3讲,坐标轴上的点的坐标：,点M在x轴上,点M在y轴上,知3讲,拓展：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等,例3 已知点P(x6，x4)在y轴上，则点P 的坐标是_,知3讲,导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x6 0，得x6，所以x410.故点P 的坐标是(0，10),(0，10),1,知3练,【2016临夏州】已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，m1）在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,B,2,知3练,【2016台湾】如图为A
8、，B，C三点在坐标平面上的位置图若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则ab之值为何？（）A5 B3 C3 D5,B,4,知识点,构建几何图形的坐标,知4讲,根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴 与y轴；(3)确定正方向，单位长度等,知4讲,建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标,一起探究,知4讲,第一种类型,A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4),知4讲,第二种类型,A(4，0),B(0，0),C(0，4),D(4，4),知4讲,第三种类型,A
9、(2，2),B(2，2),C(2，2),D(2，2),同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法,知4讲,可见：(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐 标系；(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直 关系、对称关系、平行关系、中点等。,如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：(1)使点D坐标为(6，4)；(2)使点D坐标为(0，4)；(3)使点B坐标为(3，2);(4)使点B坐标为(3，4),知4讲,例4,知4讲,(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个
10、单位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.(2)(3)(4)的方法同(1),导引：,(1)如图所示,解：,知4讲,(2)如图所示,(3)如图所示,(4)如图所示,总 结,知4讲,在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小 相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0),如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点已知AB4，AB交x轴于点E(5，0)，则点B的坐标为()A(5，2
11、)B(2，5)C(5，2)D(5，2),知4练,B,1,【中考滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A(2，3)B(2，3)C(3，2)D(3，2),知4练,C,2,平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相告直；(3)公共原点.,1,知识小结,2.第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次 为(，)，(，)，(，)，(，)3x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.,4.建立坐标系常用的方法有：(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴)；(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴),若点P（a，b）在第二象限，则点M（ba，ab）在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,D,2,易错小结,易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 而致错.,A或B或C,错解：,错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清ba与ab的符号,诊断：,根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a与b的符号，再确定ba与ab的符号,解题策略：,
