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1、新课标人教版课件系列,高中数学选修44,1.1.1平面直角坐标系,第一讲 坐标系,请同学们阅读教材选修4-4 P1-4,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(
2、x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sinx,y,x,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sin2x,y,x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将
3、横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线,2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图形。,答案：y3sin2x,课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业：2.1.2 平面直角坐标系的伸缩变换1.5.5圆锥曲线专题五,
