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1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,3.1.1 直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？直线如何表示呢？,对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,l,对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪些,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,l,l,l,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点P
2、（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,l,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：A,2、直线倾斜角的
3、范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,播放,按倾斜角去分类，直线可分几类？,2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度倾斜,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直,日常生活中，还有没有表
4、示倾斜程度的量？,前进量,升高量,问题引入,问题,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题引入问,问题引入,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,问题引入问题前进升例如，“进2升3”与“进2升2”比较，,二、直线的的斜率,设直线的倾斜程度为K,二、直线的的斜率升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母 k 表示，即：,例如：,1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值,思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo,3、探究：由两点确定的直线的斜率
5、,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，锐角,如图，当为钝角时，,钝角,如图，当为钝角时，钝角,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什,4、直线的斜率公式：,4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式,X,.
6、,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,k不存在,K=0,X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（,2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,2、已知直线上两点、,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,例2 在平面直角坐标
7、系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及,即,解：取 上某一点为 的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为,x,y,是过原点及 的直线，是过原点及 的直线，是过原点及 的直线,典型例题,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且,例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值,例3,已知三点A(a,），（，），,例，过点（，）作直线与线段有公共点，（，）（，）（）求直线的斜率的范围（）求直线倾斜角的范围,例，过点（，）作直线与线段有公共点，（,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义,
