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1、假设检验,hypothesis test,主要内容,?,?,?,?,?,假设检验的基本思想,假设检验的基本步骤,均数的假设检验,均数的假设检验应用条件,假设检验中的一些概念,2,?,某同学从来没有上过统计课。,?,但在末考中,10,道判断题全部答对。,?,问：他,(,她,),是瞎猜的还是有真才实学？,3,前提：,10,道选择题全部答对了,H,0,：他,(,她,),是瞎猜的,连续猜对,10,道题的可能性,P,是多少？,P,=0.5,0.5,0.5=0.00097656,你认为原假设,H,0,(,瞎猜的,),成立吗？,依据：小概率原理。,P,0.05,为小概率。,推断结论,?,他,(,她,),是有
2、真才实学的。,(,不是碰巧猜对的。,),?,4,女士品茶,H,0,：她没有这个本事，是碰巧猜对的！,连续猜对,10,个杯子的可能性,P,是多少？,P,=0.00097656,你认为原假设,H,0,成立吗？,推断结论,?,她真的有这个本事！,(,不是碰巧猜对的。,),依据：小概率原理。,P,0.05,为小概率。,?,5,假设检验的基本思想,?,提出一个假设,(,H,0,),；,?,如果假设成立，会得到现在的结果吗？,两种：,1),得到现在的结果可能性很小,(,小概率,),?,拒绝,H,0,2),有可能得到现在的结果,(,不是小概率,),?,不拒绝,H,0,6,从例子来讲假设检验的基本步骤,样本：
3、某医生随机抽查,25,名某病女性患者的血,红蛋白，求得其均数为,150g/L,，标准差,为,16.5g/L,。,问题：该病女性患者的平均,Hb,含量是否与正常,女性的平均,Hb,含量相同,(,正常女性的平,均,Hb,含量为,132g/L),。,7,问题：,正常女性,?,0,132,女性患者,?,1,？,均,数,:150 g/L,标准差,:16.5 g/L,8,?,样本均数,150,与总体均数,132,不相等，其原因,可有以下两个方面：,?,样本对应的总体均数等于,132,，差别仅仅是由于,抽样误差,所致；,?,除抽样误差外，病人与正常人存在,本质上的差,异,，即该病会影响,Hb,。,9,假设检
4、验步骤,1,建立假设：,?,原假设,(null hypothesis),H,0,:,?,1,132(g/L),女性患者的平均,Hb,含量与正常女子相等,?,备择假设,(alternative hypothesis),H,1,:,?,1,?,132(g/L),女性患者的平均,Hb,含量与正常女子不等,?,设立检验水准,?,0.05,10,H,0,?,1,132,样本含量,:,25,均,数,:,150,g/L,标,准,差,:,16.5,g/L,11,如何判断？,?,假设前提：,?,该样本相应的总体均数,=132g/L,，即该类女病人的,Hb,平均,水平,=132g/L,?,已知条件：,?,样本含量
5、,n=25,?,样本均数,mean=150g/L,?,样本标准差,sd=16.5g/L,?,样本均数离总体均数差别为,150-132=18,，拟考察现,有差别及更大差别的概率,12,样本均数所在正态分布,曲线下的面积规律,X,N,(,?,(,?,n,),),2,150,2.5%,?,?,1.96,?,X,2.5%,132,?,?,1.96,?,X,13,?,若,X,N,(132,2,),则,?,X,?,132,?,因,X,N,(132,(,?,n,),),2,N,(0,1),X,?,?,。,=,?,/,n,N,(0,1),?,当总体标准差未知，样本含量又小的情况下,t,?,X,?,?,s,/,
6、n,t,(,n,?,1),14,假设检验步骤,2,计算统计量：,t,?,X,?,?,0,s,X,150,?,132,?,?,5.4545,16.5,25,15,理论基础：,t,分布,P,(,?,2.064,?,t,?,2.064),?,0.95,P,(,t,?,?,2.064),?,P,(,t,?,2.064),?,0.05,P,(,t,?,?,5.4545),?,P,(,t,?,5.4545),?,0.05,v,25-1=24,-2.064 0 2.064,16,-t,0,t,附表,2,t,界值表,自由度,单侧,?,双侧,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,21,22,23,24,25
7、,0.25,0.50,1.000,0.816,0.765,0.741,0.727,0.718,0.711,0.706,0.703,0.700,0.686,0.686,0.685,0.685,0.684,0.20,0.40,1.376,1.061,0.978,0.941,0.920,0.906,0.896,0.889,0.883,0.879,0.859,0.858,0.858,0.857,0.856,0.10,0.20,3.078,1.886,1.638,1.533,1.476,1.440,1.415,1.397,1.383,1.372,1.323,1.321,1.319,1.318,1.316
8、,0.05,0.10,6.314,2.920,2.353,2.132,2.015,1.943,1.895,1.860,1.833,1.812,1.721,1.717,1.714,1.711,1.708,概,率，,P,0.025,0.01,0.05,0.02,12.706,31.821,4.303,6.965,3.182,4.541,2.776,3.747,2.571,3.365,2.447,3.143,2.365,2.998,2.306,2.896,2.262,2.821,2.228,2.764,2.080,2.518,2.074,2.508,2.069,2.500,2.064,2.492,2
9、.060,2.485,0.005,0.0025,0.001,0.0005,0.01,0.005,0.002,0.001,63.657,127.321,318.309,636.619,9.925,14.089,22.327,31.599,5.841,7.453,10.215,12.924,4.604,5.598,7.173,8.610,4.032,4.773,5.893,6.869,3.707,4.317,5.208,5.959,3.499,4.029,4.785,5.408,3.355,3.833,4.501,5.041,3.250,3.690,4.297,4.781,3.169,3.581,
10、4.144,4.587,2.831,3.135,3.527,3.819,2.819,3.119,3.505,3.792,2.807,3.104,3.485,3.768,2.797,3.091,3.467,3.745,2.787,3.078,3.450,3.725,17,假设检验步骤,3,计算,P,值：,?,如果,H,0,成立，是否有可能得到现有结果？,P,(,t,?,?,5.4545),?,P,(,t,?,5.4545),?,0.05,P,(|,t,|,?,5.4545),?,0.05,18,假设检验步骤,4,作结论：,?,根据小概率原理作结论。,?,P,0.05,为小概率事件，拒绝,H,0,
11、；接受,H,1,?,P,0.05,不是小概率事件，没有足够的理由拒,绝,H,0,。现有差别是本质上的差别。,?,19,假设检验的步骤：,?,?,?,?,建立假设，确定检验水准,(,最大允许误差,),；,计算检验统计量,(,样本与总体有多大的偏离,),；,计算概率,P,(,该样本是否支持,H,0,假设,),；,结论,(,根据小概率原理,),。,20,例,1.,建立假设,确定检验水准：,H,0,:,?,1,132,；,H,1,:,?,1,?,132,?,0.05,。,2.,3.,4.,计算检验统计量：,t,?,150,?,132,16.5,25,?,5.4545,确定,P,值（查界值表）：,P,0
12、.05,作结论：,按,?,0.05,水准，拒绝,H,0,；接受,H,1,。差别有统计学意,义。可以认为女性患者的平均,Hb,含量与正常女性不,同。,21,结果的报道：,资料表明，,25,名女性患者的平均血红蛋,白含量为,150,16.5,(,g,/,L,),，其,95%,可信区间为,(,143.1891,156.8109,),，与正常女性差异有统,计学意义,(,t,=,5.5454,P,0.0001,),，女性患者,的平均,Hb,高于正常女性。,?,22,假设检验的基本思想,?,“,反证法”的思想,?,先根据研究目的建立假设，从,H0,假设出发，,先假设它是正确的，再分析样本提供的信息,是否与
13、,H0,有较大矛盾，即是否支持,H0,，若,样本信息不支持,H0,，便拒绝之并接受,H1,，,否则不拒绝,H0,。,23,假设检验的基本步骤,?,建立检验假设,?,确定检验水准,?,计算检验统计量，界定,P,值,?,推断性结论,?,当,P,?,时，拒绝,H0,，接受,H1,，差别有统计学意义。,?,当,P,?,时，不拒绝,H0,，差别尚无统计学意义。,24,均数的假设检验,?,样本均数与总体均数的比较,?,配对设计两样本均数的比较,?,成组设计两样本均数的比较,?,双侧检验,?,单侧检验,25,样本均数与总体均数的比较,t,检验,?,例,4.4,大规模调查表明健康成年男子血清总胆固醇,的均数为
14、,4.6mmol/L,，今随机调查某单位食,堂成年男性炊事员,25,名,测得血清总胆固醇,均数为,5.1mmol/L,，标准差为,0.88mmol/L,。,试问,该单位食堂成年男性炊事员血清总胆,固醇与健康成年男子血清总胆固醇有无差别？,26,检验步骤,1,1.,建立假设，确定检验水准：,H,0,:,?,4.6(mmol/L),；,食堂年男子血清总胆固醇与健康成年男子相同,H,1,:,?,4.6,(mmol/L),；,食堂年男子血清总胆固醇与健康成年男子不同,?,0.05,(,双侧检验水准,),。,27,检验步骤,2,2.,计算检验统计量：,t,?,X,?,?,0,s,n,?,5.1,?,4.
15、6,0.88,25,?,2.841,?,?,n,?,1,?,24,28,v,24,t,0.05,24,=2.064,P,=,P,(|,t,|2.064)=0.05,P,=,P,(|,t,|,2.841),0.05,-2.064 0 2.064,29,检验步骤,4,4.,作结论：,按,?,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差别有,统计学意义。,可以认为该单位食堂成年男性炊事员血清总胆,固醇与健康成年男子,不同,。,30,配对设计定量资料的,t,检验,?,配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的非处理,因素而采用的一种实验设计方法。,?,自身配对,?,同一对象接受两种处理，如同一
16、标本用两种方法进行检验，,同一患者接受两种处理方法；,?,异体配对,?,将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。,31,配对,t,检验,?,首先求出各对数据间的差值,d,?,若两处理因素的效应无差别，差值,d,的总体均数,?,d,应该为,0,32,例,4.5,为研究某新的降压药对高血压患者舒张压的影响，随机,抽取了,10,名高血压患者，分别在其用药前和用药后一个月测量,其舒张压，试问该降压药对高血压患者的舒张压是否有影响？,表,4.2,10,名高血压患者用药前后舒张压的测定值（,mmHg,）,患者号,(1),1,2,3,4,5,6,用药前,(2),94,102,110,100,102,1
17、06,用药后,(3),88,92,106,94,106,96,差值,d,(4)=(2)-(3),6,10,4,6,-4,10,7,8,114,98,108,96,6,2,9,10,合计,108,104,102,100,6,4,50,33,分析策略：差值均数与,0,比较,(1),H,0,:,?,d,0,用药前后舒张压相同,;,H,1,:,?,d,0,用药前后舒张压不同。,?,0.05,。,(2),计算检验统计量,t,t,?,d,s,d,5.0,?,?,3.923,n,4.03/,10,自由度,?,=9,。,(,t,0.05,9,=2.262,),。,34,(3),确定,P,值。,P,0.05,。
18、,(4),作结论：按检验水准,0.05,，拒绝,H,0,，接受,H,1,可以认为用药前后舒张压不同。,35,H,1,:,?,d,0,?,包含了,?,d,0,及,?,d,0,，称为双侧检验,36,例,4.6,某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按,出生体重配成,7,对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。试比,较两组猪脑组织钙泵的含量有无差别。,表,4.3,两组乳猪脑组织钙泵含量,(,?,g/g),乳猪号,1,2,3,4,5,6,7,合计,对照组,0.3550,0.2000,0.3130,0.3630,0.3544,0.3450,0.3050,实验组,0.2755,0.2545,0.1
19、800,0.3230,0.3113,0.2955,0.2870,差值,d,0.0795,-0.0545,0.1330,0.0400,0.0431,0.0495,0.0180,0.3086,d,2,0.006320,0.002970,0.017689,0.001600,0.001858,0.002450,0.000324,0.033211,缺氧不会使得脑组织该泵增加,37,H,0,：,?,d,0,，两组乳猪脑组织钙泵含量相等；,H,1,：,?,d,0,，对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。,单侧,?,=0.05,。,t,?,d,s,d,n,?,0,.,0441,0,.,05716,7,?,2,.
20、,0412,按,?,=,n-1=7-1=6,查,t,界值表,38,-t,0,t,附表,2,t,界值表,自由度,?,单侧,双侧,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,21,22,23,24,25,0.25,0.50,1.000,0.816,0.765,0.741,0.727,0.718,0.711,0.706,0.703,0.700,0.686,0.686,0.685,0.685,0.684,0.20,0.40,1.376,1.061,0.978,0.941,0.920,0.906,0.896,0.889,0.883,0.879,0.859,0.858,0.858,0.857,0.856,0
21、.10,0.20,3.078,1.886,1.638,1.533,1.476,1.440,1.415,1.397,1.383,1.372,1.323,1.321,1.319,1.318,1.316,0.05,0.10,6.314,2.920,2.353,2.132,2.015,1.943,1.895,1.860,1.833,1.812,1.721,1.717,1.714,1.711,1.708,概,率，,P,0.025,0.01,0.05,0.02,12.706,31.821,4.303,6.965,3.182,4.541,2.776,3.747,2.571,3.365,2.447,3.143
22、,2.365,2.998,2.306,2.896,2.262,2.821,2.228,2.764,2.080,2.518,2.074,2.508,2.069,2.500,2.064,2.492,2.060,2.485,0.005,0.0025,0.001,0.0005,0.01,0.005,0.002,0.001,63.657,127.321,318.309,636.619,9.925,14.089,22.327,31.599,5.841,7.453,10.215,12.924,4.604,5.598,7.173,8.610,4.032,4.773,5.893,6.869,3.707,4.31
23、7,5.208,5.959,3.499,4.029,4.785,5.408,3.355,3.833,4.501,5.041,3.250,3.690,4.297,4.781,3.169,3.581,4.144,4.587,2.831,3.135,3.527,3.819,2.819,3.119,3.505,3.792,2.807,3.104,3.485,3.768,2.797,3.091,3.467,3.745,2.787,3.078,3.450,3.725,39,P,0.05,，按,?,=0.05,水准，拒绝,H0,，接受,H1,，差别有统计学意义，可以认为脑缺氧,可造成钙泵含量的降低。,40,
24、成组设计两样本均数比较的,t,检验,?,完全随机设计,?,受试对象被随机分配到两组，分别接受不同的处理。,?,从两个总体中随机地抽取一部分个体进行研究,。,?,例如手术组与非手术组、新药组与对照组等。,?,目的：,推断,?,1,?,2,？,(,?,1,-,?,2,)=,0,？,41,两样本均数比较的,t,检验公式,(,X,1,?,X,2,),?,0,X,1,?,X,2,t,?,?,?,?,n,1,?,n,2,-,2,Se,s,X,1,?,X,2,s,X,1,?,X,2,?,1,1,?,?,s,c,?,?,?,?,?,n,1,n,2,?,2,s,c,2,（,n,1,?,1,),s,1,?,(,n
25、,2,?,1,),s,2,?,n,1,?,n,2,?,2,2,2,42,?,例,4.7,某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，,测得,12,名正常人和,15,名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量,(,?,g,/,dl,),，问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异,?,正常人,(,X,1,),(,n,1,=12),病毒性,肝炎患,者,(,X,2,),(,n,2,=13),265.4,264.4,215.4,271.5,273.2,235.9,284.6,270.8,251.8,291.3,275.9,224.7,254.8,275.9,281.7,268.6,228.3,231.1,221.7
26、,218.8,230.9,224.4,240.7,256.7,233.8,43,H,0,：,?,1,?,2,，,正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量相等；,H1,：,?,1,?,2,，,正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量不等。,双侧,?,=0.05,。,t,?,273.18,?,231.86,122.93,?,?,1,12,?,1/13,?,?,9.31,?,=,n,1,n,2,2=12,13,2=23,按自由度,23,查附表,2,，,t,界值表得,t,0.01,23,=,3.725,，,t,t,0.01,25,，,P,0.01,，,按,?,=,0.05,水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,
27、差别有统计学意义，可以认为病毒,性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。,44,均数的假设检验应用条件,?,?,?,?,独立性、正态性、方差齐性,(homogeneity),方差齐性检验,方差不齐时的近似,t,检验,大样本时，均数比较的,u,检验,45,方差齐性检验,?,理论上，,t,检验前应作方差齐性检验,?,样本含量较大时，对等方差的要求较弱,?,样本含量较小时，应先作方差齐性检验,?,判断两总体方差是否相等可用,F,检验,46,样本方差比的分布,?,从同一总体随机抽取的样本之两方差，其方差,比,(,大方差,/,小方差,),的分布服从,F,分布,s,F,?,s,2,(,大,),1,2,(,小,),2
28、,F,(,?,?,1,?,2,),47,F,分布,1.0,0.8,?,1,=1,?,2,=10,F,(,?,?,1,?,2,),0.6,0.4,0.2,0.0,0,1,?,1,=5,?,2,=10,2,3,4,5,48,F,分布,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0.0,1,2,3,?,1,=10,?,2,=,?,F,(,?,?,1,?,2,),?,1,=10,?,2,=1,0,4,5,49,例,4.8,?,某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子各,15,名，测定血小板计数,(,单位：,10,9,/L,，下同,),，其测定,结果如下，试说明男女血小板计数有无差别？,男：,n,1,?,15
29、,X,1,?,143.0,s,1,?,12.6,女：,n,2,?,15,X,2,?,140.4,s,2,?,12.3,50,两组方差的比较,(,方差齐性检验,),(1),H,0,：,?,1,2,=,?,2,2,；,H,1,：,?,1,2,?,2,2,；,?,=0.10,。,12.6,(2),F,2.46,F,?,?,1.049,0.10,(14,14),12.3,2,2,(3),P,0.10,按,?,=0.10,水准，不拒绝,H,0,，,差别无统计学意义。可,以认为男女红细胞计数总体方差相等。,51,例,4.8,H,0,：,?,1,?,2,，男女血小板计数总体均数相同；,H,1,：,?,1,?
30、,2,，男女血小板计数总体均数不同；,?,=0.05,。,2,2,14,?,12.6,?,14,?,12.3,s,c,2,?,?,155.03,15,?,15,?,2,t,?,143.0,?,140.4,155.03,?,?,1/15,?,1/15,?,?,0.5719,t,=0.5719,t,0.05,28,=2.048,，,P,0.05,按,?,=0.05,水准，不拒绝,H,0,，差别无统计学意义，故尚且不能认为男,女血小板计数有差别。,52,例,4.11,随机抽取,20,只小鼠分配到,A,、,B,两个不同饲料组，每,组,10,只，在喂养一定时间后，测得鼠肝中铁的含量,(,g/g),，,数
31、据如下。试问不同饲料对鼠肝中铁的含量有无影响？,A,组,3.59,0.96,3.89,1.23,1.61,2.94,1.96,3.68,1.54,2.59,B,组,2.23,1.14,2.63,1.00,1.35,2.01,1.64,1.13,1.01,1.70,53,两组方差的比较,(1),H,0,：,?,1,2,=,?,2,2,；,H,1,：,?,1,2,?,2,2,；,?,=0.10,。,1.085,(2),F,0.10,(9,9),=3.18,F,?,?,3.727,2,0.562,2,(3),P,0.10,按,?,=0.10,水准，拒绝,H,0,，,接受,H,1,，可认为两种饲料喂养
32、的鼠肝,中铁含量的总体方差不相等,。,54,方差不齐时的近似,t,检验,t,?,?,X,1,?,X,2,s,s,?,n,1,n,2,2,1,2,2,55,例,4.11,H,0,：,?,1,?,2,；,H,1,：,?,1,?,2,；,?,=0.05,。,X,1,?,X,2,s,s,2,?,n,1,n,2,2,1,2,t,?,?,|,2.399,?,1.584,|,1.085,0.562,?,10,10,2,2,?,2.109,?,t,=,2.109,t,0.05,14,=2.145,，,P,0.05,?,按,?,=0.05,水准不拒绝,H,0,，差异无统计学意义，故,就现有资料尚不能认为两种饲料
33、喂养的鼠肝中铁含,量不相等。,56,大样本时均数比较的,u,检验,?,单样本,u,检验,X,?,?,0,u,?,N,(0,1),s,n,?,两样本,u,检验,u,?,X,1,?,X,2,s,s,?,n,1,n,2,2,1,2,2,N,(0,1),57,两样本均数比较方法的选择,方差齐,小样本,t,检验,方差？,n,1,+n,2,？,方差不齐,t,检验,大样本,u,检验,?,58,两样本均数比较方法的选择,方差齐,小样本,大样本,方差不齐,t,检验,u,检验,t,检验,u,检验,59,假设检验中的概念,?,?,?,?,双侧检验与单侧检验,I,型错误和,II,型错误,结论的概率性,?,及,P,的涵
34、义,60,双侧检验与单侧检验,双侧检验,H,0,:,?,1,?,2,H,1,:,?,1,?,2,单侧检验,(,根据研究资料性质决定,),H,0,:,?,1,?,2,H,0,:,?,1,?,2,H,1,:,?,1,?,2,H,1,:,?,1,?,2,61,I,型错误和,II,型错误,假设检验的结果,拒绝,H,0,I,型错误,(,?,),把握度,(1-,?,),II,型错误,(,?,),实际情况,H,0,成立,H,0,不成立,不拒绝,H,0,62,I,型错误和,II,型错误图示,1-,?,?,?,?,0,不拒绝,H,0,界,值,?,1,拒绝,H,0,63,I,型错误和,II,型错误图示,1-,?,
35、?,?,?,0,不拒绝,H,0,界,值,?,1,拒绝,H,0,64,结论的概率性,?,?,?,?,无论做出何种推断结论，总是有风险的！,拒绝,H,0,时可能范,I,类错误；,不拒绝,H,0,时可能范,II,类错误。,结论不能绝对化。,?,统计学已证明,?,由此可以肯定,65,检验水准,?,?,?,水准,是在假设检验之前设定的，说明,按不超越多大的误差为条件作结论，是,犯,I,型错误的最大风险。,66,P,值的意义,?,从,H,0,总体中随机获得等于或大于现有统计,量值的概率。,?,拒绝,H,0,时所冒的风险,?,t,界,值,界,t,值,67,下列说法正确吗？,?,?,?,?,P,是,H,0,成
36、立的概率。,P,是,I,型误差的概率。,P,是,H,0,成立时，获得现有差别的概率。,P,是,H,0,成立时，获得现有差别以及更大的差,别的概率。,?,统计推断时的风险。,?,拒绝,H,0,时所冒的风险。,68,选择题,1,?,统计推断的内容是,A,用样本指标推断总体指标,B,检验统计上的“假设”,C,A,、,B,均不是,D,A,、,B,均是,69,选择题,2,?,关于假设检验的,P,值，下列说法正确的是,A,P,是,H,0,成立的概率,B,P,是,I,型误差的概率,C,P,是,H,0,成立时，获得现有差别的概率。,D,统计推断时的风险。,E,拒绝,H,0,时所冒的风险。,70,选择题,3,?
37、,由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，,得到差别有统计学意义的结论，是指,A,两样本均数差别有统计学意义,B,两总体均数差别有统计学意义,C,两样本均数差别和两总体均数差别都有统计学意义,D,其中一个样本均数和它的总体均数差别有统计学意义,71,选择题,4,?,当样本含量固定时，选择下列哪个检验水准,得到的检验效能最高,：,A,?,?,0.01,B,?,?,0.02,C,?,?,0.05,D,?,?,0.10,E,?,?,0.20,72,选择题,5,?,通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：,A,减小样本标准差,B,减小样本含量,C,扩大样本含量,D,以上都不对,73,选择题,6,?,配对设计的目的：,A,提高测量精度,B,操作方便,C,为了可以使用,t,检验,D,提高组间可比性,74,
