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1、偏心受压构件是指轴向压力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向压力的共同作用。,5.2.1 定义,偏心受压构件是指轴向压力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向,5.2.2.工程应用,偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆；厂房边柱；多层框架房屋边柱。多层框架房屋角柱 双向偏心受压构件,5.2.2.工程应用偏心受压构件：,5.3.1 材 料,钢筋：,混凝土：,纵筋：I级（HPB235）、II级（HRB335）,箍筋：I级（HPB235）,C20 且柱的保护层30mm且d,目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸,在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的
2、压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用。,5.3.1 材 料钢筋：混凝土：纵筋：I级（HPB235）、,5.3.2 截面形式,矩形,hf 100mm,且为避免长细比过大降低构件承载力：,矩形 l0/b 30,工字型(截面尺寸较大时),b 250mm,截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。,l0/h25,圆形 l0/d25,5.3.2 截面形式矩形hf 100mm且为避免长细比,5.3.3 配筋形式,纵筋布置于弯矩作用方向两侧面,d12mm 纵筋净距50mm 中距 300mm,图5-2,h600构造给筋212600h10001000h,0.2%=min,0.2%=mi
3、n,同时：,一般不超过3%,当 h 600mm时，在侧面设1016的构造筋,箍筋：采用封闭式箍筋 d6mm 或 d/4,0.2%=min 0.2%=min,在绑扎骨架中：s15d,在截面尺寸较大时，采用复合箍(见图5-2),在焊接骨架中：s20d,通常情况下，sb 且 400mm,其中d为纵向钢筋最小直径,箍筋末端应做成不小于1350的弯钩弯钩末端平直的长度不应小于10倍箍筋直径，间距不应大于10倍纵向钢筋的最小直径，且不应大于200mm。,在绑扎骨架中：s15d 在截面尺寸较大时，采用复合箍(,复合箍筋要点：,1、适用情况；b400mm且截面各边纵筋多于3根 b400mm但截面各边纵筋多于4
4、根,2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋,复合箍筋要点：1、适用情况；b400mm且截面各边纵筋多于,5.4.1 试验研究分析,偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。,e0 0,e0,轴压构件,受弯构件,5.4.1 试验研究分析偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构,N的偏心距较大，且As不太多。,受拉破坏(大偏心受 压破坏),As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,As f y。,与适筋受弯构件相似，,N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏(大偏心受,Nf yAs f yAs NNNsAs sAs,N的
5、偏心较小一些或N的e0大，然而As较多。,受压破坏(小偏心受压破坏),截面大部分受压,受拉钢筋到不到屈服强度，也不能形成明显的主拉裂缝；,而少部分受拉，荷载增大沿构件受拉边一定间隔将出现垂直于构件轴线的裂缝破坏时中和轴离受拉钢筋较近；,最终由受压区混凝土压碎，Asf y导致破坏；,N的偏心较小一些或N的e0大，然而As较多。受压破坏(小,使得实际的近力侧成为名义上的远力侧由远力侧的砼压碎及As屈服导致构件破坏。,e0很小。,最终由近力侧砼压碎，Asf y而破坏。As为压应力，未达到屈服。,但近力侧的压应力大一些，远力侧的压应力小一些,e0更小一些，全截面受压。,受压破坏(小偏心受压破坏),使得
6、实际的近力侧成为名义上的远力侧由远力侧的砼压碎及As屈服,大小偏心受压破坏特征对比：,大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏,共同点：,不同点：,混凝土压碎而破坏,大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，,小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服,大小偏心受压破坏特征对比：大偏心受压破坏为塑性破坏，小,5.4.2 界限破坏及大小偏心的界限,界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存在一种界限状态，成为“界限破坏”当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。,界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏”情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小,5.4.2 界
7、限破坏及大小偏心的界限界限破坏：在“受拉破坏,大小偏心受压的分界：,b 小偏心受压 ae,=b 界限破坏状态 ad,bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033a,界限破坏荷载：,当实际的N Nb，,当实际的N Nb，且偏心距较大时：,小偏压,则：x xb,则：x xb,大偏压,界限破坏荷载：当实际的N Nb，当实际的N Nb，且,5.4.3.附加偏心距ea,附加偏心距的提出背景：,规范中关于附加偏心距的规定：,在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴向压力在偏心方向的偏心距ea;,由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件
8、往往会产生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。,5.4.3.附加偏心距ea附加偏心距的提出背景：规范中关于,ea=h/3020mm,则 ei=ea+e0,e0=M/N,由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为,取 M=Nea,ei-为偏心受压柱的初始偏心距,ea=h/3020mm则 ei=ea+e0e0=M,5.4.4.偏心距增大系数,纵向弯曲,钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形即会产生侧向挠度，对长细比小的短柱，计算时一般忽略不计；对于长细比较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧向挠度的增加。,N.e为初始弯矩
9、或一阶弯矩,增加弯矩附加弯矩或二阶弯矩,N,N,ei,f,ei,f,5.4.4.偏心距增大系数纵向弯曲钢筋混凝土受压构件在承受,短柱：,对于矩形截面柱l0/h5,可不考虑二阶弯矩影响的短柱:,对于T形及工字形截面柱l0/i17.5,对于环形及圆形截面柱l0/d5,长柱：,必须考虑二阶弯矩对其承载力的影响，特别是 偏心距较小的构件中，其二阶弯矩在总弯矩中 占有相当大的比重。,短柱：对于矩形截面柱l0/h5可不考虑二阶弯矩影响的短柱,轴压构件中：,偏压构件中：,偏心距增大系数,N0,N1,N2,N0ei,N1ei,N2ei,N1af1,N2af2,B,C,E,短柱(材料破坏),中长柱(材料破坏),
10、轴压构件中：偏压构件中：偏心距增大系数N0N1N2N0,侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。,二阶矩效应,ei+f=ei(1+f/ei)=ei,=1+f/ei,偏心距增大系数,M=N(ei+f),N,N,ei,f,ei,N,f,f,侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。二阶矩效,规范采用了的界限状态为依据，然后再加以修正,式中：,ei=e0+ea,l0 柱的计算长度,=1+f/ei,规范采用了的界限状态为依据，然后再加以修正式中：ei=e,1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，,2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，,长细比过大，可能发生失稳破坏。,1=0.5f
11、cA/N 1.0,2=1.15 0.01l0/h 1.0,当l0/h 15时,当构件长细比l0/i 17.5，对于矩形截面柱l0/h5 取=1.0,2=1.0,1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，2,思考题,1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数?它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况下可取1.0？规范对 初始偏心距的影响是如何考虑的？,2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？,3、怎样确定受压构件的计算长度？,思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距2、画出偏心,4、偏心受压长柱随l0/h
12、的变化可能发生哪几种 破坏？,5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？,6、附加偏心距的物理意义是什么？,7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？,4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种5、矩形截面大,8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？计算时如何考虑？,9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？,10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？,8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？9、偏心受压构件有,基本假定：,2、不考虑混凝土的抗拉强度,3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替,4、混凝土的
13、极限压应变为0.0033,偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处,1、平截面假定,基本假定：2、不考虑混凝土的抗拉强度3、受压区混凝土的应力图,5.5.1.大偏心受压构件,试验分析表明：大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：,5.5.1.大偏心受压构件试验分析表明：大偏心受压构件，,X=0,M=0,X=0M=0ef yAseifceAsf,上式中符号含义：,x 混凝土受压区高度,e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用点之间的距离,e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用点之间的距离,N轴向压力设计值,上式中符号含
14、义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力作用点至,适用条件：为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy,为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc,受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：,适用条件：为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc受压钢筋应,根据平衡条件可得出：,垂直弯矩作用平面计算,l0/b,根据平衡条件可得出：垂直弯矩作用平面计算 l0/b,7.4.2.小偏心受压构件,小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：,7.4.2.小偏心受压构件小偏心受压破坏是
15、由ef yA,基本公式：,上式可写为,ef yAseibfceAssAsAsashN,小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此一般情况下，均可取As为最小配筋量。,小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢,s的确定,前提：,相似关系：,平截面假定，破坏时的条件。,s的确定前提：相似关系：平截面假定，破坏时的条件。,引入,x=0.8xn cu=0.0033,s=0.0033Es(0.8/1),代入平衡方程式求x()则需解三次方程,根据界限破坏条件：,当=b s=fy,=0.8 s=0,简化得：,式中：,引入 x=0.
16、8xn cu,下接计算方法,下接计算方法,Nu-Mu相关曲线 interaction relation of N and M,对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：,取受压边缘混凝土压应变等于ecu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和,第五章 受压构件,5.2 轴心受压构件的承载力计算,Nu-M
17、u相关曲线 interaction relati,理论计算结果等效矩形计算结果,第五章 受压构件,5.2 轴心受压构件的承载力计算,理论计算结果第五章 受压构件5.2 轴心受压构件的承载力计,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。若该点恰好在曲线上，则处于极限状态,第五章 受压构件,5.2 轴心受压构件的承载力计算,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0
18、（C点）。当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（A点）。,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面,(4)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。大偏压时，Mu随N的增加而增加（AB段）；小偏压时，Mu随N的增加而减小（CB段）。,第五章 受压构件,5.2 轴心受压构件的承载力计算,(3)截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。AB段（NNb）为受拉破坏；CB段（N Nb）为受压破坏。,同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利(选择最不利内力)。,(4)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。第五章,（大偏心受压）,已知：某柱截面尺寸为b h3
19、00mm 400mm，as=as35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土 强度等级为C25，钢筋采用HRB400。承受轴向 力设计值N250kN，弯矩设计值为M=160kN.m 求钢筋截面面积As和As.(按有侧移框架柱考虑)。,解：l0/h=105，需考虑纵向弯曲影响。,e0=M/N=160000/250=640mm,ei=eo+ea=640+20=660mm,例题,（大偏心受压）已知：某柱截面尺寸为b h300mm,1=0.5fcA/N=5.081.0 取1=1.0,则,l0/h15 2=1.0,=1.0336,1=0.5fcA/N=5.081.0 则l0/h,ei=682.160.3h0
20、,故按大偏心受压构件计算。,为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取=b=0.517,ei=682.160.3h0故按大偏心受压构件计算。为使,则,则,例题,（小偏心受压构件）,解：因l0/h5，则=1.0,e0=M/N=200000/1800=111.111mm,ei=(eo+ea)=131.11mm0.3h0,已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h5，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN，M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及As,例题（小偏心受压构件）解：因l0/h5，则=1.0 e0,故按小偏心受压构件计算,取
21、As Asmin=minbh=0.002bh=300mm2,代入如下基本计算公式联立求解：,故按小偏心受压构件计算取As Asmin=minb,解得 x=329.1mmh=500mm,且 xbh0=0.5176465=240.684mm,从而求得,=1744.2mm Asmin,(s为负)则受压As minbh,(21-b)h0=503.316mm,解得 x=329.1mmh=500mm且,当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯能力影响不大的部分面积形成工字形截面，可以节省混凝土和减轻自重，方便吊装。,当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯能力影响不大的部分面积形,大偏心受压计算：(b),当xhf
22、时，按宽度为bf 的矩形截面计算显然在大偏心受压情况下，当x2s时,应当取x=2s；,与T形截面受弯构件相似，按受压区高度x的不同，工字形截面可以分为两类：,当xhf时，混凝土受压区进入腹板，应当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。,非对称配筋偏心受压工字形构件,大偏心受压计算：(b)当xhf时，按宽度为,bf bfh0hasbxasAshf hf As(b,2.当 hf/h0 b,1.hf/h0 中和轴在受压翼缘，与bfh矩形截面相同。,2.当 hf/h0 b1.hf,小偏心受压计算：(b),中和轴在腹板上，即hfxh-hf；中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，即h-hfxh,在小偏心受压构件中
23、，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同中和轴的位置可以分为两种情况：,小偏心受压计算：(b)中和轴在腹板上，即hf,(a),(b),f yAs,sAs,f yAs,sAs,1f c,1f c,bf bfh0hasbxasAshf hf As(a,基本计算公式为：,式中符号,Sc-混凝土受压面积对As合力中心的面积矩,Ac-混凝土受压区面积,基本计算公式为：式中符号Sc-混凝土受压面积对As合力中,当 hfxh-hf时，混凝土的受压区为T形,Ac=bx+(bf-b)hf,Sc=bx(h0-0.5x)+(bf-b)hf(h0-0.5hf),2.当h-hf x h时，混凝土的受压区为 工 字形
24、,Sc=bx(h0-0.5x)+(bf-b)hf(h0-0.5hf)+(bf-b)（x+hf-h）hf-s-0.5(x+hf-h),Ac=bx+(bf-b)hf+(bf-b)hf,当 hfxh-hf时，混凝土的受压区为T形Ac=bx+,可以得出,工字形受压构件一般为对称截面（bf=bf，hf=hf），对称配筋(As=As、fy=fy、s=s)的预制柱,如果xbh0，可以确定为大偏心受压,对称配筋偏心受压工字形构件,如果xbh0，可以确定为小偏心受压,可以得出工字形受压构件一般为对称截面（bf=bf，hf=h,1、大偏心受压构件,若xhf，则计算公式为：,当2sxhf时，直接利用上式进行求解，可
25、以得出钢筋截面面积，并使AsAs。,1、大偏心受压构件若xhf，则计算公式为：当2sx,当x 2s时，取x 2s，对压区合力点取矩，直接求得钢筋截面面积；再取As0，按非对称配筋构件重新计算As，两者取较小值，并使AsAs。,若xhf，则计算公式为：,直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。,当x 2s时，取x 2s，对压区合力点取矩，直若,除弯矩作用平面内的计算外，垂直于弯矩作用 平面按轴压考虑：,l0/i,i 沿垂直弯矩平面的惯性矩,工形截面设计中和轴位置的判定：,hf/h0,hf/h0,用中和轴在翼缘内的公式,除弯矩作用平面内的计算外，垂直于弯矩作用 平面按轴压考虑,b
26、,b,b h hf/h0,hf h/h0,当 h/h0时，令=h/h0,求As,用中和轴在腹板大偏压公式,小偏压公式,用小偏压公式情况1,用小偏压公式情况2,b b b h hf/h,1、为什么要采用工字形截面柱？,2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设 计中，如何判断中和轴位置？,3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配 筋率应当怎样计算？,思考题,1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的,概 述,偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。,概
27、 述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜,轴向压力对构件抗剪起有利作用,原因：,主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度,轴向压力对构件抗剪起有利作用 原因：试验表明 主要是由于轴力,使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。,原因：,使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力,但是
28、轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.30.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。,但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N,8.7.2.截面最小尺寸,试验表明，svfvy/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此规范规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：,V 0.25cfc bh0,8.7.2.截面最小尺寸试验表明，svfvy/
29、fc过大时,此外，当满足,8.7.3.受剪承载力计算公式,的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋,1.偏压构件：,此外，当满足8.7.3.受剪承载力计算公式的条件时，则可不,8.7.3.受剪承载力计算公式,式中：,N 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值,当N 0.3fcA时，取N=0.3fcA,8.7.3.受剪承载力计算公式式中：N 与剪力设计,偏压构件计算截面的剪跨比,a.框架柱：,b.其他偏压构件，当承受均布荷载时，,1 3，Hn为柱净高,=1.5,当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取=a/h0。1.53,偏压构件计算截面的剪跨比a.框架柱：b.,
