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1、2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式,1、了解一元二次不等式的概念；2、掌握一元二次不等式的解法；3、理解三个二次的关系，能够利用这种关系解题；4、掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,1,自主学习,在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？,？,知识点一一元二次不等式的概念(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式.(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.(3)不等式所有解
2、的 称为解集.,一元二次,集合,知识点二一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.,知识点三“三个二次”的关系一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.,1.x21的一个解是x2，解集是(，1)(1，).()2.方程x210相当于函数yx21中y0.()3.如果关于x的方程ax2bxc0无解，则不等式ax2bxc0也无解.()4.x210与1x20的解集相等.(),小试牛刀,2,经典例题,题型一 一元二次不等式的
3、解法,总结：用框图表示一元二次不等式的求解过程,跟踪训练1（1）求不等式2x23x20的解集.,（2）求不等式3x26x2的解集.,解不等式可化为3x26x20，,不等式3x26x2的解集是,题型二含参数的一元二次不等式的解集,例4已知关于x的不等式x2axb0的解集.,不等式bx2ax10，即2x23x10.,总结：给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.,跟踪训练 2已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，求a，b的值.,解方法一由题设条件知a0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.,方法二把x1,2分别代
4、入方程ax2bx20中，,题型三不等式恒成立问题,例5设函数f(x)mx2mx1.若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围。,解要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；,跟踪训练 3 若不等式x2xk0在区间1,1上恒成立，则实数k的取值范围是.,(，2),解析x2xk0，即k(x2x)在区间1,1上恒成立，即k(x2x)min.当x1时，(x2x)min2.k2.,3,当堂达标,1.不等式2x2x10的解集是,解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，,解得x1或x，,2.若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是A.m2
5、 B.m2C.m2或m2 D.2m2,解析由题意，得m240，2m2.,3.不等式(x2)22x11的解集为.,解析不等式(x2)22x11可化为(x1)28，,4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么实数a的值是.,3,解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.,7(1)，故a3.,1.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得x|xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得x|mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间.,2.实际问题要注意变量的实际含义对变量范围的影响，如长度应该大于0，人数应该为自然数等.3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.,课堂小结,课堂作业,作业：完成对应练习,
