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1、第二十二章 二次函数,二次函数的意义,温故知新 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y,我们把y叫x的函数。x叫自变量,y叫因变量。,目前,我们已经学习了那几种类型的函数?,二次函数,函数知多少,y=kx+b(k0),正比例函数y=kx(k0),喷泉(1),创设情境,导入新课,(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?,(1)你们喜欢打篮球吗?,问题:,二次函数,讨论与思考:,1、正方体的六个面是全等的正方形,设正
2、方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,他们的具体关系是可以表示为什么?,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点?,这些函数自变量的最高次项都是二次的!,二次函数的x的
3、范围为:,注意:,1.自变量的最高次数是2。,2.二次项的系数a0,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。,3.二次函数解析式必须是整式。,一切实数。,其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次向系数 bx是一次项,b是一次项系数 c是常数项。,归纳与总结,二次函数的定义:,一次函数,正比例函数,二次函数,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数?,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(否),(否),(2
4、),1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中,哪些是二次函数?,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),知识运用,、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值.(1)y1-(2)yx(x5)(3)y x2 x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)y x42x21(8)yax2bxc,例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,
5、解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时,函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数?,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值。,(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数 为二次函数,求m的值。,解:因为该函数为二次函数,则,解(1)得:m=2或-1,解(2)得:,所以m=2,(2)它是一次函数?,(3)它是正比例函数?,(1)它是二次函数?,超级链接,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新
6、,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数(1)k为何值时,y是x的一次函数?(2)k为何值时,y是x的二次函数?,例2、当m为何值时,函数y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2m2 m=2 m=-2,练习:y(m3)xm2m4(m2)x3,当m为何值时,y是x的二次函数?,m=2,小结:,1.定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(
7、3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是:ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,1、快乐总和宽厚的人相伴,财富总与诚信的人相伴,聪明总与高尚的人相伴,魅力总与幽默的人相伴,健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹,看似比登天还难的事,有时轻而易举就可以做到,其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野和成就,甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起,也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸,永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路
8、可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利,有时驱车去争,有时驱马去夺,想方设法,不遗余力。压力挑战,这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法,不想干总会有理由;面对困难,智者想尽千方百计,愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠,但可靠的必定是老实人;时间,抓起来是黄金,抓不起来是流水。9、成功的道路上,肯定会有失败;对于
9、失败,我们要正确地看待和对待,不怕失败者,则必成功;怕失败者,则一无是处,会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴,财富总与诚信的人相伴,聪明总与高尚的人相伴,魅力总与幽默的人相伴,健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹,看似比登天还难的事,有时轻而易举就可以做到,其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境,其实是心态在控制个人的行动和思想。同时,心态也决定了一个人的视野和成就,甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起,也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸,永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径,也许有些路可以让你风光无限,也许有些路安稳又有后路,可是那些路的主
10、角,都不是我。至少我会觉得,那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候,问问自己,到底怕不怕,输不输的起。不必害怕,不要后退,不须犹豫,难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己,你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利,有时驱车去争,有时驱马去夺,想方设法,不遗余力。压力挑战,这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法,不想干总会有理由;面对困难,智者想尽千方百计,愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠,但可靠的必定是老实人;时间,抓起来是黄金,抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛,不要担心别人会做得比你好,你只需要每天都做得比前一天好就可以了
11、。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词,一个叫执着,一个叫认真,认真的人改变自己,执着的人改变命运。只要在路上,就没有到不了的地方。16、你若坚持,定会发光,时间是所向披靡的武器,它能集腋成裘,也能聚沙成塔,将人生的不可能都变成可能。17、人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自己不奋斗,终归是摆设。无论你是谁,宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上,肯定会有失败;对于失败,我们要正确地看待和对待,不怕失败者,则必成功;怕失败者,则一无是处,会更5、别着急要结果,先问自己够不够格,付出要配得上结果,工夫到位了,结果自然就出来了。6、你没那么多观众,别那么累。做一个简单的人,踏实而务实
12、。不沉溺幻想,更不庸人自扰。7、别人对你好,你要争气,图日后有能力有所报答,别人对你不好,你更要争气望有朝一日,能够扬眉吐气。8、奋斗的路上,时间总是过得很快,目前的困难和麻烦是很多,但是只要不忘初心,脚踏实地一步一步的朝着目标前进,最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累,给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样,但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人,你必须很努力,才能遇上好运气。10、你的假装努力,欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋,来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,
13、只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人,是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考,然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中,唯有学习,不断地学习,勤奋地学习,有创造性地学习,才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱杰15、学习是劳动,是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务:第一,学习,第二是学习,第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。对自己,“学而不厌”,
14、对人家,“诲人不倦”,我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习,就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造,那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习,并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯22、读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,自然哲学使人精邃,伦理学使人庄重,逻辑学使人善辩。培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考,劳动的结果,我们认识了世界的奥妙,于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神,下苦功学习。下苦功,三个字,一个叫下,一个叫苦,一个叫功,一定要振作精神,下苦功。毛
15、泽东25、我学习了一生,现在我还在学习,而将来,只要我还有精力,我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难,学习外语就像交朋友一样,朋友是越交越熟的,天天见面,朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事,只要持之以恒地学习,努力掌握规律,达到熟悉的境地,就能融会贯通,运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的,学了必须要想,想通了就要行,要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多,只是成为一座死书库。谢觉哉、你的假装努力,欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋,来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活,就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活,就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好,就一定会给你最痛。,