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1、人教部编版七年级数学上册 3.1 从算式到方程【全套】精品PPT优质课件,人教部编版七年级数学上册 3.1 从算式到方程【全套】,3.1.1 一元一次方程,R七年级上册,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程R七年级上册3.1 从算式到方,新课导入,导入课题,同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.,新课导入导入课题 同学们，我们在小学数学学习中,学习目标,（1）知道什么叫方程，什么
2、叫一元一次方程.,（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.,（3）通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.,学习目标（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.（2）弄清,推进新课,知识点1,列方程,问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？,你会用算术方法解决这个问题吗？,（km）,推进新课知识点1列方程 问题 一辆客车,客车,卡车,解：设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,
3、卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即,AB 客车卡车解：设A，B两地间的路程是 x km，客车从,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程,通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.,列方程时，要先设字母表示未
4、知数，然后根据问题,知识点2,一元一次方程,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.列方程 4x=24.,知识点2一元一次方程例1 根据下列问题，设未知数并列出方,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150 x h.,列方程,1700+150 x=2450,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月,（3）某校女生占全体学生人数
5、的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.,列方程,0.52x-(1-0.52)x=80,（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生,观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（1）只含有一个未知数x，,（2）未知数x的次数都是1，,（3）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程,观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数,上面的分析过程可以表示如下：,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,分析实际问题中的数量关系.利用其中的相等
6、关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数,知识点3,方程的解,列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.,上面例题中的三个方程，可以发现，,当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.,知识点3方程的解 列方程是解决问题的重要方法，,同样的，x=5时，方程1700+150 x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150 x=2450的解,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解,同样的，x=5时，方程1700+150 x=2,
7、思考,x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？,x=2000,思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x,巩固练习,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：,1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？,解：设沿跑道跑x周，,400 x=3000,巩固练习练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道,2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，,0.3x+0.6（20-x）=9,2.甲种铅笔
8、每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元,3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底,解：设上底为x cm，,（x+x+2）5=40,3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，解：设上底,4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？,解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5）元，,15x=10（x+5）,4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，解：设小水杯的,随堂演练,基础巩固,1.下列等式中，是方程的是（）3+6=9 2x-1 x+1=5 3x+4y=12 5x2+x=
9、3A.B.C.D.,D,随堂演练基础巩固1.下列等式中，是方程的是（）,2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.3x-2=y B.x2-1=0 C.=2 D.=2,C,2.下列各式中，是一元一次方程的是（）C,3.根据条件列出等式：,（1）比a大5的数等于8,_,a+5=8,（2）b的三分之一等于9,_,b=9,（3）x的2倍与10的和等于18,_,2x+10=18,3.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8_,（4）x的三分之一减y的差等于6,_,（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍,_,3a+5=4a,（6）比b的一半小7的数等于a与b的和,_,b-7=a+b,（4）x的三分之一减y
10、的差等于6_,4.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？,（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.,4.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）,综合应用,5.列方程：（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？,解：设这个班有男生x人,x+（x+3）=48,综合应用5.列方程：解：设这个班有男生x人x+（,（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？,解：设获得一等奖的学生有x人,200 x+50（22-x）
11、=1400,（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等,拓展延伸,6.小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）,解：方案一：设小明家离学校x千米，由题意，得,方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米.由题意，得,拓展延伸6.小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家,课堂小结,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,课堂小结实际问题一元一次方程设未知数列方程,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习
12、题中选取；,课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！,课堂感想,谢谢观赏！,谢谢观赏！,再见！,再见！,3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质,R七年级上册,3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质R七年级上册,新课导入,导入课题,上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.,新课导入导入课题 上节课我们学习了方程的解，你,学习目标,（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性
13、质.,（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.,学习目标（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.（2）能,推进新课,知识点1,等式的性质,（1）3x522；（2）0.280.13y0.27y1,用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？,用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.,推进新课知识点1等式的性质（1）3x522；,像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式.,用等号表示相等关系的式子，叫做等式.,通常可以用ab表示一般的等式.,像mnnm，x2x3x，33152，用等号,观察下图，由它你能发
14、现什么规律？,如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.,观察下图，由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边,等式的左边,等式的右边,等式的左边等式的右边b等号a把一个等式看作一个天平，等号两边,等式的性质1：,等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.,如果ab，那么acbc.,等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相,由它你能发现什么规律？,等式的性质2：,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,如果ab，那么acbc；,如果ab(c0)，那么,由它你能发现什么规律？等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除,根据等式的性质，小
15、红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？等式 3ab27ab2，其过程如下：,两边加2，得 3ab7ab.,两边减b，得 3a7a.,两边除以a，得 37.,a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.,根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道,知识点2,解方程,例2 利用等式的性质解下列方程,（1）x+7=26,解：（1）两边减7，得,x=19,于是,x+7-7=26-7,知识点2解方程例2 利用等式的性质解下列方程（1）x+7=,（2）-5x=20（3）,解：（2）两边除以-5，得,于是,x=-4,（3）两边加5，得,化简，得,两边乘-3，得,x=-27,（2）-5x
16、=20（3）解：（2）两边除以-5,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，,将x=-27代入方程 的左边，得,方程的左右两边相等，所以x=-27是方程 的解.,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原,巩固练习,练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）.,解:（1）两边加5，得 x5565.于是 x11.,检验:当x11时，左边1156右边，所以x1
17、1是原方程的解.,巩固练习练习：用等式的性质解下列方程并检验：解:（1）两边,（2）两边除以0.3，得.于是 x=150.,检验：当x150时，左边0.315045右边，所以x150是原方程的解.,（3）两边减4，得 5x+4-4=0-4.化简，得 5x=-4.两边除以5，得x=.,检验：当x 时，左边0右边，所以x 是原方程的解.,（2）两边除以0.3，得,（4）两边减2，得.化简，得.两边乘以4，得 x4.,检验：当x4时，左边2(4)3右边，所以x4是原方程的解.,（4）两边减2，得,随堂演练,基础巩固,1.下列说法错误的是（）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.
18、若ab=1，则a=.D.若2+a=b-3，则4+2a=2b-3.,D,-6,随堂演练基础巩固1.下列说法错误的是（）D-6,2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是()A.mx+1=my+1B.mx3=my3C.-mx=-myD.x=y,D,m0,2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是(,综合应用,3.利用等式的性质解下列方程并检验.,（1）5-x=-5,解：两边减5，得,5-x-5=-5-5,化简，得,x=-10,两边除以，得,x=50,检验：当x=50时，左边=5-50=-5=右边,所以x50是原方程的解.,综合应用3.利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-,（2）,
19、解：两边加，得,化简，得,两边除以，得,检验：当 时，左边=右边,所以 是原方程的解.,（2）解：两边加，得化简，得两边除以,拓展延伸,4.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.,解：依题意可得：10 x+1-(10+x)=18，,9x-9=18，9x=27，x=3.,拓展延伸4.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1,课堂小结,如果ab，那么acbc,如果ab，那么acbc；,如果ab(c0)，那么,等式的性质,课堂小结 如果ab，那么acbc 如果ab，那么a,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业1.从课后习题中选取；,课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！,课堂感想,谢谢观赏！,谢谢观赏！,再见！,再见！,
