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1、5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,5.3 平行线的性质第一课时第二课时人教版 数学 七年级 下,平行线的性质,第一课时,返回,平行线的性质第一课时返回b12ac567834,【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？,【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,素养目标,3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.,
2、1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，,【讨论】1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,【讨论】1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？,abd 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还
3、成立吗？探究新知,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同位角相等.,一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所,例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,答：（1）DEBC，ADE60,B60，ADE B.DEBC（）,同位角相等，两直线平行,（2）C=40.()AED=40，C=40.,两直线平行，同位角相等,DEBC，C AED.,例1 如图，D是A
4、B上一点，E是AC上一点，ADE=60,1.如图所示，170，若mn，则2.2.如图所示，直线mn，170，230，则A等于()A.30 B.35 C.40 D.50,70,C,n,m,2,1,1.如图所示，170，若mn，则2.,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解：ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,如图，已知a/b,
5、那么2与3相等吗？为什么?解,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，内错角相等.,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,例2 如图，已知直线ab，1=50,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=50(等量代换),解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等),又 1=50(已知),利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数,例2 如图，已知直线ab，1=50,求2的度,3.如图所示，ACBD，A70，C50，则1，2，3.,70,50,60,3.如图所示，ACBD，A70，C50，则70
6、,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角的性质）,2+4=180（等量代换）.,类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b1,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？,解
7、：梯形上、下底互相平行，A与D互补，B与C互补.,梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65,例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B,4.如图所示，直线ab，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为()A.58 B.42 C.32 D.28,C,4.如图所示，直线ab，直线l与a，b分别相交于A、B两点,（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2的度数为（）A35 B45C55 D65,巩固练习,C,（2019日照）如图，
8、将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边,1.如图所示，直线ab，直线c与直线a，b相交，若156，则2等于()A.24 B.34 C.56 D.124,C,C课堂检测基础巩固题12acb,2.如图所示，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAME,D,2.如图所示，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，,3.如图所示，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若138，则2的度数为()A.38 B.52 C.76 D.142,B,3.如图所示，直线ab，点B在直线a上，
9、ABBC，若B,4.如图所示，ABCD，E40，A110，则C的度数为()A.60 B.80 C.75 D.70,D,4.如图所示，ABCD，E40，A110，则,5.如图所示，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，120，则2.,70,5.如图所示，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b,解:ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）,有这样一道题：如图,若ABDE,ACDF，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,解:ABDE()有这样一道
10、题：,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,解：2=3，两直线平行，内错角相等；,2=3，1=2，3=4，1=2=3=4，5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结,平行线的判定与性质的综合应用,第二课时,返回,平行线的判定与性质的综合应用第二课时返回ABCDE,一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时
11、间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？,一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时,2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.,1.分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定.,素养目标,3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.,2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.1.分清平行线的性,证明：AD BC（已知）A+B180（）AEF=B（已知）AAEF180（等量代换）ADEF（）【思考】在填写依据时要注意什么问题？,两直线平行，同旁内角互补,同旁内角互补，两直线平行,如图，已知：ADBC,AEF=B,求证：ADEF.,证明：AD BC（已知）两
12、直线平行，同旁内角互补同旁内,1.如图，ABEF，ECD=E，则A=ECD.理由如下：ECD=E，CDEF()又ABEF，CDAB(_).A=ECD(_).,内错角相等，两直线平行,平行于同一直线的两条直线互相平行,两直线平行,同位角相等,1.如图，ABEF，ECD=E，则A=ECD.内错,如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E作EF/AB B=BEF AB/CD D=DEF BDBEFDEFDEB 即BDDEB,F,EF/CD,如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED,2.如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.,解：过点E作EF/AB
13、B+BEF180 AB/CD EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,2.如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系,【讨论1】如图,ABCD,则:,当有一个拐点时：A+E+C=360,当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540,当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720,【讨论1】如图,ABCD,则:CABDEACDBE2E,若有n个拐点，你能找到规律吗？,ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+,【讨论2】如图,若ABCD,则：,当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E,当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+D
14、,当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2,【讨论2】如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2,（2019遵义）如图，1+2180，3104，则4的度数是（）A74 B76C84 D86,巩固练习,B,5,6,（2019遵义）如图，1+2180，3104,1.如图所示，ABCDEF，那么BACACECEF()A.180 B.270 C.360 D.540,C,1.如图所示，ABCDEF，那么BACACE,2.如图所示，在ABC中，BC，BAC80，ADEF，12，求BDG的度数
15、.,解：ADEF，2DAC.12，1DAC.GDAC.BAC80，BC，2C180BAC100.C50.BDG50.,BDGC.,2.如图所示，在ABC中，BC，BAC80，A,3.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD,3=E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，同位角相等).,解:,3.已知ABBF，CDBF，1=2，ABCDEF1,如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数.,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,
16、1=3.,DGAB.,BAC+AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,解:,如图,EFAD，1=2，BAC=70，,如图，ABCD，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法一：作PCE=APC,交AB于E.APCE A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P=PCE+ECD=PCD.,AEC=A，P=PCE.,如图，ABCD，猜想A、P、PCD的数量关系,如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法二：作APE=BAP.EPAB，EPCD，EPC=PCD APE+APC=PCD即BAP+APC=PCD.,ABCD,如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD,判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,判定：已知角的关系得平行的关系性质：已知平行的关系得角的关,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,
