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1、人教版三角形全等的判定ASA和AAS共张PPT内容完整课件,人教版三角形全等的判定ASA和AAS共张PPT内容完整课件,三角形全等的判定(ASA,AAS),七楼A座办公家园,三角形全等的判定(ASA,AAS)七楼A座办公家园,回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,七楼A座办公家园,回首往事：答：至少要有三个条件边边边公理：边角边公理：七楼A,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA）角角边（
2、AAS）,七楼A座办公家园,ABCABC问题：答：角边角（ASA）角角边（AAS）,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究5,七楼A座办公家园,先任意画出一个ABC，再画一个A/,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/，使A/B/AB，A/=A，B/=B：,A/B/C/就是所要画的三角形。,七楼A座办公家园,画法：1、
3、画A/B/AB；2、在 A/B/的同旁画DA/,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,七楼A座办公家园,A=A（已知）在ABE和ACD中,如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）,1=2,（已知）AOCBOD(ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,七楼A座办公家园,如图，应填什么就有 AOC BOD:AO=BO,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：(1)AD=AE;(2)
4、BD=CE。,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知）BD=CE,七楼A座办公家园,例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相,1.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,七楼A座办公家园,1.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD,2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,七楼A座办公家园,2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB,帮帮我,小明踢球时不慎把一块
5、三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),七楼A座办公家园,帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为,C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),七楼A座办公家园,CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，(1)(2)(,探究6,如下图，在ABC和DEF中,A D,BE,BCEF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中,A+B+C1800,D+E+F=1800,A D,BE,CF,BE,B
6、CEF,CF,ABC DEF（ASA）,七楼A座办公家园,探究6 如下图，在ABC和DEF中,A,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,七楼A座办公家园,AE=AD（已知）在ABE和ACD中,例:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C=D,(AAS),七楼A座办公家园,例:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BO,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边(SSS),3、角
7、边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),七楼A座办公家园,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四,练一练：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件-，（写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC=DF或B=E或A=D,AB=AC相等,七楼A座办公家园,练一练：1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,知识应用,1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得
8、DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中,B=EDC=900 BCDC,12,ABC DEF（ASA）ABED.,1,2,证明：,七楼A座办公家园,知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以,2.如图,ABBC,ADDC,1=2.求证:AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中,B=D,12,ACAC,ABC ADC（AAS）ABAD.,证明：ABBC,ADDC,B=D=900,七楼A座办公家园,2.如图,ABBC,ADDC,1=2.知识应用在,练 习,已知:如图B=DEF,BC=EF,求证:ABC DEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要以“ASA”
9、为依据，还缺条件；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件;,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,A=D,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),七楼A座办公家园,练 习=ABECFD已知:ACB=DEFAB=DEA,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,(已知),(已知),(公共边),练 习,七楼A座办公家园,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等35351,七楼A座办公家园,七楼A座办公家园,(3)如图，AC、BD交
10、于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,证明:(1)连接AD,在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,(2)在 AOB 和 DOC中,B=C（已证）1=2（对顶角相等）DC=AB（已知）,DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等）,1,2,练 习,七楼A座办公家园,(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.A,综合应用,-全等三角形判定,七楼A座办公家园,综合应用1.如图，点E在AB上，1=2，3=4，那么,2.如图，说出AB 的理由。,七楼A座办公家园,2.如图，七楼A
11、座办公家,3.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE,七楼A座办公家园,3.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，,4.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,七楼A座办公家园,4.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同,5.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是.,七楼A座办公家园,5.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再,6.已知：如图，AEF 与AB
12、C中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？,七楼A座办公家园,ABCEF6.已知：如图，AEF 与ABC中，,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。,图(1),七楼A座办公家园,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（2）当直线MN旋转
13、到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(2),七楼A座办公家园,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(3),七楼A座办公家园,7.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经,（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE,七楼A座办公家园,（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上,感谢聆听,感谢聆听,感谢聆听,感谢聆听,
