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1、九年级数学上册 第24章 圆,圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。你为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。,24.1 圆的有关性质（复习课）弧、弦、圆心角、圆周角习题课,1、如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A BAF=BF COF=CF DDBC=90,考点分析：,根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案,垂径定理；圆周角定理,C,2、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）,A 55 B 60 C 65 D 70,圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系,考点分析：,C,本题考查了圆周角定理及其推
2、论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角,本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,3、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点 上，且ADOC，连接BC、BD若=62，则 的度 数为何？（）A56 B58C60 D62,考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质,分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出1=2，推出弧DC=弧AM=62，即可求出答案,A,在,4、（2013常州）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=（）,2,本题考查了圆周角定理，直角三角
3、形30角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键,如图所示，已知RtABC中，C=90,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP。,D,过圆心作弦的垂线,注意：利用面积进行求值,1,练习1:,分类讨论思想,圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是 _ 度,30或150,弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种,练习2:,3.已知：O的半径为1，,则BAC的度数是_。,15或 75,圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。,由垂径定理及勾股定理可求出：CAO=45，BAO=30,分类讨论思想,转化思想 斜三角形转化为直角三角形,4.如图，,内
4、接于O，,则O的半径为_,解：连AO且延长交O于D，连CD，,1、如图1，A、B、C 是O上三点，的度数是 50，OBC=40，则OAC=.2、如图2，AC是O的直径，点B、D在O上，图中等于 的角有.3、如图3，A、B、C 是O上的三点，点 D 是AB延长线上一点，AOC=140，CBD的度数为.,图1,A,C,B,O,A,O,B,C,D,图2,图3,O,B,C,A,D,15,BAC、CDB,70,D,一、基础题,4.如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E,则下列结论中,错误的是()A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.BAC=BAD D.ACAD,5.O的直径为10,圆心O到弦AB的距
5、离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4 B.6 C.7 D.8,D,D,1.已知弧AB=弧AC,APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,二、能力应用,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E为OB上一点,弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并 说明你的理由.,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,4.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前A处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速
6、将球 传给乙,让乙射门?,解:,球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度.这就要看A、B两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员截住.因此,只需比较MAN与MBN的大小.过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N，显然点A在O外，设AM交圆O于C，则MANMCNMBN。因此，在B点射门较好。,M,N,5.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120.(1)求证:AB为c的直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,6.BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点,连结PB分别交AD、AC
7、于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。,1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 度。2.O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 度。3.AB为直径，CD过OA的中 点E且垂直于OA，连接CB，则ABC=度。,与圆有关的角度计算,与圆有关的长度计算,1.半径为2cm 的O中，120的圆心角所对的弦长为。2.如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。3.在O有折线OABC,其中OA=8，AB=12，A=B=60度，则BC的长为多少？,与圆有关的证明和计算,1.O中，两条弦AB、CD相交于点P，M、N分别是AB、CD的中点，PM=PN，求证：AB=CD,2.O中，弦ABCD，OC、OD分别交AB于E、F。求证：AE=BF,
