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1、人教版九年级上册2,人教版九年级上册2,人教版九年级上册2,实际问题 数学模型实际问题的答案 性质、特点,归纳 抽象,实际问题,问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.y6x2,问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如图),问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？即,问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一,问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？,一年后的产量20(1x)两年后的产量y20(1x)2，即
2、y20 x240 x20.,问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划,观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y6x2m n2 ny20 x240 x20,观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的,观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y6x2m n2 ny20 x240 x20,观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的,二次函数的概念二次函数,二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？,二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？,二次函数的概念二次函数一次函数？（一元）二次方程？,二次函数的概念,一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的
3、函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,二次函数的概念 一般地，形如yax2bx,二次函数的概念,一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,二次函数的概念 一般地，形如yax2bx,二次函数的概念,一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,二次函数的概念 一般地，形如yax2bx,例题与练习,例1 判断下列函数中哪些是二次函数
4、？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项,(1)y2x3；,(2)y5x2；,(3)y7a32a2；,自变量的最高次数是1，不是,自变量的最高次数是2，是,自变量的最高次数是3，不是,(4)yax2；,a0时才是二次函数，不是,例题与练习 例1 判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数,(6)y(2x+1)26x；,整理得y4x22x1，是,(5)yx2；,不是整式，不是,(7)y23x；,2 是常数项，自变量最高次是1次，不是,(8).,自变量最高次是2次，是,(6)y(2x+1)26x；整理得y4x22x1,(2)y5x2,4x22x1,5,0,0,4,2,1,(8),0,1
5、,(6)y(2x+1)26x,函数二次项系数一次项系数常数项(2)y5x2 4x2,例2(1)y=(k4)x22x是二次函数，求k的取值范围.,k4 0，k 4.,(2)y=3xm5x4是二次函数，求m的值.,m5=2，m=7.,解：,解：,例2(1)y=(k4)x22x是二次函数，求k的取,(3)y=(m2)xm224是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.,也即m=2，,(4)y(ab)x32x22是y关于x的二次函数，求a，b的关系,解：,解：由ab=0，得a=b.,此时y=4x24.,得,(3)y=(m2)xm224是二次函数，求m的取值,例3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，
6、小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t5t2.(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？y=202522=4020=20，抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.,例3 计算求值与解方程,例3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？解方程20t5t2=15，t24t+3=0，t1=1，t2=3.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.,例3 计算求值与解方程,例3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的
7、关系式为y=20t5t2.(3)小球的飞行高度可否到达25米？解方程20t5t2=25，t24t+5=0，=(4)2450，t无实数解，小球的飞行高度无法到达25米.,例3 计算求值与解方程,练习 矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，（1）写出矩形的面积y与x的关系式；（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？解：（1）（2）是；1；50；600.（3）当长、宽各增加10m时，矩形的面积是1200m2.,练习 矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，,小结,一般地，形如yax2bxc（a，b，
8、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数2.自变量最高次数是二次；2.二次项系数a不等于0（必须有二次项）；一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.,小结 一般地，形如yax2bxc（a，b,小结,确定二次函数的各项系数要注意：1.先化简成yax2bxc的形式；2.注意各项系数的符号.关于二次函数的求值问题：1.已知自变量x的值直接代入，计算y即可；2.已知函数y的值代入后得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值.,小结 确定二次函数的各项系数要注意：,布置作业,1.y=(m29)x3+(m3)x2+2x5是二次函数.(1)求m的值和函数解析式；(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.2.某畅销书现价30元，月销量200本，调查发现售价每降低一元，月销量可以增加20本.降价3元时，销售额是多少？写出降x元后，销售额y与x的关系式.,布置作业1.y=(m29)x3+(m3)x2+2x5,同学们，再见！,同学们，再见！,感谢聆听,感谢聆听,
