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1、14.2.2 乘法公式-完全平方公式,第14章 整式乘除与因式分解,14.2.2 乘法公式第14章 整式乘除与因式分解,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）,学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不
2、同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长,讲授新课,问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p2+2p+1,（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m2+4m+4,（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.,p2-2p+1,（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.,m2-4m+4,问题2 根据你发现的规律，你能写出下列
3、式子的答案吗？,（a+b)2=.,a2+2ab+b2,（a-b)2=.,a2-2ab+b2,合作探究,讲授新课完全平方公式问题1 计算下列多项式的积，你能发现什,完全平方公式,也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.,简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”,知识要点完全平方公式（a+b)2=,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,aabb(a-b)aababbbb完全平方
4、差公式：完全,你有什么好办法记住公式吗？,集思广益哦！,你有什么好办法集思广益哦！,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间 的符号相同。,首平方，尾平方，积的两倍中间放，符号与前面一个样,公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和(a+b,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,
5、(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样,例1 运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2=x2(,例1 运用完全平方公式计算：,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,x2,-2x
6、2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2=x2(,利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.,针对训练,(3)(3ab)29a26abb2.,解：(1)(5a)22510aa2；,(2)(3m4n)29m224mn16n2；,利用完全平方公式计算：针对训练(3)(3ab)29a2,(1)1022；,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2)992.,992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801.,例2 运用完全平方公式计算：,方法总结：运用完全平方公
7、式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式,(1)1022；解：1022=(100+2)2=100,利用乘法公式计算：(1)98210199；(2)201622016403020152.,针对训练,(20162015)21.,解：(1)原式(1002)2(1001)(1001),1002400410021395；,(2)原式2016222016201520152,利用乘法公式计算：针对训练(20162015)21.解,例3 计算：,(a-b)2=(b-a)2,例3 计算：(a-b)2=(b-a)2=b6,(-a-b)2=(a+b)2,(-a-b)2=(a+b
8、)2(2)(x2y,1.(-x-y)2,2.(-2a2+b)2,你会了吗？,=(x+y)2=x2+2xy+y2,=(b-2a2)2=b2-4a2b+4a4,1.(-x-y)2 2.(-2a2+b)2 你会了吗,填空:,-2x,4,-4ab,综合尝试,实践应用,-2ab,填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab,a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b c.,a+b+c=a+(b+c);a b c=a(b+c).,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,添括号法则a+(b+c)=a+b+c;a+b,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前
9、面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.,知识要点,添括号法则,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;,例4 运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,典例精析,(2)原式=(a+b)+c2,=x2-(2y-3)2,=x2-(4y2-12y+9),=x2-4y2+12y-9.,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.,例4 运用乘法公式计算:原式=x+(2y3),1.计算：(1)(abc)2；(2)(12xy)(12xy),针对训练,14x24xyy2.,解：(1)原式(
10、ab)c2,(ab)2c22(ab)c,a22abb2c22ac2bc；,(2)原式1(2xy)1(2xy),12(2xy)2,1.计算：(1)(abc)2；针对训练14x24x,2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.3.已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-得,4xy=48,xy=12.,2.若a+b=5,ab=-6
11、,求a2+b2,a2-ab+b,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全
12、平方公,Thank you!,谢谢同学们的努力！,Thank you!谢谢同学们的努力！,1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，
13、考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是
14、梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。,感谢观看，欢迎指导！,1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区,
