《人教版九年级上册数学2213二次函数的图像和性质第三课时课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学2213二次函数的图像和性质第三课时课件.pptx（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、22.1 二次函数的图像和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质,22.1 二次函数的图像和性质,二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第三课时,二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第三课时,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.,顶点在x轴上（h，0）,顶点 在y轴上(0,k),对称轴 y轴,对称轴 x=h,导入新知,【思考】顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,解
2、：,开口方向：,对称轴：,顶点：,向下,x=-1,(-1,-1),探究新知,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解：-4-2y-6,探究新知,画一画，填写下表:,-4-2y-6O-22x4-4探究新知画一画，填写下表:,画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2),1.,巩固练习,画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、,当xh时，y随x增大而减小.,当xh时，y随x增大而增大.,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h,k）,x=h时，y最小值=k,x=h时，y最大值=k,（
3、h,k）,探究新知,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,a0a0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减,例1 已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是(),解析 根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限,A,利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象,素养考点 1,探究新知,例1 已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则,在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x+a的图象可能是（）,巩固练习,2.,C,在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数
4、y,向左平移一个单位,向下平移一个单位,向左平移一个单位，再向下平移一个单位,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移,探究新知,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？,-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单,向左平移1个单位,【思考】还可以怎样移动抛物线 来得到抛物线？,平移方法：,向下平移1个单位,探究新知,向左平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y,y=a(x-h)2+k,y=ax2,？,二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：,这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？,探究新知,y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x,一般地,
5、抛物线y=a(xh)k与y=ax形状相同,位置不同.把抛物线y=ax向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,探究新知,点拨 一般地,抛物线y=a(xh)k与y=a,(1)当a0时,开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,探究新知,抛物线y=a(xh)2+k的特点,(1
6、)当a0时,开口向上;当a0时，开口向下;(2)对,可以看作互相平移得到的.,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.,探究新知,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k,如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.,巩固练习,3.,如果一条抛物线的形状与,例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出
7、的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,二次函数的应用,素养考点 2,探究新知,例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水,C(3,0),B(1，3),A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0)，,0=a(31)23.,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0 x3).,当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,探究新知,C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建,如图所示，已知一个大门呈抛物线型
8、，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.,巩固练习,4.,如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB,巩固练习,解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9,0），C（8,1.7）.,把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得,解得,y=-0.1x2+8.1,h=k=8.1,即大门高8.1m.,点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.,巩固练习
9、解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=a,1.抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）,连接中考,巩固练习,连接中考,A,1.抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）连接中,2.将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3 Dy=5（x1）2+3,巩固练习,A,连接中考,2.将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=
10、3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下表:,基础巩固题,课堂检测,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(,2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.,4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2.,3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _.,答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.,基础巩固题,课堂检测,2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单,5.已知一个二次函数图象的顶点为A
11、(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.,y=a(x-h)2+k,y=5(x+1)2+3,基础巩固题,课堂检测,5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次,已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式,解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.,能力提升题,课堂检测,已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，,小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3
12、.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是()A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m,B,解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5=a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.,拓广探索题,课堂检测,小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3,向右(h0)或向左(h0)平移|h|个单位,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+k,向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位,向右(h0)或向左(h0)平移|h|个单位,向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位,向右(h0)或向左(h0)平移|h|个单位,向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(x-h)2+k,h,k,课堂小结,向右(h0)或向左(h0)平移|h|个单位y=ax2,
