人教版九年级上册数学二次函数与商品利润问题课件.ppt

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1、第2课时二次函数与商品利润问题,一、教学目标,1让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型,二、教学重难点,用二次函数知识解决商品最大利润问题,建立二次函数模型,活动1 新课导入,三、教学设计,某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)如何根据印刷的

2、数量选择比较合算的方案?,解:(1)y甲1.580%x9001.2x900(x500);y乙1.5x90060%1.5x540(x500);(2)由题意,得1.2x9001.5x540,解得x1 200.当印刷1 200份时,两个印刷厂费用一样;当印刷数量大于1 200份时,甲印刷厂费用少;当印刷数量大于500小于1 200份时,乙印刷厂费用少,活动2 探究新知,1、探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?分析:调整价格包括涨价和

3、降价两种情况。我们先来看涨价的情况。,解:(1)设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数解析式。涨价x元时,每星期少卖10 x件,实际卖出(300-10 x)件,销售额为(60+x)(300-10 x)元,买进商品需付40(300-10 x)元。因此,所得利润y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即 y=-10 x+100 x+6000,其中,0 x30.,根据上面的函数,填空:当x=_时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价_元,即定价_元时,利润最大,最大利润是_。,5,5,65,6250,(2)在降价的情况下,最大利润是多少

4、?请你参考(1)的讨论,自己得出答案。由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?,提出问题:(1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价,获取的利润会一样吗?如果你是老板,你会怎样定价?(2)若设每件涨价x元,获得的利润为y元,则每星期少卖多少件?实际卖出多少件?销售额为多少元?买进商品时需付多少元?由此你得到的函数解析式是什么?何时有最大利润,最大利润为多少元?(3)若设每件商品降价x元,获得的利润为y元,则每星期多卖多少件?实际卖出多少件?销售额为多少元?买进商品时需付多少元?由此你得到的函数解析式是什么?何时有最大利润,最大利润为多少元?(4)由此可知

5、应如何定价才能使利润最大?,2某商场卖一种服装,由经验可知,销售利润与销售定价之间存在二次函数关系,且二次函数的系数a小于0,据调查,当定价为150元或300元时,能获得相同的利润,则要使利润最大,其售价应为多少元?,活动3 知识归纳,1商品单件利润售价进价2总利润单件利润销售总数量,活动4 例题与练习,例1春节期间,物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L,最高价格为4.5元/L,小王按4.1 元/L购入,若原价卖出,则每天平均可卖出200 L,若价格每上涨0.1元,则每天少卖20 L油,问油价定为多少时,每天获利最大?最大获利为多少?,解:设油价定为x元/L时获利y元,则y(x4.1)20

6、0(x4.6)250.4.1x4.5,当x4.5时,y最大值200(4.54.6)25048,即油价定为4.5元/L时,每天获利最大,最大获利为48元,例2为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y10 x1200.(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润销售额成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?,解:(1)Wy(x40)(10 x1200)(x40)10 x21600 x48 000;(2)W10 x21600 x4800010(x80)216000,当销售单价定为80元时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是16000元,练 习,1教材P51习题22.3第2题2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个;若这种商品在一定范围内每降价1元,每日销量就增加1个为了获得最大利润,则应该降价()A5元B10元C15元D20元3某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y5x210 x,当0.5x2时,最大利润是_元,A,5,

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