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1、垂径定理的应用,圆的对称性,圆的有关性质,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB,AC=BC,垂径定理,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,垂径定理推论1,推论1.平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是_,随堂训练,2如图，在O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_,双基训练,2.已知AB=10cm,以AB为直
2、径作圆,那么在此 圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个,C,3.下列说法中正确的个数是（）.直径是弦.半圆是弧.平分弦的直径垂直于弦.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,1.确定一个圆的条件是和,圆心,半径,D,4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;,双基训练,5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cm B.cm C.cm D.cm,C,6.已知点P是
3、半径为5的O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）,A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8,C,7.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm,O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cm B.10.5cm;C.1.5cm或10.5cm D.都不对;,C,随堂训练,9.P为O内一点,且OP=2cm,若O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cm B.2cm C.cm D.,D,10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心
4、圆的半径之比为()A.3:2 B.:C.:2 D.5:4,B,11.已知:和 是O的两条弧,且=2,则()A.AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.都不对,C,12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=_;CD=_.,1,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,d+h=r,13.已知：如图，直径CDAB，垂足为E.若半径R=2，AB=,求OE、DE 的长.若半径R=2，OE=1，求AB、DE 的长.由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,课前训练,1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_。,以点A为圆
5、心，4cm为半径的圆,2.（07广东模拟）如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。,3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。,4.某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，O 的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。,5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=,双基训练,半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离,8cm,6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程
6、，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_ dm。若水深1dm，则水管截面半径为_dm.,2,8.5,弓形问题中：,半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”,随堂训练,变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_dm.,2或8,思维拓展,7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；,（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，
7、求这个圆形截面的半径,链接中考,7.如图，点A、B是O上两点，AB=10，点P是 O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OEAP于E，OFPB于F，则EF=。,5,8、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD 求证：OCD为等腰三角形。,9.已知:AB和CD是O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.,O,F,D,C,E,A,B,K,L,10.在O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点.连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证:PM=NQ.,O,C,A,B,
8、P,Q,H,M,N,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,随堂训练,8如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,2.已知:AB是O的直径,CD是弦,AECD于E,BFCD于F.求证:EC=DF.,垂径定理的应用,G,
