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1、2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,1,第三章 描述统计 Descriptive Statistics,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,2,本章内容,3.1 离散样本的频数统计3.2 连续样本的频数统计3.3 三维统计图3.4 基于观测的统计计算3.5 基于频数的统计计算,3 描述统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,3,3.4 基于观测的统计计算Statistic Calculating based Observation,3 描述统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,4,基于观测的统计计算，指直接利用抽样获得的n个样本观察
2、值(observation)x1,x2,xn计算均值、方差、标准差、变异系数、协方差、相关系数、偏度和峰度等样本统计量观察值(statistic observation),引言,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,5,无论离散变量还是连续变量，样本观察值(observation)、统计出的频数和频率都是有限离散的。因此，无论离散变量还是连续变量，统计量观察值(statistic observation)的计算本质上都是离散运算，其算法及公式均相同。后面讨论的问题均属于离散运算，如求和、求均值、求方差、求协方差等。,引言,3.4 基于观测的统计计算,20
3、23/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,6,样本均值反映样本观察值的集中趋势（central tendency）,样本均值mean,比较,(1)计算样本均值,简化：,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,7,(1)计算样本均值,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,8,比较,样本方差反映样本观察值的离散程度（variation level）,样本标准差,样本方差,(2)计算样本方差及标准差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,9,样本方差variance,样本标准差
4、standard deviation,(2)计算样本方差及标准差,Corrected Sum of Square,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,10,(2)计算样本方差及标准差,Corrected Sum of Square,校正的平方和离差平方和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,11,(2)计算样本方差及标准差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,12,(2)计算样本方差及标准差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,
5、13,(2)计算样本方差及标准差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,14,变异系数variation coefficient,(3)计算样本变异系数,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,15,样本协方差(covariance),协方差计算公式,(4)计算样本协方差,Corrected Crossproduct,校正的叉积和,定义来自SAS,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,16,(4)计算样本协方差,Corrected Crossproduct,校正的乘积和(校正的
6、叉积和),3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,17,先计算两样本的观测和与叉积和,(4)计算样本协方差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,18,(4)计算样本协方差,再计算校正的叉积和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,19,(4)计算样本协方差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,20,由离差平方和计算相关系数,(5)计算样本相关系数,Pearson Correlation Coefficient,样本相关系数Correl
7、ation Coefficient,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,21,最后计算,次计算,(5)计算样本相关系数,Pearson Correlation Coefficient,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,22,协方差,由协方差计算相关系数,(5)计算样本相关系数,Pearson Correlation Coefficient,x或y的样本方差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,23,(5)计算样本相关系数,Pearson Correlation Coe
8、fficient,样本相关系数Correlation Coefficient,样本方差,样本协方差,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,24,(5)计算样本相关系数,先计算样本和、样本平方和与样本叉积和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,25,计算x与y的校正叉积和,(5)计算样本相关系数,计算校正的叉积和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,26,计算x的离差平方和,(5)计算样本相关系数,计算x的离差平方和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数
9、理统计03_描述统计,27,计算y的离差平方和,(5)计算样本相关系数,计算y的离差平方和,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,28,(5)计算样本相关系数,最后计算相关系数,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,29,(6)计算样本偏度Skewness,总体的偏度或偏斜系数定义如下：,偏度或偏度系数是三阶中心矩与标准差三次方之比中心偏差三次方的期望与标准差三次方之比,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,30,正态分布的偏度或偏斜系数为：,(6)计算样本偏度Skewnes
10、s,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,31,(6)计算样本偏度Skewness,SPSS的样本偏度计算：,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,32,SAS的样本偏度计算：,(6)计算样本偏度Skewness,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,33,x的离差三次方和,(6)计算样本偏度Skewness,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,34,(6)计算样本偏度Skewness,x的离差平方和,3.4 基于观测的统计计算,20
11、23/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,35,(6)计算样本偏度Skewness,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,36,均值右侧数据较分散,(6)计算样本偏度Skewness,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,37,(7)计算样本峰度Kurtosis,总体的峰度或峰突系数的定义如下：,峰度或峰突系数是：4阶中心矩与标准差4次方之比再减3；中心偏差4次方的期望与标准差4次方之比再减3。,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,38,(7)计算样本峰度Kurtosi
12、s,正态分布的峰度或峰突系数为,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,39,(7)计算样本峰度Kurtosis,SPSS的样本峰度计算：,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,40,SAS的样本峰度计算：,(7)计算样本峰度Kurtosis,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,41,x的离差四次方和,(7)计算样本峰度Kurtosis,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,42,x的离差平方和,(7)计算样本峰度Kurtosis,3.
13、4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,43,(7)计算样本峰度Kurtosis,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,44,略低于正态分布,(7)计算样本峰度Kurtosis,3.4 基于观测的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,45,3.5 基于频数的统计计算Statistic Calculating based Frequency Distribution,3 描述统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,46,引言,3.5 基于频数的统计计算,基于频数的统计计算，先利用抽样获
14、得的n个样本观察值(observation)x1,x2,xn做出频数分布表，再利用该表的组中值(或观测)和频数数据计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度和峰度等统计量观察值(statistic observation)。,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,47,(1)计算样本均值,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,48,(1)计算样本均值,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,49,(1)计算样本均值,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,50,(1)计算
15、样本均值,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,51,(2)计算样本方差和标准差,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,52,(2)计算样本方差和标准差,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,53,(2)计算样本方差和标准差,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,54,(2)计算样本方差和标准差,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,55,(3)计算变异系数,3.5 基于频数的统计计算,2023/
16、1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,56,(3)计算变异系数,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,57,(4)计算样本偏度,SAS的样本偏度(skewness)计算,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,58,(4)计算样本偏度,右偏,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,59,(4)计算样本偏度,右偏,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,60,(5)计算样本峰度,SAS的样本峰度(kurtosis)计算,3.5 基于频数的统计
17、计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,61,(5)计算样本峰度,略高于正态分布,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,62,(5)计算样本峰度,略低于正态分布,3.5 基于频数的统计计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,63,(6)关于协方差和相关系数,协方差和相关系数表征两变量的线性相关关系，由于两变量是在相同条件下成对观测的，而且一般尺度也不同，故它们各自统计的频数分布已破坏了两变量的相关关系。因此，不存在“基于频数的协方差计算和相关系数计算”。计算协方差和相关系数，采用基于样本观测的算法。,3.5 基于频数的统计
18、计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,64,3.6本章小结Summarization,3 描述统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,65,3.6 本章小结,离散样本的频数频率分布表,(1)离散样本的频数频率统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,66,3.6 本章小结,(1)离散样本的频数频率统计,离散样本频数分布柱形图,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,67,3.6 本章小结,离散样本频率分布柱形图,(1)离散样本的频数频率统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,68,3.6 本章小结,连续样本的频数频率分布
19、表,(2)连续样本的频数频率统计,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,69,3.6 本章小结,(2)连续样本的频数频率统计,连续样本频数分布直方图,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,70,3.6 本章小结,(2)连续样本的频数频率统计,连续样本频率分布直方图,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,71,3.6 本章小结,(3)数据预处理,基于观测的计算,基于频数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,72,3.6 本章小结,(3)数据预处理,基于观测的计算,基于频数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,73,3.6 本章小结,(4)样本均值的计算,基于观测的计算,基于频数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,74,3.6 本章小结,(5)样本方差的计算,基于观测的计算,基于频数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,75,3.6 本章小结,(6)样本变异系数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,76,3.6 本章小结,(7)样本协方差的计算,基于观测的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,77,3.6 本章小结,最后计算,次计算,(8)样本相关系数的计算,2023/1/5,王玉顺：数理统计03_描述统计,78,结束,
