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1、拉式变换及反变换,一、复数和复变函数,复数和复变函数,复数,复变函数零点和极点,复数运算规则,拉式变换及反变换一、复数和复变函数复数和复数复变函数零点和极,拉式变换及反变换,复数,虚数单位,虚 数,复 数,拉式变换及反变换复数1虚数单位2虚 数3复 数,拉式变换及反变换,一个复数为零,共轭复数,复数有多种表示形式,拉式变换及反变换546一个复数为零 共轭复数 复数有多种,拉式变换及反变换,复数的运算规则,拉式变换及反变换复数的运算规则两个复数相加（或相减）1两个复,拉式变换及反变换,复变函数的零点和极点,拉式变换及反变换复变函数的零点和极点实部j虚部+复变函数=1,拉式变换及反变换,二、拉氏变
2、换,拉氏变换的定义,时 域 f(t)称为 原函数 复频域 F(s)称为 象函数,1.双边拉氏变换,复频率,f(t)与F(s)一 一对应,拉式变换及反变换二、拉氏变换拉氏变换的定义时 域,拉式变换及反变换,积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换。,积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。,f(t)=(t)时此项 0,2.单边拉氏变换,f(t)t 0,),拉式变换及反变换积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换。,拉式变换及反变换,F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如 I(s)、U(s)。,f(t)为原函数用小写字母表示，如 i(t),u(t)。,拉式变换及反变换F(s)称为f(t)的象函数，
3、用大写字母表,拉式变换及反变换,4、常用函数的拉氏变换,=1,单边拉氏变换,拉式变换及反变换4、常用函数的拉氏变换=1单边拉氏变换,拉式变换及反变换,分部积分,拉式变换及反变换分部积分 nststntseestd0,拉式变换及反变换,5、拉普拉斯变换的基本性质,(一)、线性性质,欧拉公式,拉式变换及反变换5、拉普拉斯变换的基本性质(一)、线性性质欧,拉式变换及反变换,(二)、时域导数性质,拉式变换及反变换(二)、时域导数性质,拉式变换及反变换,(三)、时域的积分性质,(四)、时域平移(延迟定理),拉式变换及反变换(三)、时域的积分性质(四)、时域平移(延迟,拉式变换及反变换,(五)、复频域平移
4、性质,拉式变换及反变换(五)、复频域平移性质,拉式变换及反变换,(六)、复频域导数性质,拉式变换及反变换(六)、复频域导数性质,拉式变换及反变换,(七)初值定理和终值定理,初值定理：,若Lf(t)=F(s)，且f(t)在t=0处无冲激则,终值定理：,f(t)，f(t)的导数可进行拉氏变换,拉式变换及反变换(七)初值定理和终值定理初值定理：若L,拉式变换及反变换,例1,例2,拉式变换及反变换例1 例2,拉式变换及反变换,小结：,拉式变换及反变换小结：6个性质线性时域微分积分平,拉式变换及反变换,积分 s,微分 s,常用函数的拉氏变换,频域的平移,拉式变换及反变换积分 s 微分 s 常用函数的拉,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,三、拉普拉斯反变换,拉式变换及反变换三、拉普拉斯反变换拉氏逆变换的数学方法有理函,拉式变换及反变换,拉普拉斯反变换,拉式变换及反变换只包含不相同极点的情况1拉普拉斯反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,例,拉式变换及反变换例,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换包含多重极点的情况2,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,拉式变换及反变换,例,拉式变换及反变换例,拉式变换及反变换,拉普拉斯变换在控制理论中的应用,拉式变换及反变换拉普拉斯变换在控制理论中的应用 第一,
