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1、第二十二章 图形的相似,22.12 成比例线段与线段成比例,XUSUHUA,情景引入,实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形.,如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？,如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k，那么，或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比.,线段的比,想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？,做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD
2、，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值.,你发现了什么？,四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.,上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB，AD，EH，EF也是成比例线段.,成比例线段,形成练习,练1、判断下列四条线段是否成比例,答:1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.2.不成比例.3.不成比例.4.a,b,c,d成比例.,不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关.,议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即,，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？,如果
3、,那么ad=bc,如果ad=bc(a、b、c、d都不等于零)，那么,比例的基本性质1,例1.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？,经典例题,例2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?,(1)、如图已知，你能求出 的值吗？如果,那么 有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？,探索新知1,已知a，b，c，d四个数.,(2)如图，的值相等
4、吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？,已知a，b，c，d，e，f 六个数.,比例的基本性质2,经典例题,例3.,.,如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.,（1）计算 你有什么发现？,探索新知2,（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？,(图2）,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；,若a b c，则.,符号语言：,如(图3
5、)，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4），图4中有哪些成比例线段？,（图3）,(图4）,探索新知3,推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,该定理及推论的几种基本图形,直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？,思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？,探索新知4,例4.如图，在ABC中，
6、E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC,（1）如果AE=7，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？,经典例题,巩固练习,1.把 写成比例式，写错的是（）,2.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=_，b=_，c=_.,4.,5.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算ABC与EDC的周长比.,6.如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEAC,求.,比例的基本性质；成比例线段的定义；3.平行线分线段成比例定理；4.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.,课堂小结,课后作业,实验班九年级上册P5356的基础巩固和思维拓展为必做，开放探究和中考前沿二选一；做完及时批改订正.预习相似多边形探索三角形相似的条件.,同学，你若想学会数学，需要身心努力奋进！同学，你若想学好数学，需要学法不断创新！同学，你若想学通数学，只有永不止步能赢！XUSUHUA,
