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1、,方差,4.2,例1.为比较两台自动包装机的工作质量，今从甲、乙两台自动包装机所生产的 产品中各抽查10包，具体数据如下 甲包装机产品质量X：0.52,0.48,0.53,0.47,0.56,0.51,0.44,0.52,0.48,0.49;乙包装机产品质量Y：0.61,0.46,0.60,0.40,0.52,0.39,0.58,0.45,0.57,0.42。,D(X)=E(X2)-E(X)2,方差的定义,例2.已知随机变量X的分布函数如下,求D(X)。,解:,方差的性质,1.D(aX+b)=a2D(X);,D(aX)=a2D(X),D(b)=0,D(-X)=D(X),例3.已知E(X)=2，
2、E(X2)=6,求D(1-3X)。,解:,方差的性质,2.若X、Y相互独立,D(X+Y)=D(X)+D(Y);,一般地，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2EX-E(X)Y-E(Y),例4.设(X,Y)的联合概率密度为,求E(2X3Y),D(2X3Y).,解:,易见，X与Y相互独立。,E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=3E(2X-3Y)=-3,D(2X3Y)=4D(X)+9D(Y)=13,设随机变量X有数学期望和方差2，则对于任给0,有,定理切比雪夫不等式,证:,例4.设X为随机变量,已知E(X)=,D(X)=2,试用切比雪夫不等式估计 P(|X-|3).,解:,X的标准化随机变量,E(X*)=0,D(X*)=1,E(Xk)X的k阶原点矩,E(X-E(X)kX的k阶中心矩,E(X)X的1阶原点矩,D(X)X的2阶中心矩,
