《概率论与数理统计4.3协方差与相关系数ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计4.3协方差与相关系数ppt课件.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,协方差与相关系数,4.3,设(X,Y)为二维随机变量，若,E X-E(X)Y-E(Y),存在，则称其为X和Y的协方差，记为cov(X,Y)。,协方差,cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y),cov(X,Y)=cov(Y,X),cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)a,b是常数,协方差的性质,(4)D(XY)=D(X)+D(Y)2cov(X,Y),解:,例1.设D(X+Y)=10,D(X)=5,D(Y)=3，求 cov(2X,3Y).,解:,例2.设(X,Y)的联合分布列如下,求cov(2X,3Y).,为随机变量X和Y的相关系数,设D(X)0,D(Y)0,称,相
2、关系数,定理,相关系数XY 是刻划X和Y间线性关系程度的数字特征，|XY|越大，X和Y间线性关系越明显。当XY 0时，Y有随着X增加而增大的趋势；当XY 0时，Y有随着X增加而减小的趋势.,例3.将一枚均匀硬币重复掷n次，以X和 Y分别表示正面向上和反面向上的次 数，求X和Y的相关系数XY。,解:,例4.设(X,Y)的联合概率密度如下，求 X与Y的相关系数。,解:,解:,例5.设(X,Y)的联合分布列如下,试讨论X与Y 的相关性和独立性。,解:,例6.,例7.(X,Y)N(1,2,12,22,)，,对二维正态分布而言，X、Y相互独立与互不相关是等价的。,(1)求E(Z)和D(Z).(2)求XY,判断X与Z是否不相关.(3)判断X与Z是否独立，为什么？,例8.,解:(1),(2),(3),对于任意两事件A和B,若0P(A)1,0P(B)1,则称,为事件A和B的相关系数。,例9.证明:(1)事件A和B独立的充要条件是=0；(2)|1.,证:(1),(2),
