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1、时程分析法,1 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度 沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点 体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。2 除1款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。3 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列 高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多 遇地震下的补充计算。,中文名称：时程分析法 英文名称：time-history method 定 义：由结构基本运动方程沿时间历程进行 积分求解结构振动响应的方法。概 述：时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的 抗震分析方法。用以进行超高层建筑的抗 震分析和工程抗震研究等。至80年代已成 为多数国家抗震设计
2、规范或规程的分析方 法之一。,科技名词定义,原理：时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为“动态设计”。由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始,一步一步地逐步积分,直至地震作用终了。,地震作用：地震释放的能量以波的形式传到地面，引起地面振动。振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震作用，它使结构产生内力、发生变形。,单质点体系的振动模型,质量,侧移刚度,粘性阻尼系数,位移,阻尼比,圆频率,（1）,地震动加速度,4.2.2 单自由度弹性体系地震作用,埃尔森特罗地震波南北分量 美国1
3、940.5.18 M=7.1,地震动加速度时程曲线,要进行积分难度很大，故采取数值计算的方法。,数值计算,（2）,（3）,系数A 和B的求解，有以下四种具体方法：1.Taylor展开法2.Nigam法3.Rungc-kutta方法4.多阶方法,Nigam法将利用解析的方法求出式（2）中系数的计算方法称为Nigam法。,（2）,（1）,由于，则,一般解=通解+特解,一般解为,作业：证明它是不是一般解。,20分,E和F为积分常数。初始条件为,（4）,（5）,将初始条件代入式（4）和（5），得,联立求解，可得到积分常数E和F为,将E和F代入式（4）和（5），得,t=0时刻的初始条件为,地震作用,程序
4、SDOF说明 单自由度结构地震响应弹性时程分析 已知地震动加速度时程数据，体系固 有圆频率以及阻尼比，得到体系的绝 对加速度、相对速度和相对位移。,Response of Single Degree of Freedom System,4.2.3 地震响应谱,地震反应谱概念图,反应谱 将单质点体系的最大相对位移、最大相对速度、最大绝对加速度与体系无阻尼固有周期 T 的关系定义为地震反应谱。,程序ERES说明地震波响应谱分析,Earthquake Response Spectra,假设：地基是刚体，不考虑地基和建筑物的相互作用。,框架结构 多质点系振动模型,多质点系振动模型 质量集中于楼层处 用
5、无质量弹性直杆 连接质量 用每层的刚度（层 刚度）表示结构刚度,m1,m2,m3,m4,b.多自由度弹性体系地震反应时程分析(9月26日),层刚度K1,k2,k3,k4,m1,m2,m3,m4,如何计算层刚度？,1。反弯点法（楼板和屋面在其自身平面内为绝对刚性）,适用于 强梁弱柱 结构,2。D值法（考虑梁为弹性梁）,缺点：不能确定塑性状态的刚度,p,；,3。非线性静力分析法,恢复力模型骨骼曲线,4。柔度法,p1=1,1,2,3,4,5,p5=1,p4=1,p3=1,p2=1,质量比例型阻尼,刚度比例型阻尼,瑞雷型阻尼,其中 均为圆频率和阻尼比有关。,时程分析法,（1）,（2）,（1）,（2）,
6、（3）,将 延伸到，用线性加速度法求出对应于 的反应值，然后再用线性内插法，得到对应于 时的反应值。,?,?,?,未知数,Wilson-法内幕将 延伸到，用线性加速度法求出对应于 的 反应值，然后再用线性内插法，得到对应于 的反应值,假设 和 在 内线性变化。,（4）,El 波 0.01-0.7 0.02-1.4 0.03-6.1 0.04-10.8,设，则,由（4）式，得,或,（5）,（6）,同理,（7）,对（4）式积分,（4）,（8）,（9）,设，则,（8）,（9）,（10）,（11）,设，则,（8）,（9）,（13）,（12）,由（11）式，得,（14）,将（14）代入（10）式，得,（
7、15）,将（14），（15），（7）代入（3），得,等效刚度,等效荷载,（16）,解线性方程组，得。,将 代入（14）式，得。,将 代入（6）式，得,将（5）式代入（12）式，得,将（5）式代入（13）式，得,为了减小计算误差，利用（2）式计算。,（2）,初始条件：,运行程序,3.时程分析法(GB50011-2001)(a)刚度与质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑;(b)7度和8度一、二类场地、高度超过100米的建筑;(c)8度三、四类场地、高度超过80米建筑；(d)9度高度超过60米的建筑。,时程分析所用多遇地震峰值加速度(cm/s2),罕遇地震,-,220,400,620,雅可比法求解振动
8、周期,教学目标1。理解利用雅可比法求实对称矩阵的全部特征值和对应特征向量的方法。2。利用电算程序能够计算多质点体系固有振动周期和频率以及振型。,m4,m3,m2,m1,1.预备知识,（质量矩阵是对角矩阵）,以 左乘式的两边,得,令,则,其中,若A为 n 阶实对称矩阵，则必定存在一个正交矩阵S,使得 其中，是一个对角矩阵。它的 n 个对角元素就是A的 n 个特征值，而S的第j列向量就是 中 对应的特征向量。,正交矩阵 是一个坐标转换（平面旋转）矩阵。功能：使 n 维坐标系方向转到矩阵A 的 n 个互相正交的特征向量的方向。,球,求矩阵A的特征值方法：用平面旋转矩阵对矩阵A进行相似变换。,令,则,矩阵A的两个特征值,相应的特征向量,若A为 n 阶实对称矩阵，则必定存在一个正交矩阵S,使得 对于 n 阶对称矩阵A，不容易寻找正交矩阵S。每一次在 n 维空间内将相互正交的两个坐标轴在其 所定的平面上旋转一个角度，并保证其他轴不动。通过许多次的坐标系旋转来逐渐实现我们所想达到 的最终旋转。,2。雅可比法基本思路,p列,q列,p行,q行,例：计算矩阵A的特征值。,解：,R是否正交矩阵？,参考,p,q,p,q,参考,P,q,p,q,参考,参考,由 来确定，即,实际不必算出 值，而只需求出。,参考,推导过程,参考,
