《时变电磁场的能量与能流57波动方程ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时变电磁场的能量与能流57波动方程ppt课件.ppt（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第五章 时变电磁场,5.5 时变电磁场的能量与能流5.7 波动方程,主要内容,坡印廷定理坡印廷矢量电场强度E的波动方程磁场强度H的波动方程,学习目的,深刻理解坡印廷定理的物理意义掌握坡印廷矢量S的求解掌握E、H的矢量齐次波动方程,电场能量密度,磁场能量密度,因此，时变电磁场的能量密度为,对于各向同性的线性媒质,可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，空间各点能量密度的改变引起电磁场能量的流动，即电磁能量在空间传输形成电磁能流。,5.5 时变电磁场的能量与能流,1.电磁场的能量,电场能量,磁场能量,设如下图所示的区域 V 中，媒质是线性且各向同性的，则此区域中麦克斯韦方程为,（1）,（2）,（
2、2）H（1）E可得,（3）,对于各向同性的线性媒质，其媒质参数、均不随时间而改变，有,代入（3）式可得,2.坡印廷定理,将上式两边对区域 V 求积，得,（4）,(5),由散度定理可得,(6),（6）式为坡印廷定理的数学表达式。,坡印廷定理的物理意义：,(6),由（6）式可知，等号右端第一项为每秒电磁能量的增加量，第二项为单位时间内的热损耗功率。当无外源供给情况下，由能量守恒定律可知，等式左端应为单位时间内通过区域边界曲面流入体积V的电磁能量，以补偿能量。,因此，坡印廷定理从场的观点，描述了时变电磁场中能量的守恒和转换关系。,单位时间穿过闭合面S进入体积V 的电磁场能量,体积V 内单位时间电场能
3、量和磁场能量的增加量,单位时间体积V 内变为焦耳热的电磁能量,3.坡印廷矢量（能流密度矢量）,为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入坡印廷矢量，定义为：,S的方向：由式可知，S 与 E 及 H 垂直，又知，因此，S，E 及 H 三者在空间是相互垂直的，且由 E 和 H 与 S 构成右旋关系，如图示。,（W/m2）,S的方向表示电磁能量流动方向，故坡印廷矢量又称为能量流动密度矢量，简称为能流密度矢量。,能流密度矢量的瞬时值为,可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。,只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为
4、零。,S的大小：表示单位时间内垂直穿过单位面积的电磁能量（即功率）。,并不是说有电场和磁场的地方，S就一定代表该处有电磁能量的流动，因为在坡印廷定理中，真正表示空间任一点能量密度变化的是S的散度，而不是S本身。,！,(6),(5),【例1】试求一段半径为b,电导率为，载有电流I的长直导线 表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。（例5-10）,解：选择圆柱坐标系，令导线的轴线与z轴重合。,由安培环定理可得,则有,将坡印廷矢量沿导线表面进行面积分，得,由上式可知，从导线表面流入的电磁能量转化为导体内部的热损耗。坡印廷定理得以验证。,5.7 波动方程,考虑均匀无耗媒质的无源区域,麦氏方程组限定形式为,得,电场E 的波动方程,同理,磁场H 的波动方程,得,以上称为齐次矢量波动方程,式中,为矢量拉普拉斯算符，在直角坐标系中,而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程,波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。,当外加场源不为零时，由限定形式的麦克斯韦方程组推导出的波动方程将发生改变。,电场E 的波动方程,同理,磁场H 的波动方程,得,得,以上称为非齐次矢量波动方程,
