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1、.,1,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,.,2,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,.,3,顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=
2、1,a（x-1）2+k,.,4,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,.,5,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,.,6,例题选讲
3、,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例1,.,7,例题选讲,已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,.,8,例题选讲,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+
4、k,例3,.,9,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解法一：,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,封面,练习,.,10,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二：,
5、根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,封面,练习,.,11,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40）,解法三：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,.,12,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)
6、,通常设解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),求抛物线解析式的三种方法,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,.,13,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出适当二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小 结,.,14,1、
7、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,熟能生巧,.,15,知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,.,16,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,说到不如做到,
