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1、植物生长模型,问题的提出,植物生长的因素：碳元素和氮元素 植物生长过程的要素（1）碳由叶吸收，氮由根吸收；（2）植物生长对碳、氮元素的需求有固定比例；（3）碳可由叶送到根部，氮可又根送到叶部；（4）碳元素需求量和叶系的大小有关，氮元素需求量和根系的尺寸有关。,单枝植物生长的数学模型,（1）叶部的光合作用（2）根部的土壤吸收,植物生长的能量转换,（1）工作能根部吸收氮和植物输送碳氮（2）转化能氮转化为蛋白质和糖转化脂肪（3）结合能分子结合成为组织（4）维持能维持蛋白质结构稳定,植物生长模型简化,（1）假设碳和氮比例大固定。（2）植物的根、茎、叶简化为 根部和叶部二部分,初等模型,根部和叶部合并，
2、碳和氮合并。植物的质量为W，体积为V。植物吸收的养料和体积成正比：模型 为初始时植物的质量,模型的结果和改进-1,模型解是个指数函数，随时间增长无限增长。模型改进，k取为随植物的长大而变小。取k=a-bW，a,b为正数。得到,初值为 解为,W(t)是t的单调增加函数 当t时，W(t)是植物的极大质量,模型的结果和改进-2 考虑碳氮需求比例,假设：（1）植物根和叶视作整体。（2）植物生长依赖碳和氮。（3）植物生长消耗的碳依赖碳和氮。（4）部分总能量用于产生新组织。,依赖碳氮生长模型,C(t)植物中碳浓度。N(t)植物中氮浓度。植物消耗碳的速率是Vf(C,N)，V植物的体积。植物消耗氮的速率为Vf
3、(C,N)碳和氮的比例 1：为结合能在总能量中所占比例。r 植物组织中碳转化为质量的转化系数：=r f(C(t),N(t),f(C,N)的形式和质量守恒,函数f(C,N)满足两个条件：（1）碳和氮之一供给量减少时，消耗速度随之下降。（2）碳和氮供给十分充足时，植物消耗碳的速率确定。f 恒等于常数得到初等模型。一般情形包含碳和氮的浓度影响。,C(t)和N(t）的模型建立,t+t碳=t碳+光合作用形成的碳-转化能消耗的碳。光合作用形成的碳与植物表面积成正比。V(t+t)C(t+t)=V(t)C(t)+W(t)t Vf(C,N)t,C(t)和N(t）的方程,v(t)=，令t0，则,氮的质量守恒方程,
4、V(t+t)N(t+t)=V(t)N(t)+W(t)t-Vf(C,N)t 第三项是根吸收的氮，第四项是转变能消耗的氮。消耗碳系数为。,植物生长模型-常微分方程组,r,均为正数,植物生长模型求解,=0.5，=0.0002,=0.00002.=100kg/,r=30。、表示碳和氮的消耗速率。（1）碳和氮十分丰富是，f(C,N),有：解得：,植物生长计算结果,matlab数值解,0,50,100,150,200,250,300,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,时间,质量,（2）氮的摄入水平较低,日照充分，氮肥不足的情况。很小或=0。,0,50,100,150,200,250,30
5、0,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,时间,质量,（3）碳摄入水平较低,很小或=0。植物生长很快停止,0,50,100,150,200,250,300,0.6,0.605,0.61,0.615,0.62,0.625,0.63,0.635,0.64,时间,质量,模型的改进3-根叶模型,模型扩充为将植物分为叶和根两部分，叶摄取碳，根摄取氮。叶和根之间的碳和氮互相输送。,叶部氮库,根部氮库,叶部碳库,根部碳库,碳,氮,根叶模型的建立,六个变量：叶重，根重；叶部和根部碳的浓度为；叶部和根部氮的浓度为。叶部和根部分别建立三个方程，函数f(C,N)与上相同。叶重和根重
6、 两个生长方程：,部分碳从叶部输送到根部，叶部和根部碳方程为：,叶部和根部的碳方程,叶部和根部的氮方程,氮从根部流向叶部，根部和叶部氮的方程为 一阶非线性常微分方程组。,根叶模型求解,对于初值，matlab来求解,（1）碳和氮供应充足,实线表示叶，虚线表示根。叶和根生长均衡。,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,1,1.02,1.04,1.06,1.08,1.1,1.12,时间,质量,（2）碳摄入不足,根生长影响较大，生长基本均衡。=0。,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,1,1.005,1.01,1.015,1.02,1.025,（3）氮摄入不足,叶生长影响大，生长基本均衡。或很小,0,50,100,150,1,1.05,1.1,1.15,植物生长模型的结论,实验一致没有分形,
