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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直角三角形的性质和判定,1.1 直角三角形的性质和判定（）,第1章 直角三角形,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）,学习目标,2.掌握直角三角形的判定及推论.（难点）,3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,老大的度数为
2、90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.,在这个家里，我是永远的老大.,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?,讲授新课,问题引导,问题2：如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=90,即A+B=90.,思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC,总结
3、归纳,方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.,例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？,图,典例精析,解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.,（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点？,例2 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90-AEC.,在
4、RtBDE中,DBE=90-BED.,AEC=BED，CAE=DBE.,解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DFB.DFB+BFC=180，A+BFC=180.,【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90
5、.于是ABC是直角三角形.,A,B,C,应用格式：在ABC 中，A+B=90，ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图，C=90,1=2，ADE是直角三 角形吗？为什么？,解：在RtABC中，2+A=90.,1=2,1+A=90.,即ADE是直角三角形.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？,解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.,问题：如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得
6、出什么结论？,我测量后发现CD=AB.,线段CD 比线段AB短.,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,证一证,点D是斜边上的中点，即CD 是斜边AB的中线.,故得,从而CD与CD 重合，且,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例5 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且.求证：ABC是直角三角形.,证明：,1=A，2=B.,A+B+ACB=180，即A+B+1+2=180，2(A+B)=180.,A+B=90.,ABC是直角三角形.,例6 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；,解：AD是
7、ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，DEAE AB 105，DFAF AC 84，四边形AEDF的周长AEDEDFAF 554418；,(2)求证：EF垂直平分AD.,证明：DEAE，DFAF，E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,如图，在ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_cm;(2)若C=30,AB=5cm,则AC=_cm,BD=_cm.,6,10,5,练一练,归纳总结,体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形,1.如图，一张长方形纸片，
8、剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.,90,2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_.,52,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（）A40 B50 C60 D70,B,5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C,D,6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD,C,7.如图，在
9、直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形,证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.,8.如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.,解：连接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.点G是BC的中点，EG BC，DG BC.EGDG.又点F是DE的中点，GFDE.,在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,
