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1、整式的乘法和乘法公式,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,单项式与多项式相乘,多项式的乘法,m(a+b)=,(a+b)(m+n)=,ma+mb,am+an+bm+bn,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中m,n都是正整数,想一想,下列各题错在哪里？,4,11,2,3,找一找,下列各式中运算正确的是（）,(A),(D),(B),(C),D,6n,口答练习,(1),(3),(7),(5),(4),(2),7,比一比,算计,(1),(),-2b,2,a+2b,(),-2ab(a-b),其中,
2、a=1,b=,2,1,.,公 式 的 反 向 使 用,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353;,(2)(-5)16(-2)15,(3)24 44(-0.125)4;,=(25)3,=103,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015,=24(-0.125)4,=14,=1,(1)(x5y)x2=x5 2 y(2)(8m2n2)(2m2n)=(82)m2 2n2 1;(3)(a4b 2c)(3a2b)=(13)a4 2b 2 1c.,商式,被除式,除式,仔细观察一下，并分析与思考下列几点：,
3、(被除式的系数)(除式的系数),写在商里面作,(被除式的指数)(除式的指数),商式的系数,单项式除以单项式，其结果(商式)仍是,被除式里单独有的幂，,(同底数幂)商的指数,一个单项式;,？,因式。,单项式 的 除法 法则,如何进行单项式除以单项式的运算?,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,解：(1).(2xy)(7xy)(14x4y),=-56x7y5(14x4y),=-4x3y2,解：(2).(2a+b)4(2a+b),=(2a+b),=4a2+4ab+b2,=8
4、x6y3(7xy)(14x4y),=(2a+b)4-2,(1)(-a)8(-a2),(2)-5a5b3c5a4b3,(4)-3a2x4y3(-axy2),(5)(4109)(-2103),口答,=-a6,=-ac,=3ax3y,=-2106,(3)6m2n(-2mn),=-3m,你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？,(a+b+c)m,=,多项式除以单项式，,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，,再把所得的商相加。,多项式除以单项式的法则,例 题 解 析,例3 计算：,（2）原式=,=,(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c),(3)(-3.61010)(-2102)2(3102)2,小
5、测,=a8b4c2,=10,(2)(6x2y3)2(3xy2)2,=4x2y2,乘法公式,平方差公式,完全平方公式(两数和的平方）,(a+b)(a-b)=,二次三项型乘法公式,(x+a)(x+b)=,计算：（1）（2x3）（2x3）（2）（x2）（x2）（3）（2xy）（2xy）（4）（yx）（xy）(5),1998,例1 计算 1998,2002,1998,2002=,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解,想一想,下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？,(1),2,-x,-,1,(-x-1)(x+1)=,(2),(x+1),3,9,5,20 x,2a
6、b,4xy,A,B,（3）如果a,+,a,1,=3,则,a,2,+,1,=(),(A)7,(B)9,(C)10,(D)11,A,(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（）,D,（4）计算,=a-(2b-3)a+(2b-3),(1)(x-)(x+)(+)(2)(2x+1)(4+1)(2x-1)(16+1)(3)(x+2y-3)(x-2y+3)(4)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b 的值。,因式分解,1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.,2.试一试 填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=
7、()()3).a2+2ab+b2=()2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,理解概念,判断哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,两者都不是,像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法,像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因
8、式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.,1)ma+mb+mc=m(a+b+c),2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2,注意事项,1)首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路,找出下列各多项式中的公因式,找一找,公因式,系数,字母,3,5a,6ab,各项系数的最大公约数,取每项中含有的相同字母,问:多项式中的公因式是如何确定的？,指数,相同字母的最低次幂,易错分析,1、把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1,1.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X
9、+y B.4 x-(-y)-4 X-y D.-X+y4)-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,拓展提高,1.把下列多项式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3,提公因式法因式分解,1)13.80.125+86.22)0.7332-0.32633)33+112+66,巧计妙算,1,8,3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x),提公
10、因式法因式分解,x216,练习：分解下列各式:,（1）x2-16,解：(1),（2）9m2-4n2,x,x,a2,b2,a,a,b,b,x2 42,42,x2,(2)9m2-4n2,3m,3m,()(),a2,a,a,b,b,(3m)2(2n)2,(2n)2,(3m)2,b2,2n,2n,平方差公式的应用题：,1、利用分解因式简便计算,(1)652-642(2)5.42-4.62,(3)(4),解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129,解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8=8,答案:5,答案:28,提高题：,2、已知,求（a+b）2
11、-(a-b)2的值。,解:(a+b)2-(a-b)2=(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)=2a2b=4ab当，时，原式=4=,3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。,思考：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,什么关系？,完全平方公式,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式的特点：两项是两个数的平方另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍,完全平方例题讲解(1),x2-4x+4=x2-4x
12、+22=(x-2)2,a2+2a+1=a2+2a1+12=（a+1）2,a2+10a+25,=a2+2a()+()2=(a+)2,5,5,5,X2+12ax+36a2,=X2+2x6a+(6a)2=(x+6a)2,小练习(2),4a2+25b2-20ab,=(2a)2-22a5b+(5b)2=(2a-5b)2,-8x2y-2x3-8xy2=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2,动手做,已知x=a+2b,y=a-2b，,（1）,（2）,解方程:,2,(x+11)(x-12)=x-100,活用乘法公式求代数式的值,1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b,a2
13、+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知 求x2-2x-3的值,6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值,7.若9x2-mx+4是一个完全平方式，求m的值,8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值,9.在整式4x2+1中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添。,10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添。,11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，A应为。,13.若x2+2mx+36是完全平方式，求m的值,15.已知：a+b=5,ab=3,求a2+b2的值,16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2
14、的值,17.已知：ab=12,a2+b2=25,求(a-b)2的值,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、幂的乘方:(am)n=amn 3、积的乘方:(ab)n=anbn 4、合并同类项:,计算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4-(-x10)(-x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,.,1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,注意点：,（1）指数：相加,底数相乘,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,（2）,（1）01
15、2516(8)17；,逆用公式 即,（3）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.,整式的乘法复习,计算：(-2a 2+3a+1)(-2a)3 5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2 1)(m 4)-2(m2+3)(2m 5),注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。,乘法公式复习,计算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2,(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0,求x,y的值；
16、,1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,4,16,4,4,-mx,8,5.若 则m=()A.3 B.-10 C.-3 D.-5,A,活学活用,找规律问题,观察:,请你用正整数n的等式表示你发现的规律 _.,正整数n,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,设(n为大于0的自然数).探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；,两个连续奇数的平方差是8的倍数,
