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1、猜谜语,一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。,（打一人体部位）,5个手指间有几个间隔？,5个手指间有4个间隔。,人民大会堂前有几根柱子？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,人民大会堂前有12根柱子。,12根柱子间有几个间隔？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12根柱子间有11个间隔。,数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习,植树问题,同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？,探究新知,自学提示：
2、1、“100米”是这条路的什么？2、“一边”是什么意思？3、“每隔5米”是什么意思？4、“两端都栽”是什么意思？,100米总长,5米间距,（起点与终点处都要栽）,?棵棵数,同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？,线段图,我们用一条线段来代表20米长的小路,再用几个点或短竖线来代表小树苗,这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。,在路的一侧栽树，（两端都栽）,完成上表，并认真思考下面两个问题：1、你能发现总长、间距、间隔棵树三者之间有什么关系？2、间隔数与棵树之间又有什么规律？,合作探究：,2,3,3,4,4,5,5,6,探究
3、一：,说一说：总长、间距和间隔数之间有什么关系？,总长 间距间隔数,2,3,4,5,说一说：间隔数和棵数之间有什么关系？,间隔数+1棵 数,我 发 现 了,间隔数1=棵数,通过验证填表后，你发现“两端要栽”的植树问题中，“间隔数”与“棵数”之间是什么关系呢？,交流展示、互补互纠,线路长、间距、间隔数三者之间有什么关系？,棵数=间隔数+1,间隔数=总长间距,“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？,20,21,10,11,40,41,125,126,解答引例,1005=20(个),20+1=21(棵),答：需要准备21棵树苗。,引例 同学们在全长100米的小路一
4、边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）,一共需要准备多少棵树苗？,在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？,思考,让我们一起来看看植树问题的应用领域吧!,植树问题的应用领域,摆花篮,装路灯,挂灯笼,摆椅子,公交站点,电线杆,队列,栏杆,楼层,垃圾桶,防盗网,斑马线,彩旗,一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。,8,点击生活,工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。,5,点击生活,在一条全长2千米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？,200050=40(个),2千米=2000米,40
5、+1=41(座),答：一共需要安装41座节能路灯。,在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？,2千米=2000米,200050=40(个),40+1=41(座),412=82(座),答：一共需要安装82座节能路灯。,应用规律 解决问题,1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长()米。2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有()条石灰线。,(二)选择题,A、17,B、16,C、15,D、14,A、8,B、7,C、6,D、5,C,D,这里把（）看成了树？,国庆礼炮按照一定的距离排成一列,礼炮,3、请你选一
6、选：,这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。,A.28门;,B.29门;,C.30门;,当堂检测,C,这里又把（）看成了树？,世博园凳子整齐地排在一起,凳子,4、下面哪条算式是正确的？,一列共有25张凳子，有()个间隔。,A.25+1=26个；,B.25个；,C.25-1=24个；,C,5、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？,把()想象成“树”，把()想象成间隔。,站点,相邻两站的距离,6、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？,把()想象成一棵树，把()想象成一个间隔。,鞭炮声,2秒钟,
7、121=12 12+1=13(个)答:一共有13个车站。,学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？,7224=33+1=4(层)答:老师走到了第4层。,走楼梯，每2层之间的台阶是20个，我上到5层，我走了多少个小台阶？,5-1=4204=80(个)答:我走了80个小台阶。,园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？,36-1=35(段)356=210(米)答:从第1棵到最后一棵的距离有210米。,1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？,361
8、35（个）356210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。,三、巩固练习，提升认识,课堂总结,今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?,假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！,例2、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？,栽的棵数比间隔数少1,38,一段木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？,5-1=4（次）84=32（分）答：锯完一共要花32分钟,数学广角植树问题,例3（封闭图形）,人教版五年级数学上册,例3：张伯伯准备在
9、圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？,化 曲 为 直,解决实际问题,例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？,1201012（棵）答：一共要栽12棵树。,解决实际问题,例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？,1201012（棵）答：一共要栽12棵树。,2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？,60512（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。,圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？,=,棵数,“两端种”,间隔数+1,200米,拓展探究,=,棵数,“两端种”,间隔数+1,200米,=,棵数,“两端种”,间隔数+1,200米,“一端种,另一端不种”,间隔数=棵数,=,棵数,“两端种”,间隔数+1,200米,间隔数=棵数,“一端种,另一端不种”,=,棵数,“两端种”,间隔数+1,200米,间隔数=棵数,“两端都不种”,间隔数 1=棵数,“一端种,另一端不种”,间隔数=棵数,两端种,间隔数=棵数,两端都不种,间隔数=棵数,一端种,另一端不种,1,+1,我们在头脑里想象,
