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1、3-10晶体状态方程和热膨胀,1、状态方程：处于热力学平衡状态下均匀系统状态参量之间的函数关系。例如理想气体状态方程是指理想气体的状态参量(P，V、T)之间的关系。2、热膨胀：是指温度升高时，物体在压强不变下发生长度、面积和体积增加的现象。对于气体，由气体状态方程可知，压强不变情况下，气体体积随温度长高而增加；对于液体和固体，在平衡位置附近作热振动的粒子间的平均距离随温度而改变，温度越高，距离越大。,主要内容,前面用简谐近似讨论晶格振动对比热的贡献。这一节主要讨论与非谐效应有关的热膨胀问题并讨论计入非谐项后的状态方程。主要内容有：,一、基本热力学关系式,晶格热力学基本关系中，晶格自由能是最基本
2、的物理量，一旦求出晶格自由能F，则从：,式中，通过求 可得到状态方程f(P,V,T)=0。从状态方程可求出一些热力学参数和弹性力学参数，如：,热力学参数和弹性力学参数,二、晶体状态方程格林爱森状态方程,1、晶格自由能F（T，V）,自由能函数一般写成：,F=-KBTlnZ(1),Z为配分函数，,连加是对所有晶格的能级Ei相加。,这里，Ei除包括原子处于格点位置时的平衡晶格的能量U（V）外，还有各格波的振动能量，即：,格林爱森状态方程,(3)式代入(2)式,即P138的（3-158）式,格林爱森状态方程,假设它近似对所有振动相同，可以得到格临爱森状态方程：,三、晶体热膨胀现象,热膨胀：是指温度升高
3、时，物体在压强不变下发生长度、面积和体积增加的现象。对于气体，由气体状态方程可知，压强不变情况下，气体体积随温度长高而增加；对于液体和固体，在平衡位置附近作热振动的粒子间的平均距离随温度而改变，温度越高，距离越大。,（1）格临爱森定律,描述体膨胀的物理量：晶体体胀系数,热膨胀示意图,从图中可见，这表示体积必须发生一定膨胀，才能使图线达到一定的正的斜率。,体热膨胀系数的规律,一般 比较小，所以可以在V0附近对 进行泰勒展开。,体热膨胀系数的规律,表示当温度变化时，热膨胀系数近似与晶格热容量成比例，对很多固体材料的测量证实了这一关系，由实验确定的值一般在1-2之间。,（2）热膨胀原因分析,我们以一维双原子为例来分析产生热膨胀的原因。,对于一维双原子体系：,用H替代,均为0。,（2）热膨胀原因分析,（2）热膨胀原因分析,可见，实际热膨胀是由原子间非谐作用引起的。当=0时，不发生热膨胀现象。,简谐近似,非谐效应,非谐作用和简谐近似的U(r)图,
