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1、第五章 正交试验设计,4 有交互作用的正交试验设计,1 正交表及其用法,2 多指标的分析方法,3 混合水平的正交试验设计,2,正交试验设计,当试验因素多于2个时，也可考虑各因素效应是否显著，这些因素的交互效应是否显著。由于因素多于2个，试验数据不便于列成前面那样的平面表格，但我们可以用下标的变化来加以表示。例如4因素的试验指标可表示为 yj1j2j3j4,j1=1,2,m1,j2=1,2,m2,j3=1,2,m3,j4=1,2,m4。,3,正交试验设计,我们同样可以建立平方和与自由度的分解，建立服从F分布的统计量。要考虑交互作用，只需对因素组合作重复试验，而将这一试验结果理解为一个新的因素。方
2、差分析都要求ijN(0,2)，且相互独立，即要求试验数据独立性、正态性、等方差性。,4,正交试验设计,多因素试验由于因素间的组合比较多，往往需要耗费大量的时间与经费，可以采用正交试验。正交试验不对各因素各水平的全部组合进行试验。至于挑选哪些组合进行试验，是由正交表设计规定的。,5,1 正交表及其用法,正交表是一种特制的表格,以L9(34)为例来说明.字母L表示正交表,数字9表示这张表共有9行,说明用这张表安排试验要做9次试验;数字4表示这张表共有4列.说明用这张表最多可安排4个;数字3表示在表中主体部分只出现1,2,3三个数字,它们分别代表因素的三个水平,说明各因素都是3个水平.正交表的构造遵
3、循搭配均匀、散布均衡的规律.,6,7,例 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？,8,9,对3个因素的3个水平的问题，如果每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，必须做33=27次试验。按正交表L9(34)的前3列安排试验只须做9次试验。9次试验的结果如下：,10,11,Ki这一行的3个数分别是因素A、B、C的第i个水平所对应的铁水温度之和。ki为i水平的平均值。极差是同一列中k1、k2、k3这3个数中最大者减
4、去最小者，反映了因素水平对试验指标的影响程度。,12,本例中各因素对试验指标铁水温度的影响按大小顺序来说C底焦高度、A焦比、B风压，最好方案是C2A3B2即：C2底焦高度，第2水平：1.5 A3焦比，第3水平：1:14 B2风压，第2水平：230,13,2 多指标的分析方法,在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。,14,1)综合平衡法,综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。,15,例 为了提高某产品质量，要对生产该产
5、品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。,16,17,18,19,20,对3个指标分别进行计算分析，得出3个好的方案：对抗压强度是A2B3C1对落下强度是A3B3C2对裂纹度是A2B3C1 这3个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？,21,综合平衡法,22,综合平衡法,粒度B对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极
6、差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取B3水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，即是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对3个指标来讲，粒度都是以取B3水平为最好。,23,综合平衡法,碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度取C2水平为最好，但取C1水平也不是太差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。,24,综合平衡法,水份A对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取A2
7、水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，即是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，取A3次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取A2次之。对3个指标综合考虑，水份取A2水平为好。,25,综合平衡法,通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是：B3 粒度 第3水平：8 C1 碱度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9,26,2)综合评分法,综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。,27,例 某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好。有影响的因素
8、有4个，各有3个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。,28,综合评分法,29,这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。总分=4纯度+1 回收率,30,31,从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。综合考虑，最好的试验方案是
9、A1B3C2D1,32,按影响的大小次序列出：A1 时间 第1水平 25h D1 加水量 第1水平 1:6 B3 料中核酸含量 第3水平 6.0 C2 pH值 第2水平 6.0,33,3 混合水平的正交试验设计,在实际问题中，由于具体情况不同，有时各因素的水平数是不相同的，这就是混合水平的多因素试验问题。解决这类问题一般可采用两种方法：（1）直接利用混合水平的正交表；（2）拟水平法，即把水平不同的问题化成水平数相同的问题来处理。,34,1)混合水平的正交试验设计,混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平数不完全相等的正交表，如L8(4124)，这张表有8行，5列，表示要做8次试验，
10、最多可安排5个因素，其中1个是4水平的，4个是2水平的。,35,36,例 某农科站进行品种试验。共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数据如表所示。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合水平正交表安排试验，找出最好的试验方案。,37,38,39,从表中看出，因素A的极差最大，因此因素A对试验的影响最大，并且以取2水平为好；因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、D的极差都很小，对试验的影响也就很小，都是以取2水平为好。总的说来，试验方案应以A2B2C2D2为好。,40,2
11、)拟水平法,拟水平法 在没有合适的混合水平正交表可用时，可以对因素虚拟水平，将水平少的因素归入水平多的因素正交表中处理。,41,例 今有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有4个因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具体数据如表所示。试对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。(采用L9(34),42,43,44,45,从表中的极差看出，因素D对试验的影响最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平为好；再者是因素C，取第1水平为好；因素B的影响最小，取第1水平为好。总的来说，这实验的最优方案是A3B1B1D3。,46,4 有交互作用的正交试验设计,在
12、多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为AB。,47,1)交互作用表,交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。,48,交互作用表,49,2).水平数相同,水平数相同有交互作用的正交试验设计例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有2个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。(采用L8(27),50,51,52,从极差大小看出，影响最大的因素是C，取2水平为好，其次是AB，取2水平为好，第三是因素A，取1水平为好，第四是因素B，取1水平为好。由于因素B影响较小，1水平和2水平差别不大，但考虑到A B是2水平好，它的影响比B大，所以因素B取2水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2。,
