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1、人教版九年级上册,24.3 正多边形和圆,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.,三条边相等，三个角相等（60）,四条边相等，四个角相等（90）,正多边形定义,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C
2、=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,你能作出正五边形的内切圆吗？,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB）,我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）,外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）,O,A,B,C,D,E,F,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的每
3、一个内角的度数都是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,例.有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长
4、,l=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4,PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1正八边形的每个内角是_度.,135,2如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（）A.60 B.45 C.30 D.22.5,C,3如果一个正多边形绕它的中心旋转90就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,B,4已知正六边形的边心距为，则它的周长是_.,12,（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？,课堂小结,布置作业,课堂作业：课本家庭作业：练习册,
