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1、,第四章 牛顿运动定律,自然和自然法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。,蒲柏,专题三综合提高题型,1连接体(1)两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体连接体的加速度通常是 的，但也有不同的情况，如一个静止，一个运动(2)处理连接体问题的方法：与，若求外力则应用整体法；若求内力则用隔离法，不管用什么方法解题，所使用的规律都是,相同,整体法,隔离法,牛顿运动定律,题型一：整体法、隔离法与连接体问题分析,例1：如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在
2、下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？对m：mgFf=ma=mg/2对M，FNFfMg=0解得,FN2,mg,Mg,Ff,F f,变一变：小球向下加速运动过程中，木箱对地压力恰好为0，则m的加速度为多少？,答案C,1.如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知木板的质量是猫的质量的2倍当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为()A.sin Bgsin C.1.5gsin D2gsin,2.如图，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为，当地重力加速度为g
3、.那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是(),【解析】先用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度agsin，将a沿水平方向和竖直方向分解，则axacos gsin cos；整体法Fmaxmgsin cos.由牛顿第三定律可知，小车对右侧墙壁的压力为mgsin，A正确,【答案】A,3.如图，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？,解释：B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2
4、)a得,作业1.水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，求拉力F应为多大？,【解析】如图所示，设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为，由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有F3ma 对B有FTma 对C有Tcos mg Tsin ma,在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫，相应的待求物理量的值叫，此类问题称为
5、临界问题利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法，又叫极限法这种方法是将物体的变化过程推至 临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解 常出现的临界条件为：(1)地面、绳子或杆的弹力为零；(2)相对静止的物体间静摩擦力达到，通常在计算中取最大静摩擦力 滑动摩擦力,临界状态,临界值,极限,最大,等于,临界问题中会出现“最大”、“最小”或“刚好”等词语此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口,题型二：极值与临界问题分析,例1：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同
6、一加速度运动，则拉力F的最大值为()AmgB2mgC3mgD4mg,【答案】C,1.摩擦力极值问题：刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm，（注：此时加速度仍相等）,1.如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A质量为2m的木块受到四个力的作用B当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T,【解析】对三个木块组成
7、的整体，F(m2m3m)a，设轻绳的拉力恰好为T，则有：T(m2m)a，以上两式联立可得，此时F2T，即当F2T时轻绳刚要被拉断，B错误，C正确；对m分析，由Ffma可得：Ff1/3T，D错误；此过程中，质量为2m的木块受重力、地面支持力、m对它的压力和摩擦力以及轻绳的拉力T五个力作用，故A错误,【答案】C,2.如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g取10 m/s2,则()A.当拉力F12 N时,A相对B滑动 C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等
8、于4 N D.无论拉力F多大,A相对B始终静止,答案：CD,解析 设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax 对B:mAg=mBamax，amax=6 m/s2 对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N，当FFmax=48 N时,A、B相对静止.因为地面光滑,故A错,当F大于12 N而小于48 N时,A相对B静止,B错.当F=16 N时,其加速度a=2 m/s2.对B:f=4 N,故C对.因为细线的最大拉力为20 N,所以A、B总是相对静止,D对.,3.如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木
9、板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(),A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零,【解析】由于物块与木板存在相对滑动，即相对于木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对于地面一直向右运动，且速度不断增大，直至与木板相对静止而做匀速直线运动，故A错误、B正确；由牛顿第三定律可知，木板受物块给它的向左的滑动摩擦力，则木板的速度不断减小，二者速度相等时做匀速直线运动，故C正确；由于水平面光滑，所以木板和物块的运动不会停止，D错误
10、,【答案】BC,例2：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2 N，A受到的水平力FA(92t)N(t单位是s)从t0开始计时，则(),AA物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍 Bt4 s后，B物体做匀加速直线运动Ct4.5 s时，A物体的速度为零Dt4.5 s后，A、B的加速度方向相反,答案：A、B、D,2.相互接触的两物体脱离的临界条件:相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。,例3：如图所示,倾角为的光滑斜面体上有一个小球m 被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)若小球对斜面无压力,求
11、斜面体的加速度范围,并说明其方向(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知=60,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右 做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2),3.绳子松弛的临界条件是：绳中张力为零，即T=0。,解析 为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面 体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.,(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由
12、牛顿第二定律得Tsin-mg=0 Tcos=ma0 解出a0=gcot所以在斜面向右运动的加速度aa0=gcot时,小球对斜面无压力.,(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.Ncos=mg，Nsin=ma0，解出a0=gtan所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=gtan向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度aa0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.,(3)由(1)可知,球对斜面
13、恰好无压力时,a0=gcot 60=10 m/s2,而题设条件a=10 m/s2a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsin-mg=0，Tcos=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20 N,拉力方向与水平 方向夹角=45.,作业2.一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45，试求：(1)当车以加速度a11/2g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力,【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左
14、的a0由牛顿第二定律得：F1cos 45mg，F1sin 45ma0 可得：a0g,(1)因a11/2ga0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与厢壁间夹角为，有：F11cos mgF11sin ma1 得：F11,(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos 45F22cos 45mgF12sin 45F22sin 45ma2可解得：F12 mg F22 mg.,例2：一个弹簧测力计放在水平地面上，Q为与轻质弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M10.5 kg，Q的质量m1.5 kg，弹簧劲度系数k800 N/m，系统处于
15、静止如图，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力求力F的最大值与最小值(取g10 m/s2),【思路点拨】(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力“0.2 s以后，F为恒力”，说明t0.2 s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点(2)t0.2 s的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度弹簧并未恢复原长(3)当t0的时刻，应是力F最小的时刻，随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t0.2 s的时刻，F增至最大,4.弹簧中临界、极值问题,解题思路：弹簧上的弹力
16、由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等,【答案】168 N72 N,例3：如图示,倾角30的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。,解：,开始静止时弹簧压缩 x1,x1=(m1+m2)g sin/k=0.15m,0.2s 末A、B即将分离,A、B间无作用力，对B物块：,kx2-m2g sin=m2a,x1-x2=1
17、/2at2,解得 x2=0.05m a=5 m/s2,t=0时，F最小，对AB整体,Fmin=(m1+m2)a=60N,t=0.2s 时，F最大，对A物块：,Fmax-m1g sin=m1a,Fmax=m1g sin+m1a=100N,家庭作业：3如图，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。,解：A原来静止时：kx1=mg
18、 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma,当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2,由、两式解得 a=3.75m/s2，分别由、得F145N，F2285N,家庭作业 如图，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(agsinq)沿斜面向下匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.,解析：(1)设球与
19、挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程：mgsinq-f-FN1=ma，f=kx,家庭作业：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知ag，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？,根据牛顿第二定律，得：mg-kx=ma x=m(g-a)/k，由运动学公式：L+x=at2/2,思考：什么时候会分离？弹簧处于什么状态？,家庭作业 如图，在倾角为的光滑斜面上有两个
20、用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a，及从开始到此时物块A的位移d(重力加速度为g),例1如图甲所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用静止不动现保持F1不变，F2大小变化如图乙所示，则在此过程中，能正确描述木块运动情况的速度图象是(),【解析】由于F2均匀减小到零然后又均匀增大到原值，所以物体受到的合外力的变化情况为先增大后减小到零，根据牛顿第二定律知物体加速度也是先增大后减小到零，而速度一直在增大，最后达到最大值符合
21、上述规律的vt图象只有D项,【答案】D,此类问题的关键是从图象中提取物体的运动情况或受力情况，转化为一般的动力学问题，然后用解牛顿定律问题的常规方法去求解,题型三：牛顿定律与图像结合问题分析,1如图(a)所示，水平面上质量均为m的两木块A、B用劲度系数为k的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为a的匀加速直线运动取木块A的起始位置为坐标原点，图(b)中实线部分表示从力F作用在木块A到木块B刚离开地面这个过程中，F和木块A的位移x 之间的关系，则(),【答案】AC,例2：(2010安徽高考)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运
22、动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数；(2)水平推力F的大小；(3)010 s内物体运动位移的大小,2.空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为500 kg(设为恒量)，发动机推力为恒力，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图为探测器从升空到落回星球表面的速度时间图象，根据图象求（1）该探测器在星球表面所能达到的最大高度是多少？（2）发动机工作时的推力又为多大？,【答案】480 m3 750 N,例1：如图质量M8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F8 N当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的
23、右端轻放一质量m2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.2，假定小车足够长，问：,(1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？(2)小物块从放在车上开始经过t03.0 s所通过的位移是多少？(g取10 m/s2),【解析】(1)依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：物块放上小车后做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2的匀加速运动，由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：a1g2 m/s2.,【答案】(1)2 s(2)8.4 m,题型四：“板块”类问题分析,1.如图，长L1.
24、6 m，质量M3 kg的木板静放在光滑水平面上，质量m1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F，取g10 m/s2，求：(1)使物块不掉下去的最大拉力F；(2)如果拉力F10 N恒定不变，小物块所能获得的最大速度,例2：如图在倾角37的固定斜面上放置一质量M1 kg、长L3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7 m在平板的上端A处放一质量m0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，求滑块与薄平板下端分别从B运动到C的时间差t.(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2),【答案】1.65 s,答案2.5 s,题型五：传送带问题分析,例题：一水平传送带以V12m/s的速度匀速运动，将A粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L14m。现在让传送带以a21.5m/s2的加速度减速，将另一只粉笔头B无初速度放在传送带上，求:(1)粉笔头B在传送带上的划痕长度L2(2)粉笔头B相对传送带运动的位移L2（取g10m/s2）,图2,答案2.4 s,
