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1、正弦函数余弦函数性质（一）,(2,0),(,-1),(,0),(,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,(0,0),在生活中的周期性现象!,思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？,因为 30=2+7x4 所以30天后与2天后相同，故30天后是星期五,1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一个
2、周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,非零常数T叫做这个函数的周期,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,结合图像：在定义域内任取一个，,由诱导公式可知：,正弦函数,正弦函数 是周期函数，周期是,即,思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？,性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为,由诱导公式可知：,即,最小正周期是,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,3.T是f(x)的周期，那么kT
3、也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),求下列函数的周期：,是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,例题解析,(3),是以为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,周期,函数 及函数 的周期,（其中 为常数且A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,解：,归纳总结,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的定义域和值域分别为什么？,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问
4、题：它们的图象有何对称性？,正弦函数、余弦函数的性质,它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,由诱导公式,正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称,它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.,正弦函数、余弦函数的性质,判断下列函数的奇偶性,课堂练习二：,正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性,例3：求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、为函数 的一条对称轴的是（）,C,课堂练习
5、五：,2、求 函数的对称轴和对称中心。,最大值：,有最大值,最小值：,有最小值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,R,R,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k-，2k 上都是增函数,在x2k，2k+上都是减函数。,(k,0),x=k,小结,
