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1、双休作业(八)2 圆中常用的作辅助线的八种方法,第24章 圆,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的,1,方法,作半径，巧用同圆的半径相等,顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，,E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径,解：如图，连接OD，OA，OF.则ODOAOF.又OCDOBA90，DCAB，RtDCORtABO.OCOB.,返回,2如图，圆内接三角形ABC的外角ACM的平分线CD,2,方法,连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等,与圆交于点D，DP
2、AC，垂足是点P，DHBM，垂足是点H.求证：APBH.,返回,3如图，O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.(1)求证：AD2BC24R2；,3,方法,作直径，巧用直径所对的圆周角是直角,证明：过点D作O的直径DE，连接AE，EC，AC.DE是O的直径，ECDEAD90.又CDAB，ECAB，BACACE.在RtAED中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.,(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，求O的半径及点O到AD的距离,解：过点O作OFAD于点F.弦AD，BC的长是方程x26x50的两根(ADBC)，AD5，BC1.由(1)知，AD2BC24
3、R2，,返回,4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.判断CD与O的位置关系，并说明理由,4,方法,证切线时辅助线作法的应用,解：CD与O相切理由如下：如图，作O的直径CE，连接AE.CE是O的直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.,ABCD，ACDCAB.BACD.BE，ACDE，ACEACD90，即OCDC.又OC为O的半径，CD与O相切,返回,5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为(),5,方法,遇弦加弦心距或半径,返回,C,6(中考贵港)如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，
4、若AB，OH1，则APB的度数是_,60,返回,7如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的,6,方法,遇直径巧加直径所对的圆周角,O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；,证明：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形,(2)求DE的长,返回,解：如图，连接BE.AB是直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点D是BC的中点，DE为ABC的中位线,8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A
5、，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；,7,方法,遇切线巧作过切点的半径,证明：如图，连接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即PAOPBO.,又PA是O的切线，PAO90.PBO90，即OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线,(2)已知PA，ACB60，求O的半径,解：如图，连接OP.PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP为线段AB的垂直平分线又BCAB，,POBC.AOPACB60.由(1)知PAO90.APO30.PO2AO.在RtAPO中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又AO0，AO1，即O的半径为1.,返回,9(中考自贡)如图，点B，C，D都在O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，且CDBOBD30，DB cm.(1)求证：AC是O的切线；,8,方法,巧添辅助线计算阴影部分的面积,证明：如图，连接CO，交DB于点E，O2CDB60.又OBE30，BEO180603090.ACBD，ACOBEO90，即OCAC.又点C在O上，AC是O的切线,(2)求由弦CD，BD与 所围成的阴影部分的面积(结果保留),由勾股定理可求得OB6 cm.CDEOBE，DEBE，CEDOEB，CDEOBE.SCDESOBE.S阴影S扇形OCB 626(cm2),返回,
