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1、,第七节,两个重要极限,第一章,1,一、,1.夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,2,）,（,）,（,3,例,解,由夹逼准则得,4,首先注意到,设法构造一个“夹逼不等式”，使函数,在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数 g(x),h(x)之间，以便应用准则.,5,圆扇形AOB的面积,当,即,亦即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,注,注,6,注,当,时,7,例 1,注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：,说明:计算中注意利用,8,练习.求下列极限:,9,解:,练习.,例2.求,10,例3.求,解:令,则,因此,原式,练习.,11,例4.求,解:原式
2、=,例5.,解:,12,例6 求,例7 求,解,于是,13,演示文稿 后 等,卷板机 卷板机 岶奣尛,14,二、,15,用x代替n,可得,(1)当x 取实数 时情形,对任意正数 x，总有,n为非负整数，则有,16,(2)当x 取实数 时情形,令,则,此极限也可写为,17,注意这个极限的特征：底为两项之和，第一项为1，第二项是 无穷小量，指数与第二项互为倒数。,型,18,例1.求,解:令,则,说明：若利用,则,原式,一般地,时，,19,例2,解,结论：,20,解一,解二,例3 求,21,练习1.,解,22,练习2.,解,或,23,内容小结,两个重要极限,或,24,思考与练习,填空题(14),第七节,作业 P34 1(1)(3)(5)(8)(9)(12);2,25,练 习 题,26,27,思考题,求极限,思考题解答,28,
